全国2022年八年级数学下半期课时练习同步练习

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选择题

一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）

A．斜边长为25B．三角形周长为25

C．斜边长为5D．三角形面积为20

【答案】C

【解析】本题考查的是勾股定理

根据勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方，及直角三角形面积公式，即可得到结果。

两直角边长分别为3和4，斜边长为，面积为，故选C。

选择题

如图所示,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B与线段AC的关系是()

A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直

【答案】D

【解析】试题分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．

解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．

∵A′O=OB=，AO=OC=2，

∴线段A′B与线段AC互相平分，

又∵∠AOA′=45°+45°=90°，

∴A′B⊥AC，

∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．

故选：D．

选择题

如图，已知1号，4号两个正方形的面积和为7，2号，3号两个正方形的而积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为()

A.10B.13C.15D.22

【答案】C

【解析】

根据面积和的关系和勾股定理找出数量关系即可解答.

利用勾股定理可得Sa=S1+S2，Sb=S2+S3，Sc=S3+S4，

所以Sa+Sb+Sc=S1+S2+S2+S3+S3+S4=7+4+4=15．

故答案为15．

选择题

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为()

A.2B.2．6C.3D.4

【答案】D

【解析】

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，根据已知可以用勾股定理求边长AB，再根据AM=AC，BN=BC得到结果.

在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB=

又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，

∴AM=12，BN=5，

∴MN=AM+BN-AB=12+5-13=4．

故选D．

选择题

历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示图形，其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是()

A.S△EDA=S△CEB

B.S△EDA+S△CEB=S△CDB

C.S四边形CDAE=S四边形CDEB

D.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD

【答案】D

【解析】

用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．

∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．

可知ab+c2+ab=（a+b）2，

∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，

∴证明中用到的面积相等关系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD．

故选D．

填空题

(1)在Rt△ABC中，∠C=90°．①若AB=41，AC=9，则BC=_______；②若AC=1．5，BC=2，则AB=_______．

(2)如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A，B，C之间的关系是_______．

【答案】40;2.5;A+B=C.

【解析】

(1)利用勾股定理根据不同的条件求所求边即可（2）根据勾股定理的证明可以直接写出结果.

(1)

①∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，AC=9，

则BC===40

故答案为：40；

②∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1.5，BC=2，

则AB===2.5

(2)根据勾股定理的证明方法直接可以看出A+B=C.

填空题

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．

【答案】8．

【解析】

∵CD⊥AB，E是AC的中点，∴AC＝2DE＝10．

在Rt△ACD中，．

填空题

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为.

【答案】

【解析】

试题∵AB=12，BC=5，∴AD=5。

∴。

根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13－5=8。

设AE=x，则A′E=x，BE=12－x，

在Rt△A′EB中：，解得：。

解答题

如图，要修建一个育苗棚，棚高h=5m，棚宽a=12m，棚的长d为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料