2027届高考数学一轮总复习9.1随机抽样、统计图表【课件】

第1节随机抽样、统计图表领航备考路径核心考点20212022202320242025Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1卷2卷1.随机抽样、统计图表

T19

T3,T19

2.用样本估计总体T9T9

T19T9

T4

T13.成对数据的统计分析

T20

T15

考情深度分析近五年高考试题一般考查1—2题,常与概率知识综合命题,题型涵盖选择题、填空题及解答题.重点围绕统计图表(其中频率分布直方图为考查侧重)、样本数字特征、成对数据统计分析展开.聚焦数学建模、数据分析及数学运算三大核心素养,注重对实际问题的数学转化与计算能力的考查.高效复习策略1.扎实掌握百分位数、分层随机抽样的样本数字特征等基础知识点,熟练掌握相关公式的推导与计算方法,确保基础题型不失分.2.针对含实际背景的统计题目,加强阅读能力训练,学会从题干中提炼关键数据与信息,将实际问题转化为数学模型,提升数学建模能力.3.重点训练统计图表相关题目(尤其多选题),通过专项练习强化读图、析图能力,深化对图表数据的分析与解读素养,确保准确提取图表中的有效信息.课标解读

1.知道获取数据的基本途径.2.通过实例,了解分层随机抽样的特点和适用范围,了解分层随机抽样的必要性.3.能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性.强基础•固本增分研考点•精准突破目录索引

强基础•固本增分1.统计的有关概念

名称定义全面调查(普查)对

都进行调查的方法

总体在一个调查中,把

称为总体

个体组成总体的

称为个体

抽样调查根据一定目的,从

中抽取

进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法

样本从总体中抽取的

样本容量(样本量)样本中包含的

数

每一个调查对象调查对象的全体每一个调查对象总体一部分个体那部分个体个体2.简单随机抽样(1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.(2)简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.(3)简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多,

和随机数法是比较常用的两种方法.

抽签法3.分层随机抽样一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个

,每个个体属于且

一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的

合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为

.

分成的各层互不重叠

子总体仅属于样本层微点拨

1.不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.分层随机抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.微思考简单随机抽样与分层随机抽样有什么共同点和联系?提示

两种抽样方法的共同点、联系及适用范围:类别简单随机抽样分层随机抽样共同点(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等(2)每次抽出个体后不再放回,即不放回抽样联系最基本的抽样方法各层抽样时,采用简单随机抽样适用范围总体个数较少总体由差异明显的几部分组成4.频率分布直方图为了将频率分布表中的结果直观形象地表现出来,常画出频率分布直方图.画图时,应以横轴表示分组、纵轴表示各组频率与组距的比值,以各个组距为底,以各频率除以组距的商为高,画成小长方形,这样得到的直方图就是频率分布直方图.

每个小长方形的面积表示样本落在该组内的频率

[自主诊断]1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)在简单随机抽样中,每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.(

)(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法.(

)(3)在分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(

)(4)在频率分布直方图中,小长方形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频率越大.(

)×解析

在简单随机抽样中,每个个体被抽到的机会一样,与先后无关.√×解析

在分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层无关.√2.(人A必修二习题改编)从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,下列说法正确的是(

)A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生B.样本是指1000名学生的数学成绩C.样本量指的是1000名学生D.个体指的是1000名学生中的每一名学生B解析

总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩,故A错误;样本是指1

000名学生的数学成绩,故B正确;样本量是1

000,故C错误;个体指的是每名学生的数学成绩,故D错误.故选B.3.(人A必修二习题改编)某校有男生3000人,女生2000人,学校将通过分层随机抽样的方法抽取100人的身高数据,若按男女比例进行分层随机抽样,抽取到的学生平均身高为165cm,其中被抽取的男生平均身高为172cm,则被抽取的女生平均身高为(

)A.154.5cm B.158cmC.160.5cm D.159cmA

4.(2022·天津,4)将1916年到2015年的全球年平均气温(单位:℃)共100个数据,分成6组:[13.55,13.75),[13.75,13.95),[13.95,14.15),[14.15,14.35),[14.35,14.55),[14.55,14.75],并整理得到如下的频率分布直方图,则全球年平均气温在区间[14.35,14.75]内的有(

)A.22年B.23年C.25年D.35年B解析

依题意,全球年平均气温在区间[14.35,14.75]内的频率是0.2×0.5+0.2×0.65=0.23,故全球年平均气温在区间[14.35,14.75]内的有100×0.23=23(年).故选B.5.(人B必修二教材习题改编)已知某地区有小学生12000人,初中生11000人,高中生9000人,现在要了解该地区学生的近视情况,准备抽取320人进行调查,则应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是

.

120,110,90

研考点•精准突破考点一简单随机抽样

A

规律方法

1.简单随机抽样需满足:(1)被抽取的样本总体的个体数有限;(2)逐个抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取.(一次性抽取和逐个不放回抽取是等价的)2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).[对点训练1](1)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,随机抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(

)A.134石 B.169石C.338石 D.1365石B

(2)(2026·陕西师大附中模拟)某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试,先将50个零件进行编号,编号分别为01,02,…,50.从中抽取5个样本,下面提供随机数表的第1行到第2行:66

67

40

37

14

64

05

71

11

05

65

09

95

86

68

76

83

20

37

9057

16

03

11

63

14

90

84

45

21

75

73

88

05

90

52

23

59

43

10若从表中第1行第7列开始从左向右依次读取数据,则得到的第5个样本编号是(

)A.09 B.05 C.65 D.71A解析

第一行第7列为3,依次往右读,37,14,05,11,09,09为第5个样本编号.故选A.考点二分层随机抽样例2

(1)(2025·山东烟台模拟)某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究,按区域划分为核心区、开发区、远郊区,各区的人口比例为2∶3∶4.现采用分层随机抽样的方法从各区中抽取人员进行调研.已知从开发区抽取的人数为300,则从核心区抽取的人数为(

)A.90 B.120 C.180 D.200D

C

[对点训练2](原创题)(多选题)某中学初一年级有300人,初二年级有250人,初三年级有200人,关于该校学生的抽样调查,下列说法正确的是(

)A.用随机数法抽取样本时,若每人被抽到的可能性为0.3,则样本容量为225B.按分层随机抽样抽取容量为150的样本,则初三年级应抽取的人数为40C.若分层随机抽样抽取容量为150的样本,且初一、初二、初三年级的样本平均数分别为12,15,10,则样本的总体平均数为13D.若分层随机抽样时,从初二年级抽取的人数比从初三年级多10人,则样本容量为150ABD

考点三统计图表考向1

扇形图、条形图例3

(2025·天津二模)某地政府为了促进当地旅游,从到达该地旅游的游客中随机选取了400人进行调查,其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的占比扇形图如图1所示,各年龄段游客的性别占比条形图如图2所示,则下列说法正确的是(

)不同年龄段人群占比

不同年龄段中男性和女性的占比

图1图2A.估计到达该地旅游的女性占比约为55%B.从调查的游客中,随机抽取一位进行深入调研,则抽到中年男性的概率为0.175C.若按年龄进行分层,用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品,则中年人中应抽取8人D.从调查的游客中选取一位作为幸运游客,在已知该幸运游客是青年人的条件下,其是女性的概率为0.6答案

B

解析

估计到达该地旅游的女性占比约为40%×70%+35%×50%+25%×60%=60.5%,故A错误;从调查的400人中,随机抽取一位进行深入调研,则抽到中年男性的概率为0.35×0.5=0.175,故B正确;若按年龄进行分层,用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品,则中年人中应抽取20×0.35=7(人),故C错误;从调查的游客中选取一位作为幸运游客,在已知该幸运游客是青年人的条件下,其是女性的概率为0.7,故D错误.故选B.考向2

折线图例4

(多选题)(2025·重庆三模)我国1995—2023年高中阶段毛入学率和高等教育毛入学率变化如图所示,可以判断(

)A.2000—2005年高中阶段毛入学率增量高于1995—2000年高中阶段毛入学率增量B.2015—2020年高等教育毛入学率增加了14.4%C.2015—2020年高中阶段入学人数低于2010—2015高中阶段入学人数D.2023年高等教育入学人数是2015年高等教育入学人数的1.5倍AB解析

2000—2005年高中阶段毛入学率增量为52.7%-42.8%=9.9%,1995—2000年高中阶段毛入学率增量为42.8%-33.6%=9.2%,故A正确;2015—2020年高等教育毛入学率增加了54.4%-40%=14.4%,故B正确;由图只能知道入学率,没有人数基数,故CD错误.故选AB.考向3

频率分布直方图例5

(2021·全国甲,文2)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是(

)A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间C解析

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02+0.04)×1=6%,A正确;该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正确;该地农户家庭年收入的平均值约为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68(万元),C不正确;该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率约为(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=64%,D正确.教考衔接(人A必修二教材习题)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查,发现他们的用电量都在50~350kW·h之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出如图所示的频率分布直方图.(1)直方图中x的值为

;

(2)在被调查的用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为

.

0.004470解析

(1)由(0