分式方程一对一辅导讲义

PAGE17-课题分式方程教学目的1、会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。2、掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。3、渗透转化思想。教学内容一、课前检测（一）、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（）2．如果分式的值为0，那么x的值是（）A．0B．5C．－5D．±53．把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．分式方程的解是（）A．x=±2B．x=2C．x=－2D．无解（二）、填空题1．若分式的值等于0，则y=__________．2．在比例式9:5=4:3x中，x=_________________．3．计算:=_________________．4．当x>__________时，分式的值为正数．5．计算:=_______________．（三）、解答题计算题:答案一、选择题1．D2．B3．A4．C5．B二、填空题1．y=－5．2．x=．3．值是．4．当x>时5．=．三、解答题计算题．知识梳理1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：3、分式加减：4、约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.分式约分的依据是分式的基本性质注意：一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.5、通分：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.例题解析例1、解方程（1）（2）（3）（4）变式：增根问题1.若方程有增根，则增根为_____，a=________.2.当a为何值时，关于x的方程①会产生增根？分式方程解法步骤去分母换元法注意解分式方程必须检验例2、某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明变式：工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加3.5%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）（1）本题等量关系是什么？（毛利率＝eq\f(售出价-成本,成本)）（2）售出价是多少？（2×（1＋25%）=2.5（元））(3)成本是多少？（原来成本是2元，设这种配件每只降低了x元，则降价后的成本是（2－x）元）(4)根据等量关系，你能列出方程吗？例3、杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？四、课内练习（一）、选择题1．若2x+y=0，则的值为（）A．－C．1D．无法确定2．关于x的方程化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k的值为（）A．3B．0C．±3D．无法确定3．使分式等于0的x值为（）A．2B．－2C．±2D．不存在4．下列各式中正确的是（）5．下列计算结果正确的是（）（二）、填空题1．当分式的值相等时，x须满足_______________．2．已知x+=3，则x2+=________．3．已知分式:当x=_时，分式没有意义；当x=_______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______．4．当a=____________时，关于x的方程=的解是x=1．5．一辆汽车往返于相距akm的甲、乙两地，去时每小时行mkm，返回时每小时行nkm，则往返一次所用的时间是_____________．（三）、解答题1．化简求值．（1）（1+）÷（1－），其中x=－；（2），其中x=．2．解方程:（1）=2；（2）．3．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－2，7+时，求代数式的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的解题过程．4．对于试题：“先化简，再求值：，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程：∵①②=x－3－（x+1）=2x－2，③∴当x=2时，原式=2×2－2=2．④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误：①（直接填序号）；（2）从②到③是否正确：不正确；若不正确，错误的原因是把分母去掉了；（3）请你写出正确的解答过程．5．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多，问他第一次在购物中心买了几盒饼干？答案一、选择题1．B2．A3．D4．C5．B二、填空题1．x≠±1．2．x2+=7．3．已知分式，当x=2时，分式没有意义；当x=－时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为．4．a=－5．（）h．三、解答题1．化简求值．（1）（1+）÷（1－），其中x=－；解：原式=．当x=－时，原式=．（2），其中x=．解：原式=．当x=时，原式=．2．解方程．（1）=2；解：x=．（2）．解：用（x+1）（x－1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x－1）=x+3．解得x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．3．解：原式==．由于化简后的代数中不含字母x，故不论x取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－2，7+时，代数式的值都是．4．对于试题：“先化简，再求值：，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程：∵①②=x－3－（x+1）=2x－2，③∴当x=2时，原式=2×2－2=2．④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误：①（直接填序号）；（2）从②到③是否正确：不正确；若不正确，错误的原因是把分母去掉了；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：=当x=2时，原式=．5．解：设他第一次在购物中心买了x盒，则他在一分利超市买了x盒．由题意得：=0.5解得x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．五、课堂小结解分式方程（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程（2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简（3）验根：分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程两边同乘以整式和可能使求的x的值不是原方程的根（4）增根：使分母为零的根叫增根，增根应该舍去。（5）漏乘：去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母是1，不要漏乘。六、课后作业（一）、选择题1.下列运算正确的是()A.x10÷x5=x2B.x-4·x=x-3C.x3·x2=x6D.(2x-2)-3=-8x62.一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要()小时.A.B.C.D.3.化简等于()A.B.C.D.4.若分式的值为零,则x的值是()A.2或-2B.2C.-2D.45.不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是()A.B.C.D.6.分式:①,②,③,④中,最简分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.计算的结果是()A.-B.C.-1D.18.若关于x的方程有解,则必须满足条件()A.a≠b，c≠dB.a≠b，c≠-dC.a≠-b,c≠dC.a≠-b,c≠-d9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是()A.a<3B.a>3C.a≥3D.a≤310.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是()A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1（二）、填空题:11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上．(1)－3x；(2)；(3)；(4)－；(5)；(6)；(7)－；(8).12.当a时，分式有意义．13.若x=-1,则x+x-1=__________.14.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.15.计算的结果是_________.16.已知u=(u≠0),则t=___________.17.当m=______时,方程会产生增根.18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.19.当x时，分式的值为负数．20.计算(x+y)·=____________.（三）、计算题:21.;22..（四）、解方程:23.。（五）、列方程解应用题：24.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天,再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?（六）、阅读理解题:25.阅读下列材料:∵,,,……,∴===.解答下列问题:(1)在和式中,第6项为______,第n项是__________.(2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.(3)受此启发,请你解下面的方程:.参考答案一、选择题：1、B2、D3、A4、C5、D6、B7、A8、B9、B10、D二、填空题：11、⑵、⑸、⑹12、a≠-13、14、15、-216、17、-318、1.25×10-819、2＜X＜320、x+y三、计算题：21、解：原式=====22、解：原式=====四、解方程：23、解：方程两边相乘(x+3)(x-3)x-3+2(x+3)=12x-3+2x+6=123x=9x=3经检验：x=3是原方程的增根，所以原方程无解。五、列方程解应用题：24、解：设甲队、乙队的工作效率分别为3x,2x，则有经检验x=是原方程的解，所以原方程解为x=所以甲队工作效率为，乙队工作效率为，所以甲队独做需4天，乙队独做需6天。六、阅读理解题：25、⑴⑵分式加减抵消⑶解：解得：x1=-9,x2=2经检验x=2是原方程的解，所以原方程解为x=2本课件可以编辑修改.本课件可以编辑修改.学而不厌默而识之学而不厌的厌什么意思“厌”意思：不喜欢；憎恶默而识之是一个成语，读音为mòérzhìzhī，意思是默默地记住所学的知识。学而不厌是一个汉语词汇，拼音是xuéérbúyàn。意思是学习没有满足的时候，比喻非常好学。出自：孔子·《论语·述而》原文：“默而识之，学而不厌，诲人不倦，何有于我哉！”翻译：默默地记住所学的知识，学习没有满足的时候，教导别人不知道困倦。《论语·述而》出自《论语》，共包括38章，也是学者们在研究孔子和儒家思想时引述较多的篇章之一。提出了孔子的教育思想和学习态度，孔子对仁德等重要道德范畴的进一步阐释，以及孔子的其他思想主张。《论语·述而》中的其他名句及释义：1、子曰：“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？”译文：孔子说：“在学习时时常的复习学过的知识，不也愉快吗?有志同道合的人从远方而来，不也愉快吗？别人不了解我，我却不生气（恼怒），不也是一个道德上有修养的人吗？”2、子曰：“巧言令色，鲜矣仁。”译文：孔子说：“花言巧语、满脸堆笑的，这种人是很少有仁德的。”3、曾子曰：“吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？”译文：曾子说：“我每天都要多次反省自己：为别人出主意做事，是否忠实？交友是否守信？老师传授的知识，是否复习了呢？”4、子曰：“君子食无求饱，居无求安，敏于事而慎于言，就有道而正焉，可谓好学也已。”译文：孔子说：“君子，饮食不求饱足，居住不要求舒适，对工作勤劳敏捷，说话却小心谨慎，到有道的人那里去匡正自己，这样可以说是好学了。”不耻下问不耻下问的“耻”是什么意思？不耻下问[bùchǐxiàwèn]：乐于向学问或地位比自己低的人学习，而不觉得不好意思。其中“耻”的意思是羞愧，羞辱。耻[chǐ]：羞愧，羞辱。羞～。雪～。奇～大辱。～笑。～骂。羞耻[xiūchǐ]：羞辱惭愧。耻笑[chǐxiào]：轻视和讥笑。耻骨[chǐgǔ]：围成骨盆的不规则骨头之一，居骨盆前下方，左右各一。耻过[chǐguò]：不喜欢听别人谈自己的过失。无耻[wúchǐ]：不知耻辱;不要脸。对学过的东西要温故知新，对不认识的东西要不耻下问，对于学习要学而不厌。前日之耻，今日之忧，后日之患，统统不会忘！在报仇雪耻前，我决定先过卧薪尝胆的生活。在群众中挑拨离间,拨弄是非,真是卑鄙无耻。勿忘国耻，珍爱和平。作为年轻一代，我们并不应该只有仇恨，而是应该在各个方面提高我们自己，素质礼仪，修养，能力等。勿忘国耻，珍爱和平。作为年轻一代，我们并不应该只有仇恨，而是应该在各个方面提高我们自己，素质礼仪，修养，能力等。不耻下问的前一句是什么？敏而好学。出自孔子所著《论语·公冶长》。1，子谓南容，“邦有道，不废；邦无道，免于刑戮。”以其兄之子妻之。译文：孔子评论南容说：“国家有道时，他有官做；国家无道时，他也可以免去刑戮。”于是把自己的侄女嫁给了他。2，子谓子贱，君子哉若人，鲁无君子者，斯焉取斯。译文：孔子评论子贱说：“这个人真是个君子呀。如果鲁国没有君子的话，他是从哪里学到这种品德的呢？”3，子贡问曰：“赐也何如？”子曰：“女，器也。”曰：“何器也？”曰：“瑚琏也。”译文：子贡问孔子：“我这个人怎么样？”孔子说：“你呀，好比一个器具。”子贡又问：“是什么器具呢？”孔子说：“是瑚琏。”《论语》是名列世界十大历史名人之首的中国古代思想家孔子的门人记录孔子言行的一部集子，成书于战国初期。因秦始皇-焚书坑儒（虽说是焚书坑儒，但是活埋的其实是一些方士及一些书本），到西汉时期仅有口头传授及从孔子住宅夹壁中所得的本子，计有：鲁人口头传授的《鲁论语》20篇，齐人口头传授的《齐论语》22篇，从孔子住宅夹壁中发现的《古论语》21篇。西汉末年，帝师张禹精治《论语》，并根据《鲁论语》，参照《齐论语》，另成一论，称为《张侯论》。此本成为当时的权威读本，据《汉书·张禹传》记载：“诸儒为之语曰：‘欲为《论》，念张文。’由是学者多从张氏，馀家寝微。”《齐论语》《古论语》不久亡佚。现存《论语》20篇，492章，其中记录孔子与弟子及时人谈论之语约444章，记孔门弟子相互谈论之语48章。本课件可以编辑修改.学而不厌默而识之学而不厌的厌什么意思“厌”意思：不喜欢；憎恶默而识之是一个成语，读音为mòérzhìzhī，意思是默默地记住所学的知识。学而不厌是一个汉语词汇，拼音是xuéérbúyàn。意思是学习没有满足的时候，比喻非常好学。出自：孔子·《论语·述而》原文：“默而识之，学而不厌，诲人不倦，何有于我哉！”翻译：默默地记住所学的知识，学习没有满足的时候，教导别人不知道困倦。《论语·述而》出自《论语》，共包括38章，也是学者们在研究孔子和儒家思想时引述较多的篇章之一。提出了孔子的教育思想和学习态度，孔子对仁德等重要道德范畴的进一步阐释，以及孔子的其他思想主张。《论语·述而》中的其他名句及释义：1、子曰：“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？”译文：孔子说：“在学习时时常的复习学过的知识，不也愉快吗?有志同道合的人从远方而来，不也愉快吗？别人不了解我，我却不生气（恼怒），不也是一个道德上有修养的人吗？”2、子曰：“巧言令色，鲜矣仁。”译文：孔子说：“花言巧语、满脸堆笑的，这种人是很少有仁德的。”3、曾子曰：“吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？”译文：曾子说：“我每天都要多次反省自己：为别人出主意做事，是否忠实？交友是否守信？老师传授的知识，是否复习了呢？”4、子曰：“君子食无求饱，居无求安，敏于事而慎于言，就有道而正焉，可谓好学也已。”译文：孔子说：“君子，饮食不求饱足，居住不要求舒适，对工作勤劳敏捷，说话却小心谨慎，到有道的人那里去匡正自己，这样可以说是好学了。”不耻下问不耻下问的“耻”是什么意思？不耻下问[bùchǐxiàwèn]：乐于向学问或地位比自己低的人学习，而不觉得不好意思。其中“耻”的意思是羞愧，羞辱。耻[chǐ]：羞愧，羞辱。羞～。雪～。奇～大辱。～笑。～骂。羞耻[xiūchǐ]：羞辱惭愧。耻笑[chǐxiào]：轻视和讥笑。耻骨[chǐ