2026年辽宁省开原市高一数学上册期末考试模拟检测卷有答案

2026年辽宁省开原市高一数学上册期末考试模拟检测卷有答案考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、函数fx=log0.5x2−ax+3A．−∞,2 B．2,+∞ C．2,42、已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（）A．10 B．15 C．20 D．253、“x=1”是“x2−1=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、已知函数fx=cosx+φ，则“f−1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、已知集合A=x∈N−1<x<3，B=x−2≤x<2，则A．x−1<x<2 B．0,1 C．1,2 D．6、若函数fx=lnx+x,x>0sinωx−πA．83,113 B．83,7、某品牌新能源汽车在测试中，发现汽车行驶里程数x（每单位代表30公里）与剩余电量fx在某阶段（剩余电量≥20%）近似满足如下函数关系式：fx=0.95×0.9（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg19≈1.28）A．450公里 B．510公里 C．570公里 D．600公里8、下列命题是真命题的是（）A．若a<b，则ac2<bc2C．若a>b>0,m>0，则ba<b+ma+m 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、（多选）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A>0,ω>0,0<|φ|<π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数f(x)的图象关于直线x=πB．函数f(x)的图象关于点−πC．函数f(x)在区间−πD．函数y=1与y=f(x)−π10、已知f(x)=sin3x−sin2x，x1,xA．sinx1⋅C．sinx1+11、下列说法正确的是（）A．若α终边上一点的坐标为(3,−4)，则cosα=−B．若角α为锐角，则2α为钝角C．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为D．若sinα+cosα=15，且三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数．若f(x)=x3+3x2的对称中心为(m,n)，则13、已知函数fx=−x2−4x−1,x≤014、已知命题p：∃x∈R，x2+2mx+3≤0，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值：.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知函数fx=2sinx+φ−（1）求φ；（2）当x∈0,π时，若fx−π（3）若对任意x∈−π616、在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知2a−b=2ccosB．（1）求角C；（2）若b=4，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，且CD=2317、已知函数fx=3−a（1）求实数a的值：（2）判断函数fx（3）若对任意的t∈0,+∞,18、已知f(x)=xlnx+asin(x−1)（1）当a=0时，证明：f(x)≤x(x−1)；（2）设g(x)=f(x+1)，若对任意的x∈0,π，g(x)>0恒成立，求a（3）证明：对任意的正整数n，总有1219、已知幂函数fx=m2+3m−3（1）求函数fx（2）若f3−x<f2x+1（3）若对∀x∈1,2，∃a∈1,2，使得fx

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−2​​​​​​​13、【答案】25−2,414、【答案】2,5四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：fx+gx=3因为f−x=fx，g−x=−gx，所以fx（2）解：由（1）可得g(x)=log22−x2+x，

要使函数g(x)=log22−xg(x)=log22−x2+x=因为g(m2−1)<g(m+1)，所以−2<故不等式的解集为m−（3）解：存在x1,x2,x3令t=3x，t∈1,3a，f(t)=t+1t在1,3a上单调递增，

得fg(x)在0,a上单调递减，所以gx所以g(x则f(x3)max>103，即f(a)=3a+16、【答案】（1）因为关于x的方程5x2+x+m=0的两根为sinθ，cosθ．所以sinθ+cosθ=−15，sinθ+cosθ=−15平方可得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=125，解得sinθcosθ=−1225，则sinθcosθsin2θ+cos2θ=−1225，即tanθtan2θ+1=−1225，解得tanθ=−34或tanθ=−43，因为θ为△ABC的一个内角，所以0<θ<π，所以sinθ>0，又因为sinθcosθ=−1225，所以（1）解：因为关于x的方程5x2+x+m=0的两根为sinθ，sinθ+cosθ=−15平方可得sin2θ+2sinθcosθ+cos2因为θ为△ABC的一个内角，所以0<θ<π，所以sinθ>0又因为sinθcosθ=−1225，所以cos所以tanθ=−34，所以π（2）解：存在α=π4，由sin2025π−α=2所以sinα=2sin又因为sin2α+cos2α=1因为α∈−π2,π将α=π4代入3cosα=2cosβ将α=−π4代入sinα=由于β∈0,π，这样的角β综上可知，存在α=π4，17、答案：【答案】（1）解：Gx=cosx，x∈0,π不是gx=sinx，x∈0,π的“友好函数”，

理由如下：取x1=0∈0,π，

因为g0=0，所以不存在x（2）解：由题意，对任意x1∈D1，存在唯一即Hx2=1h因为hx=2x，x∈−2,−1而Hx=log2x从而log2m≤2log2n≥4（3）解：当Qx是qx的“友好函数”时，由题意，对任意的x1∈D1，存在唯一的x2∈D2，使qx1Qx2=1成立，

即Qx2=1qx1，则1qx的值域是Qx值域的子集，

当qx是Qx的“友好函数”时，

由题意，对任意的x2∈D2，存在唯一的x1∈D1使Qx2qx1=1成立，

即1qx1=Qx2，则Qx的值域是1qx值域的子集，

所以Qx的值域与1qx值域相同（且值域中的数值一一对应），

当Qx是qx的“友好函数”时，因为q−16=sin−π6−π3=−1，

若存在x1∈−16,t使得qx1=0，则不存在x2∈0,m，使得qx1Qx2=1，

所以当x∈−16,t时，qx=sinπx−π3<0，所以−16<t<13，

因为1qx18、【答案】（1）解：当A=2C时，B=π−3C.因为sinB=2sinC，所以sinπ−3C=2sinC，则又sin3C=sinC4cos2C−1，可得因为A=2C，所以A>C，又因为△ABC，所以C为锐角，则cosC=3因此C=π6，则故外接圆的半径R=a（2）解：解法一：由正弦定理及sinB=2sinC，得b=2c；由余弦定理得a2=b2+则c2则S△ABC令y=4sinA5−4cosA，可得由辅助角公式可得41+y2由sinA+φ=5y所以0<y≤43，即所以S△ABC的最大值为4解法二：同法一得到S，因为A∈0,π，所以A2∈又sinA=2tan所以S当且仅当tanA所以S△ABC的最大值为419、【答案】（1）证明：由余弦定理，得b2=a代入b2−a2=ac，得ac=由正弦定理，得sin所以sinA=则sinA