2027届高考数学一轮总复习8.5椭圆（课件）

第八章平面解析几何8.5椭圆高三一轮数学内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情1.掌握椭圆的定义、几何图形和标准方程.2.掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、轴长、离心率).3.了解椭圆的简单应用.202320242025新课标Ⅰ卷T5新课标Ⅰ卷T16

新课标Ⅱ卷T5新课标Ⅱ卷T5全国二卷T16必备知识回顾1.椭圆的定义把平面内与两个定点F1,F2的________等于常数(大于________)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的____,两焦点间的距离叫做椭圆的____,焦距的一半称为半焦距.1知识梳理距离的和|F1F2|焦点焦距2.椭圆的标准方程和简单几何性质项目焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程__________(a>b>0)图形

项目焦点在x轴上焦点在y轴上a,b,c的关系__________焦点______________F1(0,-c),F2(0,c)焦距|F1F2|=2ca2=b2+c2F1(-c,0),F2(c,0)项目焦点在x轴上焦点在y轴上范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a对称性对称轴为坐标轴,对称中心为____顶点A1(-a,0),

A2(a,0),B1(0,-b),

B2(0,b)______________________________轴长短轴长|B1B2|=2b,长轴长|A1A2|=2a离心率e=____,且e∈______,e越接近1,椭圆越____原点A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)(0,1)扁平

3.在椭圆定义中,若|F1F2|=2a,则动点的轨迹不是椭圆,而是连接两定点的线段(包括端点);若|F1F2|>2a,则轨迹不存在.椭圆的焦点三角形椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形.如图所示,设长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,∠F1PF2=θ.知识拓展

基础检测×√××

B

D

A关键能力提升考点1

椭圆的定义及应用【例1】

(1)纸上画有一圆O,在圆内任取一定点A(异于点O),将纸片折叠,使折叠上去的圆弧经过A,然后展开纸片,得到一条折痕l.继续上述过程,绕圆心一周,得到若干不同的折痕,则这些折痕围成的轮廓是

(

)A.圆 B.椭圆C.双曲线 D.抛物线B【解析】

如图,设圆O的半径为r,l是一条折痕,点A关于l的对称点M在圆O上,连接OM交直线l于P,则|PM|=|PA|,所以|PO|+|PA|=|PO|+|PM|=|OM|=r>|OA|,所以点P的轨迹是以O,A为焦点的椭圆,椭圆的长轴长为r.故选B.

20椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有:求椭圆的标准方程,求焦点三角形的周长、面积,及求弦长、最值和离心率等.(2)通常将定义和余弦定理结合使用求解关于焦点三角形的周长和面积问题以及|PF1|,|PF2|的相关问题.规律总结

D

C

B

B

求椭圆标准方程的常用方法(1)定义法:根据椭圆的定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置写出椭圆方程.(2)待定系数法:(3)应用相关点代入法求解.规律总结

C

规律总结

ACD

与椭圆有关的最值或范围问题的求解策略规律总结

ACD

D

D

本题将解析几何与基本不等式结合,题目新颖,需要充分挖掘几何关系并转化为直线方程才能顺利做出题目,充分体现了解析几何“先用几何眼光观察,再用代数方法解决”的学科思想,与新高考倡导的“鼓励学生多角度主动思考、深入探究”的思想不谋而合.创新解读高考真题教材典题考教衔接

高考真题教材典题

课时作业59

基础巩固D

B

D

D

B

D

B

D

BCD

ABD

ACD

25

ACD素养提升

①当光线从F1出发,沿F1A1方向传播,到达A1后,根据椭圆的光学性质可知,光线沿A1F1方向传播,第一次经过F1,此时所经过的路程为2|A1F1|=2(a-c)=2,故A正确;②当光线从F1出发,沿F1A2方向传播,到达A2后,根据椭圆的光学性质可知,光线沿A2F2方向传播,过点F2后继续传播,第一次经过F1,此时所经过的路程为2|A2F1|=2(a+c)=10,故C正确;③当光线从F1出发后,不沿x轴传播,如图2,光线开始沿F1P传播,到达点P后,根据椭圆的光学性质可知,光线沿PF2方向传播,过点F2后,继续传播到达点Q后,根据椭圆的光学性质可知,光线沿QF1方向传播,第一次经过F1,此时所经过的路程为|PF1|+|PF2|+|QF2|+|QF1|,根据