2026年湖南省醴陵市高一数学上册期末考试模拟卷【考点精练】附答案

2026年湖南省醴陵市高一数学上册期末考试模拟卷【考点精练】附答案考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）A．y=xsinx B．y=|x|cosx C．2、若已知条件p:x≤1，条件q:x2−6x+5≥0，则p是qA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3、“a>0”是“关于x的不等式ax−1x−2<0的解集为x|1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、已知1∈−1,0,a2，则a=A．0或1 B．−1或1 C．−1 D．15、已知集合M=x∣y=x−1，N=y∣y=x−1，则A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅6、已知集合A=x,y|y=x2,B=A．A⊇B B．A=B C．∁AB=0,07、“x>6”是“1x−5<1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8、“0<a<b”是“1a>1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知x>0，y>0，y=1−x2，则下列结论中正确的结论是（）A．0<x<1 B．y+2x的最大值为2C．xy的最大值为12 10、如图，这是函数fx=Asinωx+φ（ω>0，A．φ=B．fx图象的一个对称中心为点C．fx图象的一条对称轴为直线D．fx在−1,11、已知函数y=f(x+1)是R上的偶函数，且f(x)在[1,+∞)上单调递增，a=flog28，b=f(−A．函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称B．a，b，c的大小关系是：b<c<aC．函数y=f(x)在区间(−∞D．关于x的不等式f(2x)<f(x+1)解集为1三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知m, n为正实数且满足m+2n=2，则mn的最大值是，m+2n的最大值为.13、设函数fx=e−x,x<0x,x≥07log72+四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、某电视台旗下的电商平台一“家乡好物商城”依托广播、电视与互联网平台优势，主要销售本地制造的优质产品及该地对口支援、帮扶地区的农特产品，打通新疆、广西、云南、贵州等地区农特产品的产销对接渠道.近一个月来，“贵州黄牛肉”、“广西小砂糖橘”、“云南野苹果“等农特产品在当地热销，通过对过去的一个月（以30天计）的“广西小砂糖橘”的销售情况的调查发现：每千克的销售价格Px（单位：元/千克）关于第x天1≤x≤30,x∈N∗的函数关系近似满足Px=10+2xx914182229Q5459635952（1）给出以下四种函数模型：①Qx=ax+b；②Qx=ax−m+b；③Qx=（2）设该工艺品的日销售收入为函数y=fx（单位：元）：求函数f16、全集U=R，集合A=x|x2−6x+5≤0，非空集合（1）若a=4，求∁U（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求a的取值范围.17、现定义一种新运算“⊕”：对于任意实数x,y，都有x⊕y=loga(（1）当a=2时，计算3⊕3；（2）证明：∀x,y,z∈R都有(x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z);（3）设f(x)=x⊕(x−1)，若不等式fx≥2对任意x∈1,418、已知集合A=xx2−5x−6≥0（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）已知5∈B，4∉B，求实数a的取值范围.19、已知函数f(x)=sin(ωx−π6)，(ω>0)的最小正周期为（1）求fx在0,（2）证明：gx在区间0,2（3）证明：gx>0在

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−∞,0∪13、【答案】2,514、【答案】3四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为f(x)=sin(ωx−π6),(ω>0)所以T=2πω=π2，解得由x∈0,π4则当4x−π6=−π6时，即当x=0当4x−π6=π2时，即当x=所以f(x)在[0,π（2）证明：由（1）可得g(x)=ln因为g(1e)=所以g(1又因为函数g(x)=lnx+sin所以gx在(0,2]上存在唯一零点x（3）证明：当x∈2,e时，因为π4x∈(π2,当x∈e,+∞因为sinπ4x≥−1综上所述，gx>0在16、【答案】（1）解：函数f(x)=ex−a(x+1)定义域为R，f当a≤0时，f'(x)>0恒成立，函数f(x)在当a>0时，令f'(x)=0，解得x=lna，则当当x∈(−∞,ln综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递增；当a>0时，f(x)在(lna,+∞（2）解：当a=1时，函数f(x)=ex−(x+1)则曲线f(x)在x=1处的切线的斜率为f'故曲线f(x)在x=1处的切线的方程为y−e+2=(e−1)(x−1)，即(e−1)x−y−1=0；（3）解：令f(x)=0，则ex−a(x+1)=0，即问题转化为直线y=1a与曲线令g(x)=x+1ex当x<0时，g'(x)>0,g(x)在当x>0时，g'(x)<0,g(x)在(0,+∞当x<−1时，g(x)<0，当x>−1时，g(x)>0，当x趋向于负无穷时，gx趋向于负无穷，当x趋向于正无穷时，gx趋向于作出函数gx的图象，如图所示：

当0<1a<1，即a>1时，直线y=1a当1a=1，即a=1时，直线y=1a与曲线当1a>1，即0<a<1时，直线y=1综上所述：当a>1时，函数f(x)的零点个数是2；当a=1时，函数f(x)的零点个数是1；当0<a<1时，函数f(x)的零点个数是0.17、【答案】（1）解：因为方程f(x)=k在0,+∞上有两个不同的实数根，

所以方程kx在0,+∞上有两个不相等的实数根，

当k=0时，x=0当k≠0时，结合根与系数的关系，

则Δ=1−4k2>01k∴实数k的取值范围是0,1（2）解：由题意知，g(x)=x2+x−2−2tf(x)=(x+x−1)2−2t(x+x−1)−2(t<0)，

令z=x+1x,y=z2−2tz−2，

因为函数z=x+1x在12,1上单调递减，在[1,2]上单调递增，

∴z∈2,52，

∵函数y=z2−2tz−2的对称轴为z=t<0，

∴函数y=z2−2tz−2在2,52上单调递增，

当z=2时，y18、【答案】解：（1）82713+==8（2）tanα=−1sin19、【答案】（1）解：当a=1时，fx=1−2x−1，

因为ff23=f23=2（2）解：（i）fx当x≤12时，有f x =2ax，若2ax≤1若2ax>12，即x>1当x>12时，有若2a−2ax≤12，即x≥4a−1若2a−2ax>12，即有ff所以ff因为ff(当x≤14a时，4a当14a<x≤12时，当12<x<4a−14a时，当x≥4a−14a时，4a可得到ffx=x又f0=0,f2a由定义可知只有2a1+4a2综上所述，所求a的取值