《复数及其几何意义》课件

10.1复数及其几何意义第10章复数必修四1.了解数集的扩充过程，了解引进复数的必要性;2.理解复数及其相关概念：实部、虚部、虚数、纯虚数等，明确复数的分类;3.掌握复数相等的充要条件，并能应用这一条件解决有关问题;4.理解复平面、实轴、虚轴等概念;5.掌握复数的几何意义，并能适当应用;6.掌握复数模的定义及求模公式.知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考C感受高考C感受高考D1234567891011121314151617A级必备知识基础练1.[探究点四]若复数z=(m+1)-2mi(m∈R)为纯虚数,则z的共轭复数是(

)A.-2i B.-i C.i D.2iA解析

由题意知m+1=0且2m≠0,所以m=-1,即z=2i,故z的共轭复数是-2i.故选A.1234567891011121314151617A.-2-i B.-2+iC.1+2i D.-1+2iB解析

∵A(-1,2)关于直线y=-x的对称点为B(-2,1),∴向量

对应的复数为-2+i.12345678910111213141516173.[探究点一]设A,B为锐角三角形的两个内角,则复数z=(cosB-tanA)+itanB对应的点位于复平面的(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限B12345678910111213141516174.[探究点三]已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则||的取值范围是(

)A.(1,5) B.(1,3)C12345678910111213141516175.[探究点三]复数z1=a+2i,z2=-2+i,如果|z1|<|z2|,那么实数a的取值范围是

.

(-1,1)12345678910111213141516176.[探究点一]已知i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=

.

-2+3i解析

在复平面内,复数z=a+bi(a,b∈R)与点(a,b)一一对应.因为点(a,b)关于原点对称的点为(-a,-b),则复数z2=-2+3i.12345678910111213141516177.[探究点三、四]若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=

,=

.

12-12i

12345678910111213141516178.[探究点一]设z∈C,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形?解

(方法一)由|z|=|3+4i|得|z|=5.这表明向量

的模等于5,即点Z到原点的距离等于5.因此,满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心,以5为半径的圆.(方法二)设z=x+yi(x,y∈R),则|z|2=x2+y2.因为|3+4i|=5,所以由|z|=|3+4i|得x2+y2=25,故点Z的集合是以原点为圆心,以5为半径的圆.1234567891011121314151617B级关键能力提升练9.(多选题)设复数z满足z=-1-2i,i为虚数单位,则下列结论正确的是(

)A.|z|=B.复数z在复平面内对应的点在第四象限C.z的共轭复数为-1+2iD.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上AC解析

,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),在第三象限,B不正确;z的共轭复数为-1+2i,C正确;复数z在复平面内对应的点(-1,-2)不在直线y=-2x上,D不正确.123456789101112131415161710.(多选题)设z为复数,在复平面内z,对应的点分别为P,Q,坐标原点为O,则下列说法正确的有(

)A.当z为纯虚数时,P,O,Q三点共线B.当z=1+i时,△POQ为等腰直角三角形ABD1234567891011121314151617123456789101112131415161711.若复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数a的值为

.

5123456789101112131415161712.设z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,则复数z=

.

±i12345678910111213141516172i123456789101112131415161714.复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则a=

,|z|=

.

12123456789101112131415161715.在复平面内,已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z所对应的点的轨迹是什么?解

∵a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1,∴z的实部为正数,虚部为负数,∴复数z所对应的点在第四象限.消去a2-2a,得y=-x+2(x≥3),∴复数z对应点的轨迹是一条射线,其方程为y=-x+2(x≥3).1234567891011121314151617123456789101112131415161716.已知z1=-3+4i,|z|=2,求|z-z1|的最大值和最小值.解

如图,|z|=2表示复数z对应的点在以(0,0)为圆心,2为半径的圆上,而z1在坐标系中的对应点的坐标为(-3,4),∴|z-z1|可看作是点(-3,4)到圆上的点的距离.故|z-z1|max=5+2=7,|z-z1|min=5-2=3.123456