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文档简介

高等数学

第九章

线性代数§9.4逆矩阵

目录Contents逆矩阵的概念1逆矩阵的性质2利用初等行变换求逆矩阵3逆矩阵的概念1逆矩阵的概念定义：

n阶方阵A称为可逆的，如果有n阶方阵B，使得这里E是n阶单位矩阵.根据矩阵的乘法法则，只有方阵才能满足上述等式.对于任意的n阶方阵A，适合上述等式的矩阵B是唯一的（如果有的话）.定义：如果矩阵B满足上述等式，那么B就称为A的逆矩阵， 记作A－1.当时，称为奇异矩阵；即可逆方阵就是非奇异方阵。当时，称为非奇异矩阵。是可逆方阵的充要条件，注：判断矩阵是否存在逆矩阵.例如因为，所以A存在逆矩阵。可逆矩阵的性质2可逆矩阵的性质推论：如果n阶方阵A、B可逆，那么、、与AB也可逆，且利用初等行变换求逆矩阵3利用初等行变换求逆矩阵注：将n阶方阵A与A同阶的单位矩阵I写成一个n×2n矩阵，中间用竖线隔开，即(A|I),然后利用初等行变换，若A能化为单位矩阵I，则在相同的变换下，原来的I就化为了A-1.例1解：设求.例2解：设求.例3解：求解矩阵方程：设则原方程可写为课堂小结1.

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