2026年福建省福安市高一数学上册期末考试模拟卷及答案【必刷】

2026年福建省福安市高一数学上册期末考试模拟卷及答案【必刷】考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知tanθ=2，则sinθ+cosA．−13 B．13 C．2、若已知条件p:x≤1，条件q:x2−6x+5≥0，则p是qA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3、为了得到函数f(x)=cos2x−5π12的图象，可以把函数A．向右平移5π12个单位长度 B．向左平移5πC．向右平移5π24个单位长度 D．向左平移5π4、已知实数x,y∈0,π2，则“x>y”是“sinA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、若a=0.40.2,b=A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a6、“x=1”是“x2−1=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、命题“∀x∈R，2x>0”的否定是（）A．∃x∈R，2x≤0 B．∃x∈RC．∀x∈R，2x≤0 D．∀x∈R8、半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（）A．π2 B．π C．1 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、设函数f(x)=x−2x，则（）A．直线x=1是函数y=f(x)的对称轴B．若函数f(x)在0,m上单调递减，则0<m≤1C．对∀x1,D．当−1<x<2时，f10、设函数fx=sinx+A．fx−π4是偶函数 B．C．fx的图象关于直线x=π4对称11、函数fx=2sinA．φ=B．fx的最小正周期为C．fx的图象关于直线x=D．为了得到函数y=2sinx−π3的图象，只需将三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、计算：（1）361（2）log113、37°30'=rad（精确值）14、已知函数fx是定义在R上的偶函数，若函数gx=fx−x2在−四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、对于函数y=fx，若满足∀x∈a,b，fx>x，则称fx在区间a,b（1）函数y=−x2+2x在区间0,1上M性质，函数y=sinx在区间（2）若函数y=lne2x+k−lnk+1在（3）已知函数fx①判断y=fffx在0,1②设集合A,B满足A∪B=0,1，定义函数gx=x,x∈Afx,x∈B是定义域为0,116、已知函数f(x)=2x,x≤1（1）在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)的单调递减区间和值域；（2）若f(x)图象与直线y=k恰有两个交点，写出k的取值范围；（3）若f(x)在开区间(a,b)上既有最大值，又有最小值，写出a,b的取值范围．17、已知函数f(x)=3sinωx+φ（ω>0，−π2<φ<π（1）当x∈−π2（2）将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数①当x∈−π6②记方程g(x)=−233在x∈[0,π]上的根从小到大依次为x1，x218、对于实数a<b，规定区间a,b，a,b，a,b，a,b的长度均等于b−a.（1）若集合A={x||x+1∣≤2}，B=x∣x−2x（2）若函数fx=log0.54x−319、已知幂函数fx=m2−m−1xm（1）当a=2时，求gx的表达式并直接写出gx在（2）若gx在1,3上的最小值为2，求a

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】59013、【答案】314、【答案】25−2,4四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：因为a=0，f(x)=xlnx，

所以f(x)−x(x−1)=x[lnx−(x−1)]令t(x)=lnx−(x−1)，

则令t'x>0，得x∈(0,1)；令t则tx在0,1上单调递增，在1,+∞所以t(x)max=t(1)=0，

则当x∈(0,+所以f(x)≤x(x−1).（2）解：设g(x)=f(x+1)=x+1若对任意的x∈0,π，g(x)>0恒成立，

则(x+1)因为g'设h(x)=g'(x)，则h'x（i）当a≥0，x∈(0,π)时，在g(x)中(x+1)ln(x+1)>0，asinx≥0，（ii）当−1≤a<0，x∈(0,π)时，h'x>0，

则g'(x)=h则g(x)在(0,π)单调递增，

所以g(x)>g(0)=0，

则g(x)>0恒成立；（iii）当a<−1，x∈(0,π)时，h'x>0，

则g'因为g'(π2)=1+ln(且当x∈(0,x0)时g'(x)<0，g(x)单调递减；

当x∈(此时，g(x0)<g(0)=0综上所述，a的取值范围是[−1,+∞).（3）证明：由（2）中结论，当a≥−1时，(x+1)ln(x+1)+asin取a=−1，可得，(x+1)ln(x+1)−sin对任意的x∈(0,π)，(x+1)ln(x+1)>sinx，分别令x=11，12，..，1n，

可得12累加可得：1216、【答案】（1）解：因为函数fx=3−a2x+1是定义域在R上的奇函数，所以f0=3−a满足f−x=32−x−12（2）解：fx在−∞,+∀x1,x2因为x1<x2，所以0<2x1<2（3）解：因为对任意的t∈0,+∞，不等式所以f2t−k⋅因为fx是定义域在R上的奇函数，所以f2t又因为fx在R上是增函数，所以2t−k⋅4t而函数g=1+1(2t+4)+252所以在t∈0,+∞上g(t)的最大值为g0故实数k的取值范围为3217、【答案】（1）解：因为Fx=fx所以F−x=Fx因为fx=x2+因为gx=x+a−1，所以−x+a−1当−x+a−1=x+a−1时，得x=0，由于x不恒为0，故不满足题意；当−x+a−1=−x+a−1时，得a=1经检验，当a=1时，gx所以Fx=fx+gx又易得F−x=Fx综上：a=1；（2）解：因为对任意的x1∈R，都存在x2∈R使得因为hx=x−1+x−4令Gx=fx−gx当x≥−a+1时，Gx则Gx开口向上，对称轴为x=当−a+1≥12，即a≤12时，Gx当−a+1<12，即a>12时，Gx在−a+1,12当x<−a+1时，Gx则Gx开口向上，对称轴为x=−当−a+1≤−12，即a≥32时，Gx当−a+1>−12，即a<32时，Gx在−综上：当a≤12时，Gx在−∞,−12当a≥32时，Gx在−∞,−a+1上单调递减，在−a+1,当12<a<32时，Gx在−∞,−因为G−所以当12<a≤1时，a2当1<a<32时，a2综上：当a≤1时，Gxmin=a2所以当a≤1时，有a2−a−14≥3，解得a≤当a>1时，有a2−3a+74≥3，解得a≤所以a≤1−142或a≥18、答案：【答案】（1）解：Gx=cosx，x∈0,π不是gx=sinx，x∈0,π的“友好函数”，

理由如下：取x1=0∈0,π，

因为g0=0，所以不存在x（2）解：由题意，对任意x1∈D1，存在唯一即Hx2=1h因为hx=2x，x∈−2,−1而Hx=log2x从而log2m≤2log2n≥4（3）解：当Qx是qx的“友好函数”时，由题意，对任意的x1∈D1，存在唯一的x2∈D2，使qx1Qx2=1成立，

即Qx2=1qx1，则1qx的值域是Qx值域的子集，

当qx是Qx的“友好函数”时，

由题意，对任意的x2∈D2，存在唯一的x1∈D1使Qx2qx1=1成立，

即1qx1=Qx2，则Qx的值域是1qx值域的子集，

所以Qx的值域与1qx值域相同（且值域中的数值一一对应），

当Qx是qx的“友好函数”时，因为q−16=sin−π6−π3=−1，

若存在x1∈−16,t使得qx1=0，则不存在x2∈0,m，使得q