数学苏教必修平面上两点间的距离张

数学苏教必修平面上两点间的距离课件张第一页，共33页。学习导航第2章平面解析几何初步学习目标1.了解平面上的两点间的距离公式的推导方法．2.理解平面上两点间的距离公式和线段的中点坐标公式．(重点)3.掌握平面上两点间的距离公式及线段的中点坐标公式的应用．(难点)学法指导通过在直角坐标系中构造直角三角形并应用勾股定理，探究出两点间距离公式，通过公式的应用，初步了解解析法证明的思路和方法，体验由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想.第二页，共33页。1．两点间的距离公式平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离P1P2＝______________________________，特别地，O(0,0)与P(x，y)的距离OP＝______________2．中点坐标公式对于平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则线段P1P2的中点为：________________________．第三页，共33页。5(a－2)2＋(b－1)2＝25第四页，共33页。5(6,5)第五页，共33页。

已知△ABC三顶点坐标A(－3,1)、B(3，－3)、C(1,7)，试判断△ABC的形状．(链接教材P97引例)两点间距离公式的应用第六页，共33页。第七页，共33页。第八页，共33页。方法归纳(1)判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向．(2)在分析三角形的形状时，要从两个方面来考虑：一是考虑角的特征，如本例的法二，主要考查是否为直角或等角，在解析几何中一般借助于斜率；二是要考虑三角形边的长度特征，要用到勾股定理，如本例的法一．第九页，共33页。第十页，共33页。第十一页，共33页。

已知△ABC三边AB，BC，CA的中点分别是P(3，－2)，Q(1,6)，R(－4,2)，求点A的坐标．(链接教材P100例2)中点坐标公式的应用第十二页，共33页。第十三页，共33页。第十四页，共33页。方法归纳(1)中点坐标公式的应用与数形结合相联系，是解题的好途径．(2)本例关键是探求三角形各顶点和中点的关系，使用中点坐标公式列方程组求解即可，也可以使用三角形中位线性质求解．第十五页，共33页。2．本题条件不变，试求△APQ的边PQ上的中线长．第十六页，共33页。对称问题第十七页，共33页。第十八页，共33页。第十九页，共33页。第二十页，共33页。第二十一页，共33页。3．已知A(2，－3)，直线l：x－y＋1＝0.求：(1)点A关于直线l的对称点B的坐标；(2)直线l关于点A的对称直线l1的方程；(3)直线2x－y－3＝0关于直线l的对称直线l2的方程．第二十二页，共33页。第二十三页，共33页。第二十四页，共33页。第二十五页，共33页。第二十六页，共33页。第二十七页，共33页。第二十八页，共33页。第二十九页，共33页。第三十页，共33页。[错因与防范](1)在解题过程中，①容易忽视建立坐标系；②建立的坐标系不适当，造成计算错误；③各几何量用坐标表示时没有注意原图形的几何性质，设未知量太多．(2)一些平面几何问题用解析法解决时更简单，但要把坐标系建立在适当的位置上，注意利用图形的几何性质．①要使尽可能多的已知点落在坐标轴上，这样便于计算．②如果图形中有互相垂直的两条线，可以考虑将其作为坐标轴；如果图形具有中心对称性，可以考虑将图形中心作为坐标原点；如果图形具有轴对称性，可以考虑将对称轴作为坐标轴．第三十一页，共33页。4．用坐标法证明：如果四边形ABCD是矩形，则对任一点M，等式AM2＋CM2＝BM2＋DM2成立．证明：取矩形ABCD的两条边AB，AD所在的直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，设矩形ABCD的四个顶点A(0,0)，B(a,0)，C(a，b)，D(0，b)．

在平面上任取一点M(m，n)，则AM2＋CM2＝m2＋n2＋(m－a)2＋(n－b)2，BM2