内蒙古丰州职业学院《概率论与数理统计B》2024-2025学年第二学期期末试卷（B卷）

内蒙古丰州职业学院《概率论与数理统计B》2024-2025学年第二学期期末试卷（B卷）适用专业：全院经管、机电、计算机、材料等相关专业考试时长：120分钟考核方式：闭卷总分：100分注意事项：1.考生必须将答案写在答题纸上，写在试卷上无效；2.答题字迹工整、卷面整洁，公式书写规范、步骤完整；3.严禁作弊，违者成绩作废。一、填空题（每空2分，共20分）1.随机事件A、B互斥的定义是________。2.古典概型需要满足的两个条件为：样本空间基本事件总数有限、________。3.设P(A)=0.4，P(B)=0.5，A、B相互独立，则P(AB)=________。4.离散型随机变量X的分布律满足归一性，即所有可能取值的概率之和为________。5.二项分布X∼B(n,p)的数学期望E(X)=________。6.正态分布X∼N(μ,σ7.设随机变量X服从泊松分布X∼P(λ)，则其方差D(X)=________。8.二维随机变量(X,Y)中，X与Y相互独立的充要条件是联合分布函数等于________。9.样本均值是总体均值的________估计量。10.假设检验中，第一类错误又称为________错误。二、单项选择题（每题3分，共30分）1.对于任意两个随机事件A、B，下列公式正确的是（）A.P(A∪B)=P(A)+P(B)B.P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A−B)=P(A)−P(B)P(A)=0.3P(B|AA.古典概型B.条件概率C.几何概型D.不可能事件3.若事件A、B相互独立，则下列说法错误的是（）A.A与B独立B.A与B独立C.A与B独立D.A与B一定互斥4.离散型随机变量的分布函数的取值范围是（）A.(−∞,+∞)B.[0,1]X∼N(0,1)5.设随机变量，该分布为（）A.标准正态分布B.一般正态分布C.二项分布D.泊松分布D(X)6.随机变量X的方差的取值特点是（）A.恒大于0B.恒大于等于0C.恒小于0D.可正可负ρXYA.1B.0C.-1D.0.58.样本统计量的特点是（）A.含未知参数B.不含未知参数C.等于总体参数D.是常量9.极大似然估计的核心思想是（）A.使样本出现概率最大B.使误差最小C.使均值最稳定D.使方差最小10.正态总体、方差未知时，总体均值的区间估计采用（）A.Z分布B.t分布C.χ2三、判断题（每题2分，共20分，对的打√，错的打×）1.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。（）2.互斥事件一定相互独立。（）3.连续型随机变量在单点处的概率为0。（）4.二项分布的随机变量取值可以是任意实数。（）5.若Y=aX+b，则D(Y)=a6.相关系数为0，说明两个随机变量一定相互独立。（）7.样本方差可以作为总体方差的无偏估计。（）8.正态分布的方差越大，图像越陡峭。（）9.条件概率公式P(B|A)=P(AB)P(A)要求10.假设检验的结论具有绝对性，不存在错误风险。（）四、简答题（每题5分，共15分）1.简述古典概型的定义及适用条件。2.简述数学期望和方差的实际统计意义。3.简述无偏估计量的定义。五、计算题（15分）已知一批零件由甲、乙两台机器生产，甲机器产量占比60%，次品率3%；乙机器产量占比40%，次品率5%。（1）随机抽取一件零件，求该零件为次品的总概率；（8分）（2）若抽取的零件为次品，求该次品由甲机器生产的概率。（7分）参考答案及评分细则一、填空题（每空2分，共20分）1.AB=∅2.每个基本事件发生的概率相等3.0.24.15.np6.x=μ7.λ8.两个边缘分布函数的乘积9.无偏10.弃真二、单项选择题（每题3分，共30分）1.B2.B3.D4.B5.A6.B7.B8.B9.A10.B三、判断题（每题2分，共20分）1.√2.×3.√4.×5.√6.×7.√8.×9.√10.×四、简答题（每题5分，共15分）1.答案：古典概型又称等可能概型，是概率论基础概率模型（2分）。适用条件：①试验的样本空间中基本事件总数有限；②每一个基本事件发生的概率完全相等（3分）。2.答案：数学期望：反映随机变量取值的平均水平、集中位置，是随机变量最核心的数字特征（2.5分）；方差：反映随机变量取值相对于数学期望的离散、波动程度，方差越小，取值越稳定（2.5分）。3.答案：设θ^为总体参数θ的估计量，若估计量的数学期望等于被估计的总体参数，即E(θ^)=θ（3分），则称五、计算题（15分）解：设事件A：零件由甲机器生产，事件B：零件由乙机器生产，事件C：抽取零件为次品。由题意得：P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(C|A)=0.03，P(C|B)=0.05（2分）（1）由全概率公式：P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.6×0.03+0.4