2026年江苏省东台市高一数学上册期末考试模拟试卷含答案【夺分金卷】

2026年江苏省东台市高一数学上册期末考试模拟试卷含答案【夺分金卷】考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、函数fx=cosxA． B．C． D．2、已知集合M=x∈Z0≤x<4,N=1,2,3,4,5A．0,1,2,3 B．0,1,2 C．1,2,3 D．1,23、“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把图片横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若图片长、宽比例为8：5，设∠CAB=α．则cos2αsin2αA．−18 B．4989 C．54、下列函数与fx=x是同一函数的为（）A．gx=x2 B．gx=5、在a=0.60.6，b=1.20.6，A．c<a<b B．a<b<c C．c<b<a D．b<a<c6、“x=1”是“x2−1=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、已知函数f(x)=(x−a)(x−b)(a>b)的图象如图所示，则函数g(x)=ax+bA． B．C． D．8、已知集合A={x∣log2⁡x≤1}，B={x∣3−x>2}，则A∩B=A．{x∣x<1} B．{x∣x≤2}C．{x∣0<x<1} D．{x∣1<x≤2}二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、下列说法中正确的有（）A．命题p:∃x0∈R，x0B．“1x>1C．命题“∀x∈Z,xD．“m<0”是“关于x的方程x210、氚是氢的同位素之一，它的原子核带有放射性，会发生衰变.若样本中氚的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足关系式N=N0·2−t12.43A．经过24.86年后，样本中的氚元素会全部消失B．样本中氚的半衰期（放射性物质质量衰减一半所用的时间称作半衰期）为12.43年C．经过62.15年后，样本中的氚的质量变为原来的1D．若x年后，样本中氚的质量为0.4N011、设正实数a、b满足a+b=1，则（）A．1a+1b有最小值4 C．a+b有最小值2 D．a三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知f2x+4=x，则fx=13、计算：（1）361（2）log114、我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数．若f(x)=x3+3x2的对称中心为(m,n)，则四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面（1）证明：AC=AB（2）若AB1=2,AB=BC,AC⊥A16、若角α满足sinα+cos（1）求sinα−（2）求3sin17、已知函数fx=x（1）若fx在1,2（2）当a=4时．（i）求不等式fx（ii）若fx在0,m上的值域为−1,318、已知直线x=π6和x=2π3是函数（1）求fx（2）求函数hx（3）设0<θ<π，记fx在区间0,θ上的最小值为gθ，求19、已知定义域为R的函数fx=2（1）求a，b的值；（2）直接写出该函数在定义域中的单调性（不需要证明），若对于任意x∈−1,1，求使fx满足不等式

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,B,D11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】313、【答案】2,+∞14、【答案】2π3四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为函数fx=3−a2x+1是定义域在R上的奇函数，所以f0=3−a满足f−x=32−x−12（2）解：fx在−∞,+∀x1,x2因为x1<x2，所以0<2x1<2（3）解：因为对任意的t∈0,+∞，不等式所以f2t−k⋅因为fx是定义域在R上的奇函数，所以f2t又因为fx在R上是增函数，所以2t−k⋅4t而函数g=1+1(2t+4)+252所以在t∈0,+∞上g(t)的最大值为g0故实数k的取值范围为3216、【答案】（1）解：∵fx=2x2−4x+1，设t=sinx，∵x∈0,π2，∴y=fsinx=2∴y=2t2−4t+1∴y=2t2−4t+1在t=0则当x∈0,π2时，y=f（2）解：因为fx=2x∵0≤x≤3，

当x=1时，fx取最小值，且最小值为f当x=3时，fx取最大值，且最大值为∴当0≤x≤3时，函数fx的值域为−1,7∵M=yy=fx,0≤x≤3∵0<x<π，

∴−π6<x−π∵A>0，

∴−12A<Asin∵N=yy=gx,0<x<π∵M∪N=N，

∴M⊆N，

∴−12A<−1A≥7，

∴实数A的取值范围为7,+∞17、【答案】（1）解：函数f(x)=2x−e2x−1的定义域为R，求导得f当x<0时，f'(x)>0；当x>0时，f'(x)<0，

即函数f(x)在故当x=0时，函数f(x)取得极大值f(0)=−2，无极小值；（2）证明：不等式f(x令函数h(x)=ex−求导得h'(x)=ex−x−1因此函数h'(x)在[0,+∞)上单调递增，h'则h(x)≥h(0)=2>sinx，所以对任意的（3）证明：函数g(x)=f(x)+4aex=2x−由g'(x)=0，即e2x−2aex−1=0当x<x0时，g'(x)>0；当x>x0时，g'函数g(x)在x=x0处取得最大值g(x0)，且当x→−∞时，由函数g(x)有且仅有一个零点，得g'(x消去a得e2x0+2x而φ(0)=−2<0,φ(ln2)=2ln2+1>0，则又函数y=12(ex方程4x2+8ax+3a=0所以方程4x18、【答案】（1）解：因为幂函数fx=m2−m−1xm2−3m+1在0,+∞上单调递减，gx当a=2时，gx=2x+1x−1，

根据对勾函数的单调性，可得函数gx在（2）解：由（1）可知gx①当a<0时，因为函数y=ax、y=1x−1则函数gx在1,3上单调递减，则gxmin②当a=0时，函数gx=1此时gx③当a>0时，函数gx在0,1a若1a≤1，即当a≥1时，函数gx在1,3若1<1a<3，即当19<a<1时，函数g此时gxmin=当1a≥3时，即当0<a≤19时，函数此时gxmin=g综上所述，a=2．19、【答案】（1）解：由题意，则函数g(x)的图象经过点π4,−1所以函数f(x)的图象经过点π4+π8,−12，

则3π8,−