2026年吉林省敦化市高一数学上册期末考试模拟检测卷附参考答案【研优卷】

2026年吉林省敦化市高一数学上册期末考试模拟检测卷附参考答案【研优卷】考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、函数y=Asinωx+φ在一个周期内的图像如图，则此函数的解析式为（）A．y=2sin2x+2πC．y=2sin122、设a=lg2，b=20.2，c=cos2，则（）A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b3、函数fx=2−eA． B．C． D．4、函数fx=lnx+2A．1,2 B．2,3 C．3,4 D．4,55、设a=12−0.3，b=30.3，c=log0.32，则A．c<a<b B．c<b<a C．b<c<a D．b<a<c6、“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把图片横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若图片长、宽比例为8：5，设∠CAB=α．则cos2αsin2αA．−18 B．4989 C．57、在平面直角坐标系xOy中，以O为坐标原点，Ox为始边，终边在直线y=x上的角α的集合为（）A．αα=2kπ+π4C．αα=kπ+π48、已知集合A=2,3,4,B=x1≤x≤3，则A．3 B．2,3 C．3,4 D．2,3,4二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、关于幂函数fx=m−1A．fx的图象经过原点 B．fC．fx的值域为0,+∞ D．fx10、若a<b<0，则（）A．1a>1b B．3a<11、给定函数fx=x+1x,gx=x−1x,∀x∈R，且x≠0，分别用mx，MA．当x>0时，MB．MC．若直线y=t与mx的图象有三个不同交点，则D．函数Hx=M三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、若函数fx=x−ax−2a,x<1,log20.0081−1414、函数f(x)=log0.32x−x2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、学校知辛堂旁有一个矩形水池ABCD，如图所示，AB=70米，BC=353米．为了便于同学们观赏水池中的锦鲤，学校计划在水池内铺设三条栈道OE，EF和OF．考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E，F分别在边BC，AD上（均含端点），且∠EOF=90°．设∠BOE=x（1）求x的取值范围；（2）求证：EF=（3）由于锦鲤在18℃-25℃的水温环境下，食欲旺盛，游动活跃，入冬后，学校决定在三条栈道的底部安装加温带．经核算，三条栈道安装加温带的费用为每米50元．试问如何设计才能使费用最低？并求出最低费用．16、已知函数fx=sin2x+θ，0<θ<π2（1）求fx（2）将函数fx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx.设P1,3为角17、已知函数f(x)=sin(ωx−π6)，(ω>0)的最小正周期为（1）求fx在0,（2）证明：gx在区间0,2（3）证明：gx>0在18、已知幂函数fx=m2+3m−3（1）求函数fx（2）若f3−x<f2x+1（3）若对∀x∈1,2，∃a∈1,2，使得fx19、设a∈R，A=[a,+∞)，函数f(x)=x(x−a),x∈Ax(a−x),x∉A，对于集合P⊆R，记（1）若a=2，求f[A]和f[∁（2）已知a>0，设B=[b,+∞)，若f[A]=f[B]，求（3）若∀P⊆R，都有∁Rf[P]=f[∁

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】A8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1213、【答案】43+14、【答案】12​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：α=π4，在Rt△OBC中，BC=60sinπ故BC=AD=302在Rt△OAD中，则OD=AD（2）解：因为四边形ABCD是矩形，可得OB⊥BC，所以在Rt△OBC中，BC=60sinα，OB=60cosα，在Rt△OAD中，AD=BC=60sinα，则OA=ADAB=OB−OA=60cosα−203则矩形ABCD的面积S=12003即Sα由0<α<π3，得则当2α+π6=π2故当α=π6时，Sα16、【答案】（1）解：由幂函数fx=m2+3m−3可得m2+3m−3=14m−1>0所以fx（2）解：因为fx=x则f3−x<f2x+1可化为2x+1>3−x，

解得x>23，

（3）解：由（1）知fx=x3，对所以fxmax≤a由（1）可得函数fx=x3在x∈1,2因为存在a∈1,2，使得at2−t+a+1≥8成立，又因为t2+1>0，所以y=at则at2−t+a−7max=2t2+1−t−7≥0，

所以实数t的取值范围为−∞17、【答案】（1）解：因为fx=x是0,4上的增函数，

所以f0≤fx≤f4⇒0≤fx≤2⇒fx∈0,2，

又因为0,2⊆0,4，

所以fx=x是0,4上的“集中函数”，

因为gx=（2）解：因为fx在0,1上的值域N⊆又因为fx=(x−a)2+b①当a≤0时，fx在0,1则函数的值域N=[f0由N⊆0,1，

需满足：则两个不等式相加消去b，

得：a2−1−a2≥−1⇒a≥0，

②当0<a<1时，fx在0,a上单调递减；在a,1设maxm,n表示m,n则值域N=[fa由N⊆0,1，

需满足：因为0<a<1，0<1−a<1，所以max{a则存在b∈[0,1−max{a2,(1−a)2③当a≥1，此时fx在0,1上单调递减，

则函数的值域N=[f由N⊆0,1，

需满足：(1−a)两个不等式相加消去b，得：(1−a)2−a2≥−1结合a≥1，得a=1，综上所述，实数a的取值范围是0,1.（3）证明：因为fx=log291+2x−1⇒91+2x−1>0⇒x<3，

所以，函数的定义域为−∞,3，

设x1,x2是−∞,3内任意两个实数，且x1<x2，

则x1<x2<3，

所以fx1=log291+2x1−1,fx2=log291+2x2−1，

则91+2x1−1−91+2x2−1=92x2−2x11+2x11+2x2，

因为x1<x2<3，

所以218、【答案】（1）因为关于x的方程5x2+x+m=0的两根为sinθ，cosθ．所以sinθ+cosθ=−15，sinθ+cosθ=−15平方可得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=125，解得sinθcosθ=−1225，则sinθcosθsin2θ+cos2θ=−1225，即tanθtan2θ+1=−1225，解得tanθ=−34或tanθ=−43，因为θ为△ABC的一个内角，所以0<θ<π，所以sinθ>0，又因为sinθcosθ=−1225，所以（1）解：因为关于x的方程5x2+x+m=0的两根为sinθ，sinθ+cosθ=−15平方可得sin2θ+2sinθcosθ+cos2因为θ为△ABC的一个内角，所以0<θ<π，所以sinθ>0又因为sinθcosθ=−1225，所以cos所以tanθ=−34，所以π（2）解：存在α=π4，由sin2025π−α=2所以sinα=2sin又因为sin2α+cos2α=1因为α∈−π2,π将α=π4代