2026年河北省定州市高一数学上册期末考试模拟检测卷附答案（研优卷）

2026年河北省定州市高一数学上册期末考试模拟检测卷附答案（研优卷）考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知函数fx=ax−1,x<1x2−ax,x≥1，若存在x1A．−∞,0∪C．−∞,0∪2、已知命题p：∀x∈−π6,4πA．∀x∈−πB．∃x∈−πC．∃x∈−πD．∀x∈−∞3、下列函数是奇函数且在区间0,1上是增函数的是（）A．y=sinx B．y=3−x C．y=x4、已知x>1，则x+1x−1的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．25、命题“∃x∈R,x3+x<A．∃x∉R,x3+x>C．∀x∉R,x3+x≥6、已知集合A={x∣log2⁡x≤1}，B={x∣3−x>2}，则A∩B=A．{x∣x<1} B．{x∣x≤2}C．{x∣0<x<1} D．{x∣1<x≤2}7、若全集U=R，集合A=x1<x≤3,B=A．x1<x<3 B．x2≤x<3 C．x2<x<38、已知集合A=1,2,3,a2,4∈A，则A．2 B．±2 C．4 D．±4二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、设函数fx=sinx+A．fx−π4是偶函数 B．C．fx的图象关于直线x=π4对称10、已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为xx<−2或A．a>0B．关于x的不等式bx+c>0的解集是{xC．a+b+c>0D．关于x的不等式cx2−bx+a<0的解集为11、下列说法正确的是（）A．锐角都是第一象限角B．第二象限角都比第三象限角小C．角α与角β不等，则两角的终边不同D．若角α与角β终边相同，则β=k⋅360°+α,k∈Z三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）log327+13、已知函数fx是定义在R上的偶函数，当x≤0时，fx单调递减，则不等式flog32x−314、已知一扇形的周长为20，则该扇形面积的最大值为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知函数fx=mx+log（1）求实数m的值；（2）若fx（3）若函数gx=4fx+12x16、已知函数f(x)=x2+ax+1（1）若函数fx（2）若函数y=g(f(x))在(1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（3）用max{m,n}表示m，n中的最大值，设函数h(x)=max{f(x)g(x)},x∈(0,+∞)，试讨论hx17、2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分Pt（满分100分）和有效训练时长t（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：Pt=−0.4t2+8t+c,0≤t≤10（1）求常数c和k的值；（2）已知大模型的标准化训练效率定义为Et18、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2−（1）求证：B=2A；（2）若△ABC是锐角三角形，求ac19、已知函数f(x)=log44x+1（1）证明：f(x)为偶函数；（2）若函数f(x)的图象与直线y=1（3）若函数g(x)=4f(x)+x

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,B,D11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−7913、【答案】1214、【答案】43+四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：集合A=x|−2<x<0，B=x|−1≤x≤2，易知A∪B=x|−2<x≤2，A∩B=x|−1≤x<0，∁R（2）解：要使函数y=lnx−a有意义，则x−a>0，解得x>a，

即集合C=x|y=lnx−a=x|x>a，

集合A=x|−2<x<0，因为16、【答案】（1）证明：sinAsinC−1=sin2A−sin2因为A≠C，则a≠c，所以1c=a+c由余弦定理可得c2+ac=b2=a2+==sin因为△ABC为锐角三角形，所以0<B<π2，0<C<π又因为函数y=sinx在−π2,π2（2）解：1==1因为△ABC为锐角三角形，故0<C<π20<B=2C<又因为A=π−3C≠C，可得C≠π4，故角C的取值范围是所以22<cos令t=2cosC∈2任取t1、t2∈则f=t因为2<t1<t2<所以函数ft在2,3故1cosC+a（3）解：由正弦定理bsinB=csinS==4因为C∈π6,令x=tanC∈33,1，函数y=则函数y=3x−x在33,1因此S△ABC=43tan17、【答案】（1）解：当x=10时，R=10×102+10a=4000，解得a=300故R=10当0≤x<40时，W=900x−10当x≥40时，W=900x−901所以W=−10（2）解：当0≤x<40时，W=−10x−302+8740，所以当x=30时，W当x≥40时，W=−x+当且仅当x=10000x，即当x=100时，W有最大值，最大值为因为8740<8990，所以当年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.18、【答案】（1）解：当a=2时，3⊕3=log22（2）证明：(x⊕y)⊕z=logx⊕(y⊕z)=x⊕log所以∀x,y,z∈R都有(x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z).（3）解：设f(x)=x⊕(x−1)=logaax+设gx当0<a<1时，logaax+a此时函数gx=ax+所以要想ax+ax−1≤解得a≥1+52结合0<a<1可知此时没有满足题意的实数a；当a>1时，logaax+a此时函数gx=ax+所以要想ax+ax−1≥a2结合a>1可知此时实数a的范围是(1,1+综上所述，实数a的取值范围是(1,1+19、【答案】（1）解：由f0=12，得因为0<θ<π2，所以则fx=sin2x+π6