10.1 样本空间与随机事件

第十章概率§10.1样本空间与随机事件教学目的：理解必然现象与随机现象了解随机试验的概念掌握样本点、样本空间的概念会判断随机事件的关系掌握和事件、积事件、差事件、互斥事件、对立事件的概念了解事件的运算律教学重点：样本点、样本空间的概念随机试验的特征和事件、积事件、差事件、互斥事件、对立事件的概念教学难点：样本点、样本空间的概念随机事件的关系和事件、积事件、差事件、互斥事件、对立事件的概念事件的运算律教学内容：一、随机事件的相关概念：1、必然现象与随机现象必然现象：在一定的条件下,必然会发生(或者必然不会发生)的现象,也叫作确定性现象.例如,往天空抛一个物体,达到一定高度必然会下落;在标准大气压下,把水加热到100℃,水必然会沸腾等。微积分就是研究客观世界中“必然现象”的数量规律及其存在形式的一个数学分支.随机现象：在一定的条件下,可能会发生,也可能不会发生的现象,也叫作偶然现象.例如,掷一枚硬币,可能出现正面,也可能出现反面;下周某天的天气预报,可能是晴、下雨、阴等,像这类现象我们称为随机现象.概率就是研究随机现象及其统计规律性的一个数学分支.2、随机试验与随机事件随机试验：对某种现象或事物所进行的一次观察或测试,简称试验.

随机试验的特点：（1）试验可以重复进行；（2）试验的结果不止一个；（3）在试验前不能确定究竟会出现哪一种结果.随机事件：对于随机试验下的某种结果称为随机事件，简称为事件.一般常用大写的英文字母A,B,C,D,...来表示.

随机事件的分类：（1）样本点：在随机试验中,发生的每一种可能的试验结果.特别地,只含有一个样本点的事件称为基本事件.例如,掷一枚均匀的骰子,每一面可能出现的点数1，2，3，4，5，6就是一个样本点,也是一个基本事件.

样本空间:样本点的集合,记作.（2）必然事件：每次试验都会出现的事件.例如,出现的点数是1到6中的某一个.

（3）不可能事件：在随机试验中,不可能发生的事件,一般记作.例如，出现7点的事件.

3、例题例1从编号分别为1,2,3，⋯，9,10的十个球中任取一个观察其编号数，试写出该试验的样本空间和下列事件所包含的基本事件:A={取到奇数号球},B={取到偶数号球},C={取到编号数不超过6的球}.

解：样本空间为={1,2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8，10},C={1，2，3，4，5，6}.随机事件的关系及其运算1、随机事件之间的关系：（1）包含关系(或称为子集)如果事件A发生,必然导致事件B发生,则称事件B包含事件A,记作，如下图所示.（2）等价关系﹐如果事件，同时事件，则称事件A与事件B是等价的,记作A=B.2、数学关系（1）和事件若“事件A与B中,至少有一个事件发生”这一新事件必然发生,则称该新事件为A与B的和事件(或称为A与B的并),记作AUB(或A＋B)，如图1所示.（2）积事件若“事件A与B同时发生”这一新事件必然发生,则称该新事件为A与B的积事件(或称为A与B的交),记作A∩B(或AB)，如图2所示.

（3）差事件若“事件A发生,而事件B不发生”这一新事件必然发生，则称该新事件为A与B的差事件,记作A－B(或)，如图3所示.（4）互斥事件若事件A与B不能同时发生，则称事件A与B为互斥事件(也称为互不相容事件),记作A∩B=(或AB=)，如图4所示.（5）对立事件若两个互斥事件A与B中必有一个发生,即满足A∩B=且AUB=，则称事件A与B为对立事件,记为B－A，如图5所示.

图1图2

图3图4图53、事件的运算律：交换律:结合律:分配律:对偶律:4、例题例2用事件A、B、C分别表示某车间甲、乙、丙三台车床在同一时段正常工作.试用事件的运算表示下列事件，并思考哪些事件为互斥事件.（1）三台车床都正常工作;（2）至少一台车床正常工作;（3）三台车床都出故障;（4）只有甲车床正常工作;（5）至少有两台车床正常工作;（6）乙车床正常工作,而甲车床与丙车床有且只有一台正常工作.解：显然，（2）和（3）互为逆事件.例3随机抽检三件产品,设A表示“三件中至少有一件是次品”；B表示“三件中至少有两件是次品”；C表示“三件全是正品”.问各表示什么事件?解：练习1：观察一次打靶试验中击中的环数,若击中1环记作{1},并设事件A={奇数环},事件B={小于9环},求练习2：一位工人生