《二项式定理与杨辉三角》课件

3.2二项式定理与杨辉三角第3章排列、组合与二项式定理选修二1.理解二项式定理是代数乘法公式的推广；2.掌握二项式定理,能利用计数原理证明二项式定理;3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题;4.掌握二项式系数的有关性质,并应用性质解决简单问题;5.记住杨辉三角,会应用杨辉三角求二项式次数不大时各

项的二项式系数.知识梳理1.二项式定理知识梳理知识梳理（1）2.二项式系数的性质知识梳理3.杨辉三角知识梳理知识梳理4.二项式定理的应用（1）解决与杨辉三角有关的问题的一般思路①观察:对题目进行多角度观察,找出每一行的数与数之间,行与行之间

的数的规律.②表达:将发现的规律用数学式子表达.③结论:由数学表达式得出结论.（2）解决二项式系数和问题的思维流程.知识梳理同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考感受高考感受高考123456789101112131415161718A级必备知识基础练1.[探究点一](x+2)n的展开式共有12项,则n=(

)A.9 B.10 C.11

D.8C解析

∵(a+b)n的展开式共有n+1项,而(x+2)n的展开式共有12项,∴n=11.1234567891011121314151617182.[探究点二]在(1-x)5-(1-x)6的展开式中,含x3的项的系数是(

)A.-5 B.5 C.-10 D.10D1234567891011121314151617183.[探究点二]使得(3x+)n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(

)A.4 B.5 C.6 D.7B1234567891011121314151617184.[探究点一](多选题)对于(+x3)n(n∈N*),下列判断正确的有(

)A.存在n∈N*,展开式中有常数项B.对任意n∈N*,展开式中没有常数项C.对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项D.存在n∈N*,展开式中有x的一次项AD1234567891011121314151617185.[探究点二]若(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=

.(用数字填写答案)

123456789101112131415161718441234567891011121314151617181234567891011121314151617188.[探究点三]求证:1+2+22+…+25n-1(n∈N*)能被31整除.123456789101112131415161718B级关键能力提升练9.在(1-x3)(1+x)10的展开式中,x5的系数是(

)A.-297 B.-252 C.297

D.207D12345678910111213141516171810.对任意实数x,有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,则a2的值为(

)A.3 B.6 C.9 D.21B12345678910111213141516171811.(x2+2)(-1)5的展开式中的常数项是(

)A.-3 B.-2 C.2 D.3D123456789101112131415161718A.(-1)n-1 B.(-1)nC.3n

D.3n-1A12345678910111213141516171813.在(3x2-)n的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值为(

)A.4 B.5 C.6 D.7B12345678910111213141516171814.已知在

的展开式中,第9项为常数项,则:(1)n的值为

;

(2)含x的整数次幂的项有

个.

10612345678910111213141516171815.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是

.

-121

12345678910111213141516171816.已知(xcosθ+1)5的展开式中x2的系数与(x+)4的展开式中x3的系数相等,则cosθ=

.

12345678910111213141516171817.已知

的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.(1)证明:展开式中没有常数项;(2)求展开式中所有的有理项.即16-3k=0,∵k∈Z,∴等式不可能成立,∴展开式中没有常数项.123456789101112131415161718123456789101112131415161718C级学科素养创新练18.已知

的展开式中,前三项的二项式系数之和为37.(1)求含x的整数次幂的项;(2)展开式中第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数,