2026年河北省遵化市高一数学上册期末考试模拟卷及完整答案（夺冠）

2026年河北省遵化市高一数学上册期末考试模拟卷及完整答案（夺冠）考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知集合A=1,2,3,a2,4∈A，则A．2 B．±2 C．4 D．±4tan2025∘A．−22 B．22 C．3、已知实数x,y∈0,π2，则“x>y”是“sinA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、已知集合M=x∣xx−2>0,N=x∣y=A．−∞,0∪C．2,+∞ D．5、已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（）A．10 B．15 C．20 D．256、集合A=−2,−1,0,1,2,B=x||x−2∣≤1，则A∩B=A．−1,0,1 B．0,1,2 C．0,1 D．1,27、下列函数与fx=x是同一函数的为（）A．gx=x2 B．gx=8、“a>0”是“关于x的不等式ax−1x−2<0的解集为x|1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知正方形ABCD的边长为1，M，N分别是边AB，AD上的动点（不含端点），记AM=a，AN=b，MN=c，∠MCN=θ，则（）A．若θ为定值，则a是关于b的减函数B．若a为定值，则θ是关于b的增函数C．若a+b=1，则tanθ=D．若a+b+c=2，则θ=10、如图，这是函数fx=Asinωx+φ（ω>0，A．φ=B．fx图象的一个对称中心为点C．fx图象的一条对称轴为直线D．fx在−1,11、已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为xx<−2或A．a>0B．关于x的不等式bx+c>0的解集是{xC．a+b+c>0D．关于x的不等式cx2−bx+a<0的解集为三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、函数f(x)=log0.32x−x27log72+14、已知函数fx=−x2+2x+m，函数gx=2x−1x+1，若∀x1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知集合A={x|14≤2（1）求集合A∪B；（2）若C={x|m+1≤x≤2m−1}，C⊆(A∩B)，求实数m的取值范围．16、已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P4,−3.（1）求sinα,（2）求2sin（3）已知sinθ+cosθ=1517、设函数fx在非空数集M上的取值集合为N，即N=fxx∈M，若N⊆M，则称（1）分别判断fx=x，g（2）设a≥0，若存在实数b，使得fx=x−a（3）若fx=log2918、已知函数f(x)=2x−e2x−1（1）求函数f(x)的极值；（2）证明：对任意的x∈[0,+∞（3）若函数g(x)=f(x)+4aex(a∈R)19、近年来，某区认真践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=π3，OM=60米，设∠COM=α.（1）若α=π4，求（2）若矩形ABCD的面积为Sα，当α为何值时，S

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,B,C11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】(0,1)13、【答案】7914、【答案】0四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：因为A1B=AB=2，A1所以A1A2则A1B⊥AB,A1B⊥AC，

又因为AB∩BC=B所以A1B⊥平面（2）解：以B为原点，BA直线为x轴，在平面ABC内过点B与AB垂直的直线为y轴，直线BA1为则B(0,0,0),A(2,0,0),A所以BA=(2,0,0),则BC设平面ABC1的法向量为则n·BA=2x=0n·BC所以平面ABC1的一个法向量为设直线A1D与平面ABC则sinθ=所以直线A1D与平面ABC16、【答案】（1）解：∵fx=2x2−4x+1，设t=sinx，∵x∈0,π2，∴y=fsinx=2∴y=2t2−4t+1∴y=2t2−4t+1在t=0则当x∈0,π2时，y=f（2）解：因为fx=2x∵0≤x≤3，

当x=1时，fx取最小值，且最小值为f当x=3时，fx取最大值，且最大值为∴当0≤x≤3时，函数fx的值域为−1,7∵M=yy=fx,0≤x≤3∵0<x<π，

∴−π6<x−π∵A>0，

∴−12A<Asin∵N=yy=gx,0<x<π∵M∪N=N，

∴M⊆N，

∴−12A<−1A≥7，

∴实数A的取值范围为7,+∞17、【答案】（1）解：由π3−−π4令t=ωx+π6，当x∈−则fx在区间−π4,π由ω>12π7，−π4ω+π6<0，π3ω+（2）解：由题知：ω=3，令m=sin当x∈−π4,5π36时，由m=sin3x+πsin3x+gxgxgx故gx的值域为−1,18、【答案】（1）解：椭圆C的离心率为223，则ca=2由AB=10，可得|AB|2=则椭圆C的标准方程为x2（2）解：（i）设直线l的方程为y−1=kx−3，其中k>0，且k≠联立y−1=kx−3x2由韦达定理可得x1则1=1k⋅（ii）直线BM的方程为y=k1x+1，令y=0，得x=−设直线BN与x轴交于点Q，直线BN的方程为y=k令y=0，得x=−1k2由（i）可知1k1+1k2=−6故△BNT的面积S=2S△BAN=2×12AB×d=显然，当过点N且与直线AB平行的直线l'与椭圆C相切时，d设直线l'的方程为y=−13联立y=−13x+mx29+平行直线l':x+3y+32=0与l:x+3y−3=0之间的距离为32△BNT的面积为S=10则△BNT的面积S的最大值为3219、【答案】（1）解：由题意，得x2+ax+14>0则Δ=a2则实数a的取值范围−1,1.（2）解：因为函数g(x)=lnx在(0,+∞)是增函数，

所以函数g(f(x))=ln(x当且仅当f(x)=x2+ax+14则−a2≤1所以实数a的取值范围是a≥−5（3）解：当x>1时，h(x)≥g(x)=lnx>0，所以h(x)在(1,+∞则只需讨论h(x)在(0,1]上的零点个数，

当x∈(0,1]时，g(x)≤0，则只需讨论f(x)在(0,1]上的零点个数，对于函数f(x)，因为f(0)=14，f(1)=54+a①当−a2≤0时，即当a≥0时，fx≥f0=②当−a2≥1，则a≤−2，f(x)在(0,1]上单调递减，

所以f(1)<0，f0>0，则存在唯一的s0∈(0,1)，有f③当0<−a2<1（i）若f(1)<0，则−2<a<−54时，

由f(0)>0，则存在唯一s0∈(0,1)，有f(s0)=h(（ii）若f(1)=0，则当a=−54时，Δ=a2−1>0，

所以f(0)>0，则存在唯一s0∈(0,1)，有（iii）若f(1)>0，则当−54<a<