中考数学模拟试题及解析2019贵州版

同学们，中考的脚步日益临近，数学作为一门核心学科，其重要性不言而喻。为了帮助大家更好地进行考前复习，熟悉贵州中考数学的命题特点与趋势，我们精心编写了这份2019年贵州版中考数学模拟试题，并附上详细解析。希望这份试题能成为你们冲刺阶段的得力助手，查漏补缺，巩固提升，最终在考场上发挥出最佳水平。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四个数中，最大的数是（）A.-2B.0C.1D.√22.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°（此处应有图：两条平行线a、b被一条截线所截，∠1与∠2为同位角或内错角关系，根据图形易得）3.下列运算正确的是（）A.(a²)³=a⁵B.a⁴·a²=a⁸C.a⁶÷a³=a²D.(ab)³=a³b³4.某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是80，60，80，70，90.这组数据的中位数是（）A.60B.70C.80D.905.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（）A.√3B.2C.2√3D.4（此处应有图：一个圆，圆心为O，半径OC被弦AB垂直平分于点D）6.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)，且a>0，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤07.用配方法解方程x²-4x+1=0，配方后的方程是（）A.(x-2)²=3B.(x+2)²=3C.(x-2)²=5D.(x+2)²=58.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A.4B.6C.8D.10（此处应有图：一个菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O）9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，以点C为圆心，3为半径作圆，则点D与⊙C的位置关系是（）A.点D在⊙C内B.点D在⊙C上C.点D在⊙C外D.无法确定（此处应有图：直角三角形ABC，直角在C，AC=3，BC=4，D为AB中点）10.如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于点A(-1,0)，其对称轴为直线x=1，下列结论中错误的是（）A.abc<0B.2a+b=0C.4a+2b+c>0D.若点B(3,y₁)，C(√2,y₂)在该函数图像上，则y₁<y₂（此处应有图：一个二次函数图像，开口方向、顶点位置等需符合选项描述）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若分式1/(x-2)有意义，则x的取值范围是__________.12.分解因式：x³-4x=__________.13.一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是__________.14.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD/AB=1/3，DE=2，则BC的长为__________.（此处应有图：三角形ABC，DE是平行于BC的中位线或类似位置关系，交AB于D，交AC于E）15.已知点P(m,n)在反比例函数y=6/x的图像上，且m>0，则点P到原点O的距离OP的最小值是__________.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是边BC的中点，点F是边CD上的一个动点，将△CEF沿EF折叠，点C的对应点为C'.当点C'落在矩形ABCD的对角线上时，CF的长为__________.（此处应有图：矩形ABCD，AB短边，AD长边，E为BC中点）三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：|√3-2|+(π-2019)⁰+(-1/3)⁻¹+3tan30°.18.（本题满分8分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=√2-1.19.（本题满分8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：AF=DE.（此处应有图：两个三角形ABF和DCE，共享部分底边BC，E、F在BC上，BE=CF）20.（本题满分8分）为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（此处应有图：条形统计图和扇形统计图，条形图有部分数据缺失，扇形图有各时间段占比）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计该校每天参加户外活动时间不少于1小时的学生有多少名？21.（本题满分8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°.已知古树与教学楼之间的距离BC为10米，A、B、C三点在同一水平线上.求古树BH和教学楼CG的高.（结果保留根号）（此处应有图：测角仪在A点测得H点仰角45度，G点在DH线上；前进7米到B点，测G点仰角60度。测角仪高度1.5米，BC=10米）22.（本题满分10分）某商店准备购进A、B两种商品.已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元.（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多购进A商品多少件？23.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作CD⊥AB于点D，点E是⊙O上一点，且∠ACE=∠ACD，连接AE.（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AD=1，DE=4，求CE的长.（此处应有图：圆O，直径AB，CD垂直AB于D，E在圆上，∠ACE=∠ACD，连接AE）24.（本题满分12分）如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点Q，设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PQ的长；②连接PB，PC，当m为何值时，△PBC的面积最大？最大面积是多少？（3）若点M是抛物线上一点，以点B、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标.（此处应有图：抛物线与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)，开口向下，顶点为D，与y轴交于C）---试题解析同学们，做完上面的模拟试题，感觉如何？下面我们来一起分析一下每道题的解题思路和要点，希望能帮助大家更好地理解和掌握相关知识。一、选择题1.答案：D解析：这道题考查实数的大小比较。负数小于0，0小于正数。√2大约是1.414，所以1<√2。因此，最大的数是√2，选D。做这类题，关键是记住实数大小比较的基本法则，并对常见的无理数（如√2,√3）的近似值有一定印象。2.答案：B解析：这道题考查平行线的性质。观察图形，∠1和∠2是同位角（或者内错角，具体看图形画法，但核心是由a∥b得出它们相等）。根据“两直线平行，同位角相等”或“两直线平行，内错角相等”，可知∠2=∠1=50°。选B。识别角的位置关系是解题的前提。3.答案：D解析：这道题考查幂的运算。A.(a²)³=a^(2×3)=a⁶，故A错误。B.a⁴·a²=a^(4+2)=a⁶，故B错误。C.a⁶÷a³=a^(6-3)=a³，故C错误。D.(ab)³=a³b³，正确。幂的运算法则是代数基础，一定要牢记：同底数幂相乘除，底数不变指数相加减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。4.答案：C解析：这道题考查中位数的概念。将数据从小到大排列：60，70，80，80，90。最中间的数是80，所以中位数是80。选C。注意，求中位数前一定要先排序。5.答案：C解析：这道题考查垂径定理和勾股定理。已知⊙O的半径为2，即OA=OC=2。弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，所以OD=DC=1。连接OA，在Rt△AOD中，OA=2，OD=1，根据勾股定理，AD²=OA²-OD²=4-1=3，所以AD=√3。因为AB垂直平分OC，由垂径定理知AB=2AD=2√3。选C。连接半径构造直角三角形是解决圆中弦长问题的常用方法。6.答案：B解析：这道题考查一次函数的性质。一次函数y=kx+b过点A(0,2)，所以b=2。又过点B(-a,3)，且a>0，所以点B的横坐标为负，纵坐标为3（大于A点的纵坐标2）。在坐标系中，从点A(0,2)到点B(-a,3)（左上方），函数图像是呈下降趋势的，所以斜率k<0。或者代入点B坐标得3=k(-a)+2，即ka=-1，因为a>0，所以k=-1/a<0。选B。理解一次函数k值的几何意义（增减性、图像倾斜方向）很重要。7.答案：A解析：这道题考查用配方法解一元二次方程。x²-4x+1=0，移项得x²-4x=-1。配方，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即(-4/2)²=4，得x²-4x+4=-1+4，即(x-2)²=3。选A。配方法的关键步骤是“配方”，记住要在等式两边同时加。8.答案：C解析：这道题考查菱形的性质和勾股定理。菱形的对角线互相垂直平分。所以AC⊥BD，OA=AC/2=3，OB=BD/2。在Rt△AOB中，AB=5，OA=3，根据勾股定理，OB²=AB²-OA²=25-9=16，所以OB=4，因此BD=2OB=8。选C。菱形的性质要烂熟于心。9.答案：A解析：这道题考查点与圆的位置关系。在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，所以AB=5（勾股定理）。点D是AB中点，所以CD是斜边AB上的中线，CD=AB/2=2.5。⊙C的半径为3，因为CD=2.5<3，所以点D在⊙C内。选A。直角三角形斜边中线等于斜边一半，以及点与圆位置关系的判断依据（d与r的大小）是关键。10.答案：D解析：这道题考查二次函数的图像与性质。A.抛物线开口向下，所以a<0；对称轴x=1=-b/(2a)，所以b=-2a>0；抛物线与y轴交于正半轴，所以c>0。因此abc<0，A正确。B.由对称轴x=1=-b/(2a)，可得b=-2a，即2a+b=0，B正确。C.抛物线与x轴交于A(-1,0)，对称轴为x=1，所以另一交点为(3,0)。当x=2时，图像在x轴上方，所以y=4a+2b+c>0，C正确。D.点B(3,y₁)是抛物线与x轴交点，所以y₁=0。点C(√2,y₂)，√2≈1.414，在对称轴x=1右侧，抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x增大而减小。因为√2<3，所以y₂>y₁（即y₂>0），故D错误。选D。熟练掌握二次函数图像与系数a、b、c的关系，以及二次函数的增减性是解题关键。二、填空题11.答案：x≠2解析：分式有意义的条件是分母不为0。所以x-2≠0，即x≠2。这是分式的基