教学材料《结构设计原理》-5

第一节换算截面及应力验算钢筋混凝土是由两种力学性能不同的材料组成的。而材料力学公式只适合于单一弹性模量的均质弹性体，要想直接利用材料力学公式计算钢筋混凝土构件的应力及变形，需将两种材料组成的截面换算成一种由拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面（换算截面），也就是将钢筋截面用等效的混凝土截面来代替（也可将混凝土截面用等效的钢筋截面来代替），这样两种材料组成的组合截面就变成单一材料（混凝土）的截面，称为换算截面，从而能采用材料力学公式进行截面应力、裂缝及应变的计算，以受弯构件破坏第Ⅱ工作阶段为设计依据，其计算的基本假定如下：（１）截面变形符合平截面假定。（２）受压区混凝土的法向应力图形为三角形。（３）受拉混凝土不参加工作，拉应力全部由钢筋承受。上一页下一页返回第一节换算截面及应力验算一、换算截面１等效换算原理在钢筋混凝土结构中，通常是将钢筋截面换算为等效的混凝土截面。而换算截面的换算原则是换算前后合力的大小和作用点的位置不变（图５-１）。等效变换的条件：（１）虚拟混凝土块仍居于钢筋的重心处，即应变相同，εｃ＝εｓ。（２）虚拟混凝土与钢筋承担的内力相同，σｓAｓ＝σｃAｃ。综上所述，由胡克定律可得上一页下一页返回第一节换算截面及应力验算２换算截面几何特征值的计算（１）单筋矩形截面（图５-１）。１）开裂截面换算截面面积Aｃｒ。（２）双筋矩形截面。对于双筋矩形截面，它与单筋矩形截面不同之处在于受压区也配置了受压钢筋，截面换算时，需将受拉钢筋和受压钢筋分别用两个虚拟的混凝土块代替，形成换算截面。即双筋矩形截面几何特征值的表达式可在单筋矩形截面的基础上，再计入受压区钢筋换算面积αＥｓA′ｓ就可以了。（３）单筋Ｔ形截面。如图５-２所示，对于Ｔ形和翼缘位于受压区的工字形截面，根据受压区高度狓的大小有以下两种情况。上一页下一页返回第一节换算截面及应力验算第一类Ｔ形截面，即中性轴位于翼缘内，与截面尺寸为b′ｆ×h的单筋矩形截面相同，按式（５-２）～式（５-８）计算开裂截面的换算截面几何特征值。第二类Ｔ形截面，即中性轴位于翼缘外，其几何特征值计算如下：１）开裂截面换算截面面积Aｃｒ。２）开裂截面换算截面对中性轴的静矩（或面积矩）Sｃｒ。上一页下一页返回第一节换算截面及应力验算４）开裂截面换算截面的惯性矩Iｃｒ。５）开裂截面换算截面抵抗矩Wｃｒ。（４）全截面的换算截面。在钢筋混凝土受弯构件的使用阶段和施工阶段的计算中，有时会遇到全截面换算截面的概念。全截面的换算截面是指混凝土全面积和钢筋换算面积所组成的截面。２）第二类单筋Ｔ形截面的换算面积。二、受弯构件在施工阶段的应力计算对于钢筋混凝土受弯构件，《桥规》要求进行施工阶段的应力计算，也就是短暂状况的应力验算。上一页下一页返回第一节换算截面及应力验算钢筋混凝土梁在施工阶段，特别是梁的运输、安装过程中，梁的支承条件、受力图式会发生变化。如图５-３所示，当简支梁吊装时，吊点的位置并不是在梁设计的支座截面，而当吊点位置犪较大时，会在吊点截面处产生较大的负弯矩；当采用“钓鱼法”架设安装简支梁时，其受力简图不再是简支体系，所以，应该根据受弯构件在施工时际受力体系进行正截面及斜截面的应力计算。１正截面应力计算《桥规》规定，钢筋混凝土受弯构件按短暂状况设计时，正截面应力按式（５-２５）、式（５-２６）计算，并符合下列规定。（１）受压区边缘压应力σxｃｃ。上一页下一页返回第一节换算截面及应力验算（２）受拉钢筋的应力σtｓi。２斜截面应力验算钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下，除由弯矩产生的法向应力外，同时还伴随着剪力产生剪应力。由于法向应力和剪应力的结合，又产生斜向主应力，即主压应力和主拉应力。上一页下一页返回第一节换算截面及应力验算若中性轴处的主拉应力不符合式（５-２８）的区段，则主拉应力全部由箍筋和弯起钢筋来承受。箍筋和弯起钢筋可按剪应力图配置（图５-４），并按式（５-２９）、式（５-３０）计算。上一页返回第二节钢筋混凝土受弯构件的

裂缝和裂缝宽度验算一、裂缝的种类１正常裂缝由作用效应（弯矩、剪力、扭矩及拉力等）引起的裂缝，由于混凝土的抗拉强度低，通常按承载能力极限状态设计的钢筋混凝土构件，在使用阶段总是有裂缝的，习惯上称为正常裂缝，主要通过设计计算进行验算和构造措施加以控制。２非正常裂缝（１）由外加变形或约束变形引起的裂缝，如混凝土收缩、温度变化、基础不均匀沉降等外加变形或约束变形引起的裂缝，主要通过采用构造措施和施工工艺加以控制。下一页返回第二节钢筋混凝土受弯构件的

裂缝和裂缝宽度验算（２）钢筋锈蚀裂缝。由于保护层混凝土碳化，或由于冬期施工时掺氯盐过多等情况导致钢筋锈蚀所致。采取的构造措施是采取足够厚度的混凝土保护层和保证混凝土的密实性，严格控制早凝剂的掺入量。二、影响裂缝宽度的主要因素（１）受拉钢筋应力σｓｓ。受拉钢筋应力σｓｓ是影响宽度的最主要因素，最大裂缝宽度与σｓｓ呈线性关系，随着受拉钢筋应力的增大而增大。（２）钢筋直径犱。在受拉钢筋配筋率与钢筋应力大致相同的情况下，裂缝宽度随钢筋直径的增加而增加。（３）受拉钢筋配筋率ρ。当直径相同，钢筋应力大致相同的情况下，裂缝宽度随配筋率的增加而减小；当配筋率接近某一数值（ρ≥０．０２）时，裂缝宽度接近不变。上一页下一页返回第二节钢筋混凝土受弯构件的

裂缝和裂缝宽度验算（４）保护层厚度犮。当混凝土保护层厚度较大时，虽然裂缝宽度计算值也较大，但较大的混凝土保护层厚度对防止钢筋锈蚀是有利的，钢筋锈蚀可能性较小，两种作用相互抵消，所以，在裂缝宽度计算公式中暂时不考虑保护层厚度的影响。（５）受拉钢筋外形的影响。受拉钢筋表面形状对钢筋与混凝土之间的粘结力影响颇大，而粘结力对裂缝开展存在一定的影响。因此，在裂缝宽度计算公式中引入系数犆１来考虑钢筋外形的影响。（６）长期或重复荷载的影响。原南京工学院的试验资料指出，在使用荷载作用下，裂缝的间距不随荷载作用时间而变化，但裂缝宽度则随时间以逐渐降低的比率在增加。中国建筑科学研究院所做的试验指出，重复荷载作用下不断发展的裂缝宽度是初始使用荷载下裂缝宽度的１．０～１．５倍。因此，在裂缝宽度计算公式中用扩大系数犆２来考虑长期或重复荷载的影响。上一页下一页返回第二节钢筋混凝土受弯构件的

裂缝和裂缝宽度验算（７）构件受力性质的影响。在其他条件相同的情况下，受力性质不同（如受弯、受拉等），裂缝宽度是不同的，因此，在裂缝宽度的计算公式中引入系数犆３来考虑不同受力性质的影响。（８）混凝土抗拉强度的影响。由于混凝土的抗拉强度较低，多数研究认为混凝土抗拉强度对裂缝宽度影响不大，一般不用考虑。三、最大裂缝宽度计算公式《桥规》对矩形、Ｔ形和工字形截面的钢筋混凝土受弯构件，规定其最大裂缝宽度（ｍｍ）按下式计算：上一页返回第三节受弯构件的变形（挠度）验算对于钢筋混凝土受弯构件而言，如果挠度过大，就会损坏其使用功能，如简支梁跨中挠度过大，将使梁端部转角过大，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥面；连续梁的挠度过大，将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和冲击等问题，所以，为了确保桥梁的正常使用，受弯构件的变形计算是持久状况正常使用极限状态计算的一项主要内容，要求受弯构件具有足够刚度，使构件在使用荷载作用下的最大变形（挠度）计算值不得超过容许的限值。一、受弯构件的挠度计算钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度计算，可按材料力学计算公式计算。对简支梁，挠度计算的一般公式为下一页返回第三节受弯构件的变形（挠度）验算钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯矩也不相等，弯矩小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度要较弯矩大的开裂截面大得多，因此，沿梁长度的抗弯刚度是个变值，为简化起见，把变刚度构件等效成等刚度构件，采用结构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相等的原则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度犅，即为开裂构件等效截面的抗弯刚度。《桥规》规定，钢筋混凝土受弯构件计算变形时的抗弯刚度为上一页下一页返回第三节受弯构件的变形（挠度）验算二、预拱度的设置对于钢筋混凝土梁式桥，梁的变形是由结构重力（恒载）和可变作用两部分产生的，《桥规》对受弯构件主要验算作用（或荷载）短期效应组合并考虑作用（或荷载）长期效应影响的长期挠度值（扣除结构重力产生的影响值）并满足限值。对结构重力所产生的变形，一般可设置预拱度来加以消除；而短期荷载所产生的挠度则需要通过验算来分析是否符合要求。设置条件：当由作用短期效应组合并考虑作用长期效应影响产生的长期挠度不超过计算跨径的１／１６００时，可不设预拱度，不满足则设预拱度。预拱度是人为设