2026年湖南省醴陵市高一数学上册期末考试模拟测试卷含完整答案（名校卷）

2026年湖南省醴陵市高一数学上册期末考试模拟测试卷含完整答案（名校卷）考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知3sin2α−β=sinβ，且α−β≠π2+kπ，α≠kπ2A．−3 B．−13 C．−2 2、函数fx=log0.5x2−ax+3A．−∞,2 B．2,+∞ C．2,43、已知定义域为R的函数fx满足：∀x1，x2∈R，x1≠x2，都有fA．−∞,0 B．0,+∞ C．−4、下列函数是奇函数且在区间0,1上是增函数的是（）A．y=sinx B．y=3−x C．y=x5、已知函数y=ax+2+1a>1的图象恒过定点m,n，则A．−2 B．−1 C．0 D．26、已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（）A．10 B．15 C．20 D．257、已知函数fx=ax−1,x<1x2−ax,x≥1，若存在x1A．−∞,0∪C．−∞,0∪8、若a=40.2,b=A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．b>a>c二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、若a<b<0，则（）A．1a>1b B．3a<10、已知a>0且a≠1，b∈R，则函数fx=bx−a与gxA． B．C． D．11、下列说法正确的是（）A．tanB．logC．幂函数fx的图象过点2,2D．若关于x的不等式ax2+ax−1≥0的解集为∅，则三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、若函数fx的自变量取值范围为a,b时，函数值的取值范围恰好是2b,2a，就称区间a,b（1）函数fx=（2）当x∈1,+∞时，fx=113、函数fx=2x的值域为14、已知0<a<1且2loga8−log2a=−5四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知函数fx=x2+a−12（1）若Fx=fx（2）对任意的x1∈R，都存在x2∈R使得16、已知函数fx=3（1）求函数fx（2）求函数fx（3）若函数gx=fx217、如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，A1B=AB，（1）求证：A1B⊥平面（2）求直线A1D与平面18、已知函数fx=x（1）若方程fx=k在（2）令gx=x2+19、已知函数f(x)=sin(ωx−π6)，(ω>0)的最小正周期为（1）求fx在0,（2）证明：gx在区间0,2（3）证明：gx>0在

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】5760013、【答案】−1（答案不唯一）14、【答案】{x∣x≤4且x≠−3}四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为f0=32，

可得又因为φ<π2，所以φ=π3所以，函数fx的最小正周期T=2π2=π，解得x=π（2）解：因为fx−所以gx则函数gx的单调递增区间为−解得−π则函数gx的单调递增区间为−16、答案：17、【答案】（1）解：当a=2时，3⊕3=log22（2）证明：(x⊕y)⊕z=logx⊕(y⊕z)=x⊕log所以∀x,y,z∈R都有(x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z).（3）解：设f(x)=x⊕(x−1)=logaax+设gx当0<a<1时，logaax+a此时函数gx=ax+所以要想ax+ax−1≤解得a≥1+52结合0<a<1可知此时没有满足题意的实数a；当a>1时，logaax+a此时函数gx=ax+所以要想ax+ax−1≥a2结合a>1可知此时实数a的范围是(1,1+综上所述，实数a的取值范围是(1,1+18、【答案】（1）证明：连接BC1交B1C于O，连接由侧面BB1C1C为菱形，

可得B因为AB⊥B又因为AB∩BC1=B，AB,B所以B1C⊥平面因为AO⊂平面ABO，

所以B1又因为点O为B1C的中点，

所以AO垂直平分则AC=AB（2）解：因为AC⊥AB1,AC=AB1，且O为B又因为AB=BC,BO=BO，

所以△BOA≌△BOC，

则∠BOA=∠BOC，由菱形BCC1B1，

得BO⊥OC，

则∠BOA=90则OA,OB,OB建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz，

因为AB1=2,AC⊥AB1又因为∠CBB1=60∘则OB=3所以A0,0,1则AC=0,−1,−1，A设n=x,y,z