线性代数课件 2.5.2 矩阵的类型

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主讲人：王飞矩阵初等变换|矩阵类型《线性代数》例1行阶梯型矩阵的三种类型行最简形标准形思考：

一个矩阵经过初等变换后化为怎样的矩阵？设矩阵试对施行初等行变换.解：

对施行初等行变换,有观察有什么特点？2.线的下方元素均为0;1.画一条阶梯线；3.每个台阶只有一行；4.台阶数是非零行行数.定义1若矩阵满足下列条件（1）零行(元素全为0)位于非零行下方；（2）各个非零行的主元(首个非零元素)的列标随着行标的增大而增大.如：

“是”“否”称为行阶梯形矩阵.行阶梯型矩阵的三种类型行最简形标准形定义2若矩阵满足下列条件（1）所有非零行的第一个非零元素均为1；（2）主元所在列其余元素均为零的行阶梯形矩阵.如：

称为行最简形矩阵.行最简形矩阵行阶梯型矩阵的三种类型行最简形标准形定义3若矩阵满足下列条件（1）主元(第一个非零元素)均为1；（2）主元所在行与列其余元素均为零的行最简形矩阵.如：

称为标准形矩阵.标准形矩阵行阶梯型矩阵的三种类型行最简形标准形定理(1)任意矩阵都可经过若干次初等行变换化为行阶梯形矩阵、行最简形矩阵.（2）任意矩阵都可经过若干次初等变换(行与列变换)化为标准形矩阵.思考：

(1)一个矩阵的行阶梯形、行最简形及标准形矩阵是否唯一确定？三者关系(1)行阶梯矩阵(2)行最简形矩阵(3)标准形矩阵启发：

行阶梯形矩阵不唯一行最简形矩阵唯一标准形唯一.(2)如何将一个矩阵化为上述三种矩阵？行变换行变换列变换行阶梯型矩阵的三种类型行最简形标准形解

例2设将化为行阶梯形，行最简形，标准形矩阵.对进行初等变换，有行阶梯形矩阵行最简形矩阵标准形矩阵行阶梯型矩阵的三

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