2026年山东省栖霞市高一数学上册期末考试模拟试卷及参考答案（培优A卷）

2026年山东省栖霞市高一数学上册期末考试模拟试卷及参考答案（培优A卷）考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、命题“∀x∈R，2x>0”的否定是（）A．∃x∈R，2x≤0 B．∃x∈RC．∀x∈R，2x≤0 D．∀x∈R2、若已知条件p:x≤1，条件q:x2−6x+5≥0，则p是qA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3、在平面直角坐标系xOy中，以O为坐标原点，Ox为始边，终边在直线y=x上的角α的集合为（）A．αα=2kπ+π4C．αα=kπ+π44、已知集合A=2,3,4,B=x1≤x≤3，则A．3 B．2,3 C．3,4 D．2,3,45、为了得到函数f(x)=cos2x−5π12的图象，可以把函数A．向右平移5π12个单位长度 B．向左平移5πC．向右平移5π24个单位长度 D．向左平移5π6、“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把图片横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若图片长、宽比例为8：5，设∠CAB=α．则cos2αsin2αA．−18 B．4989 C．57、函数fx=2−eA． B．C． D．8、已知sin25°−α=15，且−270°<α<−90°，则A．15 B．−15 C．2二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知函数fx=12x−1,x≤0−xx−2,x>0A．xB．1<C．−1<D．关于x的方程fx10、已知函数fx=logA．函数fx的图象关于x=2对称 B．函数fxC．函数fx的值域是R D．不等式fx11、设函数fx=2sinωx−π6ω>0A．在0,π上存在x1，x2B．fx在0,πC．ω的取值范围为13D．fx在0,三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知命题p：∃x∈R，x2+2mx+3≤0，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值：.13、函数f(x)=x3−x的零点个数是14、计算：（1）361（2）log1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈14,45时，曲线是函数y=logat−5+83（a>0且（1）试求p=ft（2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由.16、将函数f(x)=cos(3x−φ)0<φ≤π2的图象向左平移π8个单位长度后得到函数（1）求φ；（2）求函数g(x)与f(x)的图象在区间π2417、已知函数f(x)=sin(2x+π4（1）列表，描点，画函数fx2x+xf（2）若f(x1)=f(x218、对于函数y=fx，若满足∀x∈a,b，fx>x，则称fx在区间a,b（1）函数y=−x2+2x在区间0,1上M性质，函数y=sinx在区间（2）若函数y=lne2x+k−lnk+1在（3）已知函数fx①判断y=fffx在0,1②设集合A,B满足A∪B=0,1，定义函数gx=x,x∈Afx,x∈B是定义域为0,119、已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P4,−3.（1）求sinα,（2）求2sin（3）已知sinθ+cosθ=15

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】A3、答案：【答案】D4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−∞,0∪13、【答案】2,514、【答案】{x∣x≤4且x≠−3}四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、答案：【答案】（1）解：Gx=cosx，x∈0,π不是gx=sinx，x∈0,π的“友好函数”，

理由如下：取x1=0∈0,π，

因为g0=0，所以不存在x（2）解：由题意，对任意x1∈D1，存在唯一即Hx2=1h因为hx=2x，x∈−2,−1而Hx=log2x从而log2m≤2log2n≥4（3）解：当Qx是qx的“友好函数”时，由题意，对任意的x1∈D1，存在唯一的x2∈D2，使qx1Qx2=1成立，

即Qx2=1qx1，则1qx的值域是Qx值域的子集，

当qx是Qx的“友好函数”时，

由题意，对任意的x2∈D2，存在唯一的x1∈D1使Qx2qx1=1成立，

即1qx1=Qx2，则Qx的值域是1qx值域的子集，

所以Qx的值域与1qx值域相同（且值域中的数值一一对应），

当Qx是qx的“友好函数”时，因为q−16=sin−π6−π3=−1，

若存在x1∈−16,t使得qx1=0，则不存在x2∈0,m，使得qx1Qx2=1，

所以当x∈−16,t时，qx=sinπx−π3<0，所以−16<t<13，

因为1qx16、【答案】（1）解：因为集合A=x|x2−6x+5≤0=x|1≤x≤5，

所以若a=4，则集合B=x|−2≤x≤9所以∁UA∩B=（2）解：若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，

则集合B是集合A的真子集，且集合A=x|1≤x≤5，

非空集合B=x|2−a≤x≤1+2a，

则2−a≤1+2a2−a≥11+2a≤5且A≠B，

​​​​​​​解得13≤a≤1，17、【答案】（1）解：函数fx=1−xsinx+1+xcosx，

将x=0代入将x=1代入fx，可得f令sinφ=1+x2=g在0,1任取两个实数x1,x2，令因为x1<x2，所以1+x12则sinφmin=g故sinφ的取值范围2（2）解：sinφ=1+x2，则即fx利用两角和差公式可得，fx因为x∈0,1，sin则x+φ∈π4,π2故fx的最大值为2（3）解：由(2)可得fx=2sinx+φ，

因为fx1=fx2且令μ1=x因为fx1=fx2⇒sin因为cosφ=1−sin所以1−2cos2φ设φ1由积化和差公式可以知道，cosφ再由二倍角公式可得cos2则cosφ即φ1+φ2−2因为φ1,φ2∈因为x1+φ1+x2假设C≤2π3，且C∈π令t=π−C，则t∈π3,则cosD=因为t∈π3,π2cost≤12⇒2cost≤1<t，可以得到t2cost即x118、【答案】（1）证明：连接BC1交B1C于O，连接由侧面BB1C1C为菱形，

可得B因为AB⊥B又因为AB∩BC1=B，AB,B所以B1C⊥平面因为AO⊂平面ABO，

所以B1又因为点O为B1C的中点，

所以AO垂直平分则AC=AB（2）解：因为AC⊥AB1,AC=AB1，且O为B又因为AB=BC,BO=BO，

所以△BOA≌△BOC，

则∠BOA=∠BOC，由菱形BCC1B1，

得BO⊥OC，

则∠BOA=90则OA,OB,OB建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz，

因为AB1=2,AC⊥AB1又因为∠CBB1=60∘则OB=3所以A0,0,1则AC=0,−1,−1，A设n=x,y,z是平面则n·AB1=y−z=0n·A1B1设直线AC与平面AA1B则sinθ=cos<所以直线AC与平面AA1B19、【答案】（1）解：因为4x+1>0，可知函数fx的定义域为R若函数fx为偶函数，则f即m+log45=−m+log4此时fx则f−x=log所以m=−1（2）解：因为fx−t>1可得log4即log4因为1+