《专题八 函数》课件

函数专题八高中数学考情分析考点攻关考点一、函数的定义域（1）函数的概念：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使

对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，

那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A．（2）函数的有关概念：

考点攻关（3）复合函数：

一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x

的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作

y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做

y＝f(g(x))的内层函数．考点攻关（4）求给定解析式的函数的定义域：考点攻关（5）求抽象函数的定义域：考点攻关求函数定义域考点攻关考点二、函数的解析式与分段函数（1）函数的表示方法：

函数的表示方法有三种，分别为解析法、列表法和图象法．

同一个函数可以用不同的方法表示．（2）应用三种方法表示函数的注意事项：

①解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域；②列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；③图象法：注意定义域对图象的影响．与x轴垂直的直线与其最多有

一个公共点．考点攻关（3）函数的三种表示方法的优缺点：考点攻关（4）分段函数：

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应

关系，这样的函数通常叫做分段函数．

（5）分段函数的相关结论：

①分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．②分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数

的值域的并集．③各段函数的定义域不可以相交．

考点攻关求分段函数函数值考点攻关求参数或自变量的值或范围考点攻关考点三、函数单调性考点攻关（1）增函数、减函数的定义：考点攻关（2）单调性、单调区间的定义：

若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上

具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．

单调区间是定义域的子集，故求单调区间时应树立“定义域优先”的原则．

单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间

应分开写，不能用并集符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“，”或

“和”隔开．（3）常用结论：考点攻关考点攻关考点攻关

函数单调性考点攻关

根据函数单调性求参数值考点攻关对勾函数和飘带函数考点攻关对勾函数和飘带函数考点攻关对勾函数和飘带函数考点攻关对勾函数和飘带函数考点攻关对勾函数和飘带函数考点攻关对勾函数和飘带函数考点四、函数的值域与最值考点攻关（1）值域的定义：

所有函数值组成的集合{y|y=f（x），x∈A}，称为函数的值域.（2）最大值与最小值的定义：（3）常用结论：考点攻关（4）利用函数的单调性求最值的方法：考点攻关

函数的值域考点攻关

函数的最值考点攻关考点攻关考点五、函数的奇偶性（1）奇偶性的定义：

（2）函数奇偶性常用结论：

考点攻关考点攻关（3）函数的对称性(奇偶性的推广)：考点攻关（4）判断函数的奇偶性：

首先看函数的定义域是否关于原点对称；在定义域关于原点对称的条件下，

再化简解析式，根据f(－x)与f(x)的关系作出判断．分段函数奇偶性的判断，

要分别从x>0或x<0来寻找等式f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立，只有当对

称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性．考点攻关

奇偶性的定义与判断考点攻关考点攻关

由奇偶性求参数考点攻关

由奇偶性求参数考点攻关函数奇偶性的应用考点攻关函数奇偶性的应用考点攻关考点攻关考点攻关考点六、函数周期性（1）周期函数的定义：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．如果T是函数y＝f(x)的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是y＝f(x)的周期，即

f(x＋kT)＝f(x)；如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．（2）函数周期性常用的结论：考点攻关考点攻关

函数的周期性考点攻关考点攻关考点七、函数奇偶性

周期性与单调性综合问题比较函数值的大小关系考点攻关比较函数值的大小关系考点攻关考点八、函数的图象及应用考点攻关函数的图象考点攻关考点九、函数的零点问题（1）函数零点的定义：

（2）函数零点存在性定理：考点攻关考点攻关函数零点问题考点攻关考点攻关考点攻关函数零点问题考点攻关函数零点问题知识网络·整合构建专题突破·素养提升专题一求函数的值域【例1】

求下列函数的值域:规律方法

求函数值域的方法

(3)基本不等式法:若函数解析式直接或变形后能满足基本不等式的条件,可利用基本不等式求最值.变式训练1求下列函数的值域:专题二利用函数单调性求函数的最值【例2】

设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.(1)讨论函数f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值.解

(1)当a=0时,函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时f(x)为偶函数.当a≠0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(-a)≠f(a),f(-a)≠-f(a).此时函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.规律方法

分类讨论在求最值中的应用解含参数问题的基本思想是分类讨论,关键是确定讨论的标准,要求不重复,不遗漏.本题对于奇偶性的讨论标准是参数为零以及非零,分别对应偶函数及非奇非偶函数;对于最大值与最小值的讨论标准比较复杂,可以看为两类标准,一类是绝对值的零点(零点知识将在第四章学习),二是抛物线的对称轴与相应区间的位置,通常需借助函数的图象.变式训练2已知函数f(x)=x2-2x+3在[0,a](a>0)上的最大值为3,最小值为2,求实数a的取值范围.解

f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2.(1)当0<a<1时,函数f(x)=(x-1)2+2在[0,a]上单调递减,故最大值为f(0)=3,最小值为f(a)=a2-2a+3=(a-1)2+2>2.所以0<a<1不合题意.(2)当a≥1时,函数f(x)=(x-1)2+2在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,故最小值为f(1)=2.又因为f(0)=3,所以f(0)≥f(a).此时,函数f(x)=x2-2x+3在[0,a]上的最大值为3,最小值为2.综上所述,a的取值范围是[1,2].专题三函数的奇偶性和单调性的应用【例3】

若奇函数y=f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,且f(1-a)+f(1-a2)>0,求a