2025-2026学年河南省驻马店市部分高中高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省驻马店市部分高中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(−1,2)，b=(1,0)，那么向量a−3bA.(−4,2) B.(−4,−2) C.(4,2) D.(4,−2)2.已知角θ的终边经过点P(2,a)，若θ=π3，则a=(

)A.233 B.−233.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b=2，c=3，C=60°，则角A.45° B.30° C.45°或135° D.30°或150°4.如图所示，已知在△ABC中，D是边AB上的中点，则DC=(

)A.BC−12BA

B.−BC+5.如图，在正六边形ABCDEF中，若AB=1，则|AB+FE|=A.2

B.3

C.4

D.6.设向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，a⋅(a−A.30° B.60° C.90° D.120°7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2,π)上单调递减的是A.y=cosx2 B.y=cos2x C.y=−tan2x8.在△ABC中，∠A=30°，BC=2，满足此条件的△ABC有两解，则AB的范围为(

)A.(2,4) B.(2,8) C.(4,8) D.(4,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.1弧度的角与1°的角一样大

B.锐角一定是第一象限角

C.若圆心角为π3的扇形的面积为3π2，则扇形的弧长为π

D.终边落在直线x+y=010.对于矩形ABCD，给出下列各式，其中正确的有(

)A.BC=AD B.|AC|=|BD|11.记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断正确的是(

)A.若A>B，则sinA>sinB

B.若a：b：c=4：5：6，则△ABC是钝角三角形

C.若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形

D.若SΔABC=b2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.将1920°转化为弧度数为

．13.已知向量a在向量b方向上的投影向量为2b，且|b|=3，则a⋅b=14.已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，若a与a+λb的夹角为锐角，则实数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设k为实数，若向量OA=(k,12)，OB=(4,5),OC=(10,k)．

(1)若OA与OC垂直，求k的值；

(2)当k为何值时，A，B，16.(本小题15分)

已知函数f(x)=3sin2x−1．

(1)求函数f(x)的单调递减区间；

(2)记函数g(x)=f(x+π6)，当x∈[0,π4]17.(本小题15分)

如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，且AP=25AC，则

(1)求DP⋅BP的值；

(2)若点M为线段BD(18.(本小题17分)

长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度d=2km.一艘游船从南岸头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度v1的大小为|v1|=10km/h，水流的速度v2的大小为|v2|=4km/h.设v1和v2的夹角为θ(0°<θ<180°)，北岸的点A′在A的正北方向．

(1)当θ=120°时，试判断游船航行到达北岸的位置是在A′的左侧还是右侧，并说明理由．

(2)当cosθ多大时，游船能到达A′处？需要航行多长时间？19.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且tanA=−3．

(1)求角A的大小；

(2)若b2+c2−a2+10b=0，S△ABC=153．