华北水利大机械制图课件第4章 组合体

1第四章组合体4.1截交线4.2相贯线4.3组合体的组合形式及形体分析4.4读组合体视图4.5组合体视图的尺寸标注

24.1截交线4.1.1基本概念和性质4.1.2平面立体的截交线4.1.3回转体的截交线3本节重点：截交线求法4.1.1截交线的概念和性质1.基本概念

当平面截割立体时，与立体表面所形成的交线称为截交线；截割立体的平面称为截平面；因截平面的截切在立体表面上围成的平面图形称为截断面。42．截交线的性质（1）封闭性：截交线是封闭的平面多边形（平面折线、平面曲线或两者的组合）。（2）共有性：截交线是截平面与立体表面的共有线。3．画截交线的一般方法（1）空间分析。分析截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。（2）画投影图。求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点，然后顺次连接各点成封闭的平面图形。5例1ABCP求截交线并完成截头三棱锥的三投影先求棱锥侧投影求截交线a"c"b"acba'b'c'截交线求法截平面

棱线=交点截平面

棱面=交线棱线法棱面法4.1.2平面立体的截交相交1.平面与棱锥相交

6例2四棱柱被P、Q截切，求侧投影P为正垂面，p"、p为类似图形

p"为四边形投影分析Q为铅垂面，q"、q'为类似图形

q"为五边形PQ按“三等”关系作图p'pqq'p"q"12341'4'3"4"1"2"求p"求q"5'6'7'5(6)(7)5"6"7"（2'）（3'）

类似图形“三等”关系检查2．平面与棱柱相交74.1.3回转体的截交线1．截交线的性质（1）截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点都是它们的共有点。（2）截交线是封闭的平面图形。（3）截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面对回转体轴线的相对位置。求截交线的方法和步骤如下：（1）分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。（2）求出截交线上的点，首先找特殊点，为了作图准确还要补充中间点。（3）补全轮廓线，光滑地连接各点，求得截交线的投影。82.圆柱体的截交线P

轴线截交线为圆P//轴线截交线为矩形P轴线截交线为椭圆PPP9例求圆柱体被平面P、Q截切后的投影PQ截交线分析P//圆柱体轴线，P

圆柱面交线为直线Q圆柱体轴线，Q

圆柱面交线为椭圆曲线非圆曲线画法

找特殊点

中间点

光滑连接曲线检查外形轮廓线投影p'q'10若增加圆柱孔结果将如何？内、外交线分别求解求外表面交线求内表面交线检查孔的外形轮廓线投影注意检查

孔的外形轮廓线投影截平面与孔的交线检查交线无线!113.圆锥的截交线PP

轴线交线为圆

PP轴线

>

交线为椭圆平面P与圆锥面的交线12

P轴线

=

交线为抛物线PP

P轴线0

<

交线为双曲线平面P与圆锥面的交线13平面P与圆锥面的交线PP过锥顶交线为直线P

轴线交线为椭圆P轴线

>

P轴线

=

P轴线0

<

交线为抛物线交线为双曲线P过锥顶交线为直线交线为圆归纳14例求截交线截交线分析

截交线为椭圆椭圆画法是什么点？椭圆短轴的投影截交线投影分析特殊点中间点光滑连接曲线交线可见性PP截交线投影仍为椭圆检查外形轮廓线投影外形轮廓线终止点截交线投影虚实分界点15综合举例求作水平投影p'q'p"q"双曲线PQ求与大圆柱的交线求与小圆柱的交线求与圆锥的交线加深164.球的截交体线平面与圆球体相交其截交线均为圆例PQP面交线的H投影为圆弧曲线投影分析Q面交线的W投影为圆弧曲线17小结基本体的投影注意:曲面体（回转体）重要的投影规律—“三等”规律—

外形轮廓线投影的对应关系

整体、局部18求截交线的本质—求截平面与立体的共有点立体的形状截平面相对于立体的位置截交线的形状取决于截交线投影的形状取决于截平面相对于投影面的位置19截平面与立体的相交形式单体单面基本形式单体多面多体多面

分别分析单面与单体交线

截平面与截平面之间的交线分析

体与体连接处的交线分析20求截交线的基本方法步骤定性分析截交线的形状分析与投影分析截交线画法平面体

棱线法回转体非圆曲线找特殊点找中间点光滑连线并判断可见性

21回转体外形轮廓线投影的检查检查方法类似图形检查“三等”关系检查检查什么孔的交线问题224.2相贯线4.3组合体的组合形式及形体分析相贯线和组合体4.4读组合体视图4.5组合体视图的尺寸标注234.2.1相贯线的基本概念和性质1．基本概念圆柱与圆锥台都是回转体，它们相交后可看作一个形体，称为相贯体。两回转体相交称为相贯，如图所示，其表面产生的交线称为相贯线。由于两相交回转体的形状、大小和相对位置不同，所以相贯线的形状也不同，根据相互位置的不同可分为正交、偏交和斜交。242．相贯线性质（1）表面性：相贯线位于两立体的表面上。（2）封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线段。（3）共有性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。3．相贯线的作图方法（1）分析两回转体表面性质，即两回转体的相对位置和相交情况。（2）求相贯线的特殊点：特殊点有最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点，及可见与不可见的分界点及转向轮廓线上的点，有些点可根据从属关系直接求出，有些要用辅助平面法。（3）求一般点：常用作图方法为辅助平面法，即假想作一辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线，则两回转体上截交线的交点必为相贯线上的点。作辅助水平面P与圆柱轴线平行，与圆锥台轴线垂直，所以辅助平面与圆柱表面交线为矩形，与圆锥台表面交线为圆，则两截交线的交点Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ即为圆柱和圆锥台表面的共有点，它们也是辅助平面P上的点。若作一系列的辅助平面，便可得到相贯线上的若干点。（4）顺次光滑连接各点，并判断相贯线的可见性。选择辅助平面的原则是：与两回转体表面的截交线的投影为最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。254.基本体的交并差ABA

B(并)A-B(差)B-A(差)A

B(交)1.概念26

：只用二实体相交部分来定义一实体为“交”

：用一基本体减另一基本体，所余实体为“差”

：将二基本体连在一起，合并成一实体为“并”A

B(并)A-B(差)B-A(差)A

B(交)27AB共面无线AB共面无线二基本体的表面关系分析二表面共面—之间无线28AB相切无线AB相切无线二表面相切—相切处无线29二表面相交平平相交曲曲相交平曲相交由若干段直线构成的空间折线由若干段平面曲线或直线构成的空间折线空间曲线30立体与立体相交

交线（相贯线）共性交线为二表面所共有本节重点讨论：求相贯线的基本方法求交线的本质求二表面的共有点31例相贯线形状分析由若干段平面曲线（直线）构成的封闭的空间折线相贯线求法实质是求平面体各表面与回转体的交线此段外形轮廓线消失5.求相贯线的基本方法求截交线问题相贯线投影分析H、W投影已知

求V投影相贯线的投影作图32此段外形轮廓线消失①折线的转折点即为棱线与曲面体的交点②可见性判断若变成孔将如何？③外形轮廓线投影

分别求平面体各表面与曲面体的相贯线平面体与曲面体相交注意33讨论内表面为四棱柱孔有虚线圆柱变成圆柱筒将如何？分别求四棱柱孔与圆柱外表面、圆柱内表面的相贯线无线交线不变34归纳相交形式外表面与外表面相交外表面与内表面相交内表面与内表面相交相贯线相同求相贯线的实质相同求相贯线的方法相同35曲面体与曲面体相交封闭、光滑的空间曲线相贯线形状分析364.2.2两圆柱正交的相贯线1．两圆柱轴线垂直相交时相贯线投影的近似画法当轴线垂直相交的两个圆柱的直径相差较大，且不要求精确地画出相贯线时，允许近似地以圆弧来代替，此时该圆弧的圆心必须在小圆柱的轴线上，而圆弧半径应等于大圆柱的半径，

2．相贯线的形状与弯曲方向当两个直径不等的圆柱相交时，相贯线在同时平行于两圆柱轴线的投影面上的投影，其弯曲趋势总是“勾”向小圆柱，“凸”向大圆柱轴线；当两个直径相等的圆柱相交时，相贯线为平面椭圆曲线，在同时平行于两圆柱轴线的投影面上，此相贯线的投影为直线。373．相贯线的三种形式（1）外相贯线：两圆柱外表面相交时，其相贯线为外相贯线。（2）内相贯线：两内圆柱面相交，其相贯线为内相贯线，并与实心两圆柱相贯线对应。（3）内外相贯线：圆筒上开圆孔的内、外相贯线。

外相贯线内相贯线内外相贯线38

两圆柱正交相贯线求法例1圆柱与圆柱相交方法1：利用积聚性投影用面上取点的方法求解

求V面投影H、W投影已知交线分析封闭的空间曲线投影分析投影作图找特殊点找中间点判别可见性光滑连线39

二圆柱进行“差”运算讨论1-2212-140

二圆柱进行“交”运算讨论只用二实体相交部分来定义一实体为“交”二圆柱并、差、交运算的交线均相同41例2求二圆柱体的相贯线交线分析封闭的空间曲线投影分析交线的H、W投影已知

求V投影投影作图特殊点中间点光滑连接曲线PW检查外形轮廓线投影大圆柱V面外形轮廓线终止点外形轮廓线与曲线的切点小圆柱V面外形轮廓线终止点，外形轮廓线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点42例3多形体相交1

32123分形体两两求交求1、3相贯线

圆柱面1与圆柱面3先整体求交后取局部交线P

a'b'(f')c'a(d)bce'ea"d"e"b"(c")d'ff"

圆柱面3与平面P求2、3相贯线

圆柱面2与圆柱面3有虚线43例4分形体1

3

2

4两两求交求1、2相贯线44121245分形体1

3

2

4两两求交求1、2交线求1、3交线求2、4交线求3、4交线检查加深46光滑空间曲线交线分析例圆柱与圆锥相交投影分析找中间点PW光滑连接曲线P

圆锥=圆圆

直线=交线上的点W面投影已知

求V、H面投影投影作图找特殊点P

圆柱面=直线方法2:辅助平面法

—

利用“三面共点”的原理辅助面辅助面与二回转体表面交线的投影为直线或圆选择原则4.2.3圆柱与圆锥正交的相贯线47例:求圆柱和圆锥相贯线的正面和水平面投影。（1）求特殊点：由于Ⅰ、Ⅱ两点在圆柱的轮廓素线上，容易求出Ⅰ、Ⅱ两点的三面投影1、、和2、、。再求出相贯线上的最前点、最后点Ⅲ、Ⅳ的投影：过Ⅲ、Ⅳ点作水平面P2，截圆锥截出一个以R2为半径的圆，在水平投影上画出该圆的投影，延长圆柱的最前、最后两条轮廓素线与圆的投影相交于3、4，由3、4和3″、4″得3′、4′，如图所示。（2）求一般点：在最高点和最低点之间作辅助平面P1、P3（水平面），它与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的交线为两平行直线，它们的交点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ即为相贯线上的点。分别以R1、R3为半径画出交线圆的水平投影，再由5″、7″、6″、8″作出5、7、6、8，进而作出5′（6′）和7′（8′），如图所示。（3）判别可见性，光滑连接：相贯线前后对称，前半相贯线的正面投影可见，用实线依次光滑连接各点。相贯线的水平投影以3、4点为分界点，其右侧可见，用实线依次光滑连接3、7、2、8、4点，左侧不可见，用虚线依次光滑连接3、5、1、6、4点，即得相贯线的水平投影，如图所示。4849归纳1.求相贯线的基本方法利用积聚性投影用面上取点的方法求解辅助面法辅助平面法辅助球面法利用“三面共点”的原理辅助面选择原则辅助面与二回转面交线的投影为直线或圆二回转面的轴线必须相交在何处作辅助面二回转面的共有部分—交线共有502.必须熟悉相贯线的基本形式515253543.多形体相交形体分析：搞清哪些形体相交，交线是什么两两求交不完整的相贯线：先整体求交，再取局部交线55二次曲面交线的性质分析一般为四次曲线，其投影亦为四次曲线具有公共对称平面时交线在与对称平面平行的投影面上的投影为二次曲线双曲线3.表面交线分析56抛物线圆球PV57相贯线的特殊情况两回转面轴线相交且外切于同一球时交线为二平面曲线重切点58相贯线变化趋势分析

直径相同以圆柱为例平面曲线相交体大小对相贯线的影响相贯线总是弯向直径大的圆柱的轴线59相交体相对位置对相贯线的影响相贯线由两支变成一支604.3组合体的组合形式及形体分析

一个或多个基本体进行多次布尔运算后生成的形体称为组合体画图由已知形体画出其投影的过程称为画图看图根据形体的投影，经过分析，搞清其组成、形状和结构的过程称为看图4.3.1组合体的组合方式611.组合体的组合方式（叠加体）（切割体）堆叠（并）挖切（差）组合622.复组合体表面间的相对位置关系形体间表面连接关系分析

由于形体不同、相对位置不同而产生不同的表面连接关系A、B不共面A、B共面ABAB63不共面共面共面有线！无线！不要漏虚线！64ABAB平面A与圆柱面B相切平面A与圆柱面B相交相切处无线相交处有线65有交线!相切如何确定切点位置?注意此处无线!相交如何确定切点位置?66相切相切圆柱请同学们分析：何处相交有交线？何处相切无线？分析方法形体分析法相交相交四棱柱半圆柱67凸台5圆筒1支撑板2肋3底板4例求作轴承座的投影图形体分析画图方法形体由1、2、3、4、5组合而成（“并”）4.3.2组合体的形体分析法和线面分析法68底板圆筒支撑板肋凸台凸台圆筒支撑板肋底板左右、上下、前后布图并画基准线例求作轴承座的投影图形体分析4.3.3组合体视图的画法选择主视图选择比例和图幅画底稿依次画各立体的投影检查并描深填写标题栏69

（a）画各图基准线（b）画底板（c）画圆筒

（d）画支承板（e）画肋板（f）检查、描深70基本方法形体分析法

把复杂形体分解成若干基本形体

分析各基本体之间的相互关系画图步骤

布置图确定各投影图的位置(定位)画基准线归纳

画底稿(细实线)逐个完成形体，先特征投影，后其他投影；先外表形状，后内部形状；先主要结构，后次要结构；先形体，后交线。

检查“三等”关系检查相互位置检查表面连接关系检查

描粗结果线相互位置分析布尔运算分析

注意

何处有交线是否漏画虚线是否多画实线71321例还原成基本形体依次“差”运算类似图形检查P“三等”关系检查1234567891011121'(2'5'6')3'(4')12'(11'8'7')10'(9')1"2"5"6"3"4"12"11"8"7"10"9"注意72归纳基本方法形体分析法

分析经过几次“差”运算而成

分析原始的基本形体---

找出形状与之最靠近的基本形体画图步骤

先画出原始的基本形体投影

依次“差”运算

每次切割应从反映特征的投影开始画

充分利用平面的投影特性按“三等”关系作图

检查类似图形检查“三等”关系检查

描粗结果线734.4读组合体视图4.4.1读组合体视图的基本要领1.将各个视图联系起来读747576形状特征投影抓住特征投影是看懂图的关键位置特征投影2．寻找特征视图3．视图中的线框和图线的含义774.4.2读图的基本方法1．形体分析法（1）拿到主视图，先大致划分其粗实线线框，判断它由几部分组成。本图中，主视图中的粗实线线框有七个。（2）判断每部分的具体结构。（3）综合分析形体。782．线面分析法（1）分线框、识面形。（2）识交线，想整形。794.4.3读图步骤1．形体分析2．线面分析3．综合起来想象整体803412例1234找特征投影形状特征可能分散在不同的投影图中形状特征可能分散在不同的投影图中用“三等”关系对投影确定每块的形状、位置81线框分析三个线框代表三个面的投影---平面或曲面一般情况下，投影图中一个封闭线框代表空间一个面的投影82一定会出现凸或凹线框里面的线框呢？83要注意投影图中反映形体之间连接关系的图线实线虚线84有线相交无线相切85看图方法形体分析法例抓特征分解形体从特征投影入手将形体分解成几部分

对投影确定形状用“三等”关系对投影确定各部分的形状

86综合起来想整体

分析各块间相对位置及表面连接关系，综合起来想象物体的整体形状87线面分析法根据平面体和曲面体的投影规律:

不同线框之间的关系,反映了形体表面的变化投影图上一个封闭线框一般情况下平面光滑曲面

利用这个规律分析和表示形体表面形状，这种方法,称为面形分析法的投影88例取线框对投影分平曲确定表面形状及相对位置关系“三等”关系想象物体形状89求第三投影如何分层次难点解题思路假设结论投影规律YN验证看图举例90求第三投影例91小结看图空间形体投影（二维图形）画图复杂形体画图和看图的基本方法形体分析法线面分析法(为主)二者配合使用形体分析法92形体分析法基本要点根据复杂形体的形状特点，将其分解成若干基本体分析各基本体的形状和相互位置关系从特征投影入手利用“三等”关系对投影确定其形状注意反映表面连接关系的线93线面分析法基本要点根据面的投影特性封闭线框积聚成直线（平面）或曲线（曲面）从封闭线框入手，利用“三等”关系对投影确定各面的形状以此分析形体表面的组成及形状94采用形体分析法读图，实质是分析三个视图中各组成部分的对应线框，是从“体”的角度出发的。在采用形体分析法的基础上，对视图局部较难看懂的地方，尤其是出现了面与面的交线时，采用线面分析法读图，可以帮助想象出其形状。954.5组合体视图的尺寸标注视图中标注尺寸的基本要求是：（1）正确：尺寸标注要符合国家标准的规定。（2）完整：尺寸必须注写齐全，既不遗漏，也不重复。（3）清晰：标注尺寸布置的位置要恰当，尽量注写在最明显的地方，便于读图。（4）合理：所注尺寸应能符合设计和制造、装配等工艺要求，并使加工、测量、检验方便。4.5.1基本体的尺寸注法正方形底面的边长可采用如图（a）所示的在边长尺寸数字前面加“□”的方式标注。如有必要，可在某个尺寸上加括号，用于表示该尺寸是参考尺寸，如图(b）所示的六棱柱的对角距。

96圆柱、圆台在非圆视图上标注直径和高度，就可以确定它们的形状和大小，因而可以减少视图，如图（d）和（e）所示。球也只画一个视图，但要在直径或半径符号前面加“S”，如图(f）所示。正六棱柱的俯视图的正六边形的对边尺寸和对角尺寸只需标注一个，如都注上，须将其中的一个作为参考尺寸用括号括起来，如图（b）所示。特例：在正六边形螺母视图中，同时注出对角距尺寸及对边距扳手开口尺寸。(a)(b)(c)97(d)(e)(f)(g)4.5.2切割体和相贯体的尺寸注法立体被投影面的平行面切割，应加注一个定位尺寸；立体被投影面的垂直面切割后，应加注两个定位尺寸；立体被一般位置平面切割，则应加注三个定位尺寸。标注被平面截切后的立体尺寸时，除了注出基本立体的定形尺寸外，还应注出确定截平面位置的定位尺寸。98尺寸不能标注在被平面截切的截交线上和两立体相交的相贯线上，正确的注法应是标注截平面的位置尺寸。994.5.3组合体的尺寸注法1．尺寸种类（1）定形尺寸：确定组合体各组成部分的基本体的形状、大小的尺寸称为定形尺寸，如图（a）所示。（2）定位尺寸：表示组合体上各组成部分的基本体的相对位置的尺寸称为定位尺寸，如图（b）所示。（3）尺寸基准：在标注定位尺寸时，确定标注尺寸的起点称为尺寸基准。每一组合体共有长、宽、高三个方向的尺寸基准，在图中以通过圆柱体轴线的侧平面作为长度方向的基准，按左右对称标注底板上的小圆柱孔轴线在长度方向上的定位尺寸40；以过圆柱体轴线的正平面作为宽度方向的基准，按前后对称标注底板上的小圆柱孔在宽度方向的定位尺寸20；以底板的底面为高度方向的尺寸基准，标注空心圆柱体前面小圆柱孔的轴线在高度方向上的定位尺寸为22。这里需要指出，在实际的生产过程中，由于加工、安装等方面的要求，定位尺寸并非一个方向只能有一个，多余的基准称为辅助基准，在零件图中讲述。100（4）总体尺寸：表示组合体总长、总宽、总高的尺寸称为总体尺寸。这里须注意组合体的定形、定位尺寸已标注完整，再加上总体尺寸有时必将出现尺寸的重复，必须进行调整。调整后，标注出组合体的全部尺寸。(a)(b)(c)1012．组合体的尺寸标注对组合体进行尺寸标注，首先应对组合体进行形体分析，将其分解为若干基本形体。标注的基本原则是：顺序标注各基本体的定形和定位尺寸，最后标注总体尺寸。实际标注时要灵活掌握，对给定的组合体综合考虑，做到尺寸标注准确、完整、合理、清晰。在标注定形尺寸时，要清楚各基本形体的形状，所注尺寸能够确定基本形体的大小和形状，不要遗漏。在标注定位尺寸时，首先要确定尺寸基准，否则，定位尺寸无从标起。在组合体的尺寸中，有些定形尺寸也是定位尺寸，这样的尺寸不要重复标注。两个基本体之间应该在长、宽、高三个方向都有定位尺寸，但如果两个形体间在某一方向上对称（如图（a）所示、处于叠加、共面（如图（b）所示）或同轴（如图（c）所示）时，就可以省略该方向的定位尺寸，如图所示。(a)(b)(c)102在标注总体尺寸时，已经标注出的基本体的定位尺寸或定形尺寸就是总体尺寸，或者在图上已能明显地看出总体尺寸，一般就不再另行标注总体尺寸。对于如下图所示这类机件，为了制造方便，必须标注出对称中心线之间的定位尺寸和回转体的半径（或直径），而不必注出总体尺寸。

103104尺寸标注中，也有既标注总体尺寸，又标注定形定位尺寸的情况。如图所示机件，图中的小圆孔轴线与圆弧轴线既可以重合也可以不重合，此时均要标注出孔的定位尺寸和圆弧的定形尺寸“R”，还要标注出总体尺寸“L”。

1054.5.4标注尺寸应注意的问题（1）尺寸应尽量标注在视图轮廓线外，尽量不影响视图（在不影响图形的清晰性且有足够的位置时，也可把尺寸注在视图内）。一般将小尺寸布置在里，大