教学材料《高数》-11-8

问题的提出非正弦周期函数:矩形波不同频率正弦波逐个叠加一、三角级数三角函数系的正交性1.三角级数谐波分析三角级数2.三角函数系的正交性三角函数系二、周期函数展开成傅里叶级数问题:1.若能展开,是什么?2.展开的条件是什么?1.傅里叶系数傅里叶系数傅里叶级数问题:2.狄利克雷(Dirichlet)充分条件(收敛定理)注意:函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低的多.解所给函数满足狄利克雷充分条件.和函数图象为所求函数的傅氏展开式为奇函数和偶函数的傅里叶级数定理

一般说来,一个函数的傅里叶级数既含有正弦项,又含有余弦项.但是,也有一些函数的傅里叶级数只含有正弦项或者只含有常数项和余弦项.证明奇函数同理可证(2)定义偶函数定理证毕.解所给函数满足狄利克雷充分条件.和函数图象观察两函数图形解所给函数满足狄利克雷充分条件,在整个数轴上连续.以2L为周期的傅氏级数定理代入傅氏级数中则有则有证明解解另解对于非周期函数,如果函数只在区间上有定义,并且满足狄氏充分条件,也可展开成傅氏级数.作法:三、非周期函数展开成傅里叶级数解所给函数满足狄利克雷充分条件.

拓广的周期函数的傅氏级数展开式在收敛于.所求函数的傅氏展开式为利用傅氏展开式求级数的和试证明：证例7结论可证.函数展开成正弦级数或余弦级数则有如下两种情况奇延拓:偶延拓:解(1)求正弦级数.(2)求余弦级数.以2L为周期的函数的傅里叶级数为*四、傅里叶级数的复数形式代入欧拉公式傅里叶系数的复数形式傅里叶级数的复数形式解播放1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近五、小结6、基本内容:奇函数和偶函数的傅氏系数;正弦级数与余弦级数;非周期函数的周期性延拓;7、需澄清的几个问题.(误认为以下三情况正确)a.只有周期函数才能展成傅氏级数;9、利用变量代换求傅氏展开式;求傅氏展开式的步骤;（1）画图形验证是否满足狄氏条件(收敛域,奇偶性);（2）求出傅氏系数;（3）写出傅氏级数,并注明它在何处收敛于8、以2l为周期的傅氏系数;10、傅里叶级数的复数形式注意:傅里叶级数的两种形式，本质上是一样的．复数形式较简洁且只用一个算式计算系数．傅里叶系数的复数形式思考题1思考题1解答思考题2思考题2解答练习题1练习题1答案练习题2练习题2答案练习题3练习题3答案练习题4练习题4答案四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充