4.2.1 特征值与特征向量_第1页
4.2.1 特征值与特征向量_第2页
4.2.1 特征值与特征向量_第3页
4.2.1 特征值与特征向量_第4页
4.2.1 特征值与特征向量_第5页
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文档简介

主讲人：王飞方阵|特征值与特征向量《线性代数》引例引例特征值与特征向量计算方法基本概念给定线性变换它的几何意义是什么？则矩阵形式为令取则平行于3

是方阵的一个特征值，是方阵的一个特征向量.几何

定义1引例特征值与特征向量计算方法基本概念设是阶方阵，若存在及维非零列向量使则称为方阵的特征值，为方阵的对应于特征值的特征向量.例1引例中3

是方阵的特征值，是的对应于特征值3的特征向量.可验证特征向量特征值引例特征值与特征向量计算方法基本概念方阵的特征值和特征向量有多个，如何判断和求解它们？启发思考：

设

是的特征值，非零向量阶方阵为的对应于特征值的特征向量，则回顾：

齐次方程组有非零解的充要条件是系数行列式等于零.特征矩阵：

引例特征值与特征向量计算方法基本概念特征方程特征多项式：

特征值：

特征方程的根.特征向量：

齐次方程组的全部非零解.注：

阶方阵在复数域内有个特征值.引例特征值与特征向量计算方法基本概念例2求方阵的特征值与特征向量.解

由则的特征值当时，则得基础解系故对应于1的全部特征向量为当时，则得基础解系故对应于3的全部特征向量为引例特征值与特征向量计算方法基本概念求解方法求阶方阵的特征值与特征向量的计算步骤如下：Step1：

Step2：

Step3：

写出阶方阵的特征矩阵求出的特征方程的全部根即为的全部特征值；对的每个特征值求齐次线性方程组的所有非零解，即为的对应于的全部特征向量；Step4：

的全部特征向量为：引例特征值与特征向量计算方法基本概念例3解

求方阵的特征值与特征向量.则的特征值

引例特征值与特征向量计算方法基本概念当时，则得基础解系:故对应于5的全部特征向量为当时，则得基础解系:故对应于

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