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文档简介

高等数学第四章

导数的应用

函数的单调性与极值

目录Contents函数的单调性1极值的概念2极值的必要条件3极值存在的第一充分条件4极值存在的第二充分条件5函数的单调性1上山部分y随x的增大而增大，可以看成是单调递增的曲线；下山部分y随x的增大而减小，可以看成是单调递减的曲线.内容引入：爬山路线图

在爬山路线中：斜率为正曲线上升

斜率为负曲线下降

判定方法定理4.4在上连续,在内可导，（1）若在内则在内单调增加；（2）若在内则在内单调减少.设函数例1

解：例2

解：总结

极值的概念2观察发现：DECOBA

定义4.1

极值的概念函数的极值是局部性概念DECOBA

DECOBA

极值的必要条件3

定理4.5极值的必要条件可导的极值点必定是其驻点，但函数的驻点不一定是其极值点.

函数在其导数不存在的点也可能取得极值.注意极值存在的第一充分条件4判定定理1定理4.6

总结

例3解：

极值存在的第二充分条件5判定定理2定理4.7

（极值存在的第二充分条件）：例4解：

思考：思考并讨论上述函数的单调性与极值，完成学习通平台的习题.课后任务

课堂小结函数

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