2026年高考数学导数与极值试题

2026年高考数学导数与极值试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的极小值点为（）A.-1B.1C.2D.42.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，则b的取值范围是（）A.b>0B.b<0C.b≥0D.b≤03.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的极值点个数为（）A.0B.1C.2D.34.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值为（）A.0B.2C.3D.45.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极值，则p和q的关系为（）A.p+q=0B.p-q=0C.p+q=-3D.p-q=-36.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的切线斜率为（）A.1B.2C.3D.47.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的二阶导数为（）A.-2B.0C.2D.48.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值之差为（）A.1B.2C.3D.49.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，则p的取值范围是（）A.p>0B.p<0C.p≥0D.p≤010.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的导数为（）A.-1B.0C.1D.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点为__________。12.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的极值点为__________。13.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值为__________。14.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最小值为__________。15.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极值，则p+q=__________。16.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的切线方程为__________。17.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的二阶导数为__________。18.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的导数为__________。19.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，则p-3q=__________。20.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值之差为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极小值。（）22.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处取得极值。（）23.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值为3。（）24.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最小值为-1。（）25.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极值，则p+q=0。（）26.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的切线斜率为1。（）27.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的二阶导数为2。（）28.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的导数为0。（）29.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，则p-3q=0。（）30.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值之差为4。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点，并判断是极大值还是极小值。32.求函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的极值点，并判断是极大值还是极小值。33.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值和最小值。34.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，求p和q的关系。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=x^3-3x^2+2x+5（x为产量），求该产品的边际成本函数，并求产量为2时的边际成本。36.某商品的需求函数为p=100-0.01x（p为价格，x为需求量），求该商品的收入函数，并求收入最大时的需求量及最大收入。37.某函数f(x)的导数为f'(x)=x^3-3x^2+2x，且f(0)=1，求该函数的解析式，并求其极值点。38.某函数f(x)的导数为f'(x)=x^3-3x^2+2x，求该函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0为极大值点，x=2为极小值点。2.B解析：f'(x)=3x^2+2bx+c，由题意得f'(1)=0且f'(-1)=0，即3+2b+c=0且3-2b+c=0，解得b=0，c=-3，故b<0。3.C解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x=4x(x-1)(x-3)，令f'(x)=0得x=0，x=1，x=3，f''(x)=12x^2-24x+12，f''(1)=0，故x=1不是极值点，极值点为x=0和x=3。4.C解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(0)=2，f(3)=2，f(1±√(1/3))=1±√(1/3)，故最大值为f(3)=3。5.A解析：f'(x)=3x^2+2px+q，由题意得f'(1)=0，即3+2p+q=0，故p+q=-3。6.A解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(2)=1。7.C解析：f''(x)=12x^2-24x+12，f''(1)=2。8.B解析：f(0)=2，f(1)=0，f(2)=0，f(3)=2，故最大值为2，最小值为0，差为2。9.B解析：同第2题，f'(x)=3x^2+2bx+c，由题意得f'(1)=0且f'(-1)=0，即3+2b+c=0且3-2b+c=0，解得b=0，c=-3，故b<0。10.C解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(0)=2。二、填空题11.0,2解析：同第1题，极值点为x=0和x=2。12.1解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x=4x(x-1)(x-3)，令f'(x)=0得x=0，x=1，x=3，f''(x)=12x^2-24x+12，f''(1)=0，故x=1不是极值点，极值点为x=1。13.3解析：同第4题，最大值为f(3)=3。14.0解析：同第4题，最小值为f(1)=0。15.-3解析：同第5题，p+q=-3。16.y=x解析：f'(2)=1，f(2)=0，故切线方程为y-0=1(x-2)，即y=x-2。17.2解析：同第7题，f''(1)=2。18.2解析：同第10题，f'(0)=2。19.0解析：同第9题，b=0，c=-3，故p-3q=0。20.2解析：同第8题，差为2。三、判断题21.×解析：x=1为极大值点。22.√解析：x=1为极值点。23.√解析：同第4题，最大值为f(3)=3。24.×解析：最小值为f(1)=0。25.√解析：同第5题，p+q=-3。26.√解析：同第6题，f'(2)=1。27.√解析：同第7题，f''(1)=2。28.√解析：同第10题，f'(0)=2。29.×解析：b=0，c=-3，故p-3q=0。30.√解析：同第8题，差为2。四、简答题31.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0为极大值点，x=2为极小值点。32.解：f'(x)=4x^3-12x^2+12x=4x(x-1)(x-3)，令f'(x)=0得x=0，x=1，x=3，f''(x)=12x^2-24x+12，f''(1)=0，f''(3)=0，故x=1和x=3不是极值点，极值点为x=0。33.解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(0)=2，f(3)=2，f(1±√(1/3))=1±√(1/3)，故最大值为f(3)=3，最小值为f(1-√(1/3))=1-√(1/3)。34.解：f'(x)=3x^2+2px+q，由题意得f'(1)=0且f'(-1)=0，即3+2p+q=0且3-2p+q=0，解得p=0，q=-3。五、应用题35.解：边际成本函数为C'(x)=3x^2-6x+2，产量为2时的边际成本为C'(2)=3(2)^2-6(2)+2=2。36.解：收入函数为R(x)=px=100x-0.01x^2，R'(x)=100-0.02x，令R'(x)=0得x=5000，R''(x)=-0.02<0，故收入最大时的需求量为5000，最大收入为R(5000)=5000^2/100=250000。37.解：f(x)=∫f'(x)dx=∫(x^3-3x^2+2x)dx=1/4x^4-x