线性代数课件 3.3 向量组的秩

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主讲人：王飞向量组的秩|极大无关组《线性代数》向量组秩向量组的秩例题拓展极大无关组思考：

当增广矩阵的行向量线性相关时，出现多余的方程，一个线性方程组中会有多少个多余方程？多余方程的个数由什么来确定？定义1设维向量组由组成，有个向量满足条件：(1)向量组线性无关；(2)任意向量线性表示；可由则称是向量组的一个极大线性无关组.注：

由条件(2)可知,线性相关.向量组秩向量组的秩例题拓展极大无关组例1求的极大无关组.解：

因对应的分量不成比例，故线性无关.又因故可由线性表示，所以是的一个极大无关组.同理：与也是的极大无关组.说明：

一个向量组的极大无关组不唯一,但任意两个极大无关组所含向量的个数相同.定义2个数称为向量组的秩，记作：向量组秩向量组的秩例题拓展极大无关组设维向量组所含极大无关组向量的求的秩.例2解：

因此，例3解：

令施行初等行变换，得故向量组秩向量组的秩例题拓展极大无关组已知求该向量组的秩和一个极大无关组.一个极大无关组为或总结：

求解向量组的秩、极大线性无关组及其表示的步骤：Step1：

写出向量组Step2：

将向量组进行初等行变换化为行最简形矩阵；Step3：

通过观察行最简形矩阵得到向量组的秩向量组秩向量组的秩例题拓展极大无关组Step4：

找到秩为的一个极大无关组及其余向量的表示.取是一个极大无关组，则其余向量：

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