《专题十 导数》课件

导数专题十高中数学考情分析考情分析考点攻关考点一、导数概念（1）瞬时速度：

考点攻关（2）抛物线切线的斜率：

考点攻关（3）函数的平均变化率：

考点攻关（4）导数的几何意义：

考点攻关（5）导函数的定义：

考点攻关利用导数的定义解题：

考点攻关利用导数的定义解题：

考点攻关已知切线求参数：

考点攻关已知切线求参数：

考点攻关切线方程：

考点攻关函数图像与导函数的关系：

考点攻关考点攻关公切线问题：

考点攻关考点攻关考点二、导数的运算（1）基本初等函数的导数公式：

考点攻关（2）导数的运算法则：

（3）复合函数的定义及其导数：

考点攻关导数的运算考点攻关复合函数求导考点攻关函数图像的判断及应用考点攻关考点三、导数与函数的单调性（1）函数的单调性：

考点攻关考点攻关考点攻关求函数单调性考点攻关求函数单调区间考点攻关函数单调性求参数考点攻关函数单调性求参数考点攻关函数单调性的应用考点四、导数与函数极值

最值考点攻关（1）函数的极小值：考点攻关（2）函数的极大值：

考点攻关（3）函数的极值点：极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值。

考点攻关考点攻关函数极值问题考点攻关考点攻关函数极值问题考点攻关考点攻关考点五、构造函数法考点攻关（1）构造F(x)＝xnf(x)(n∈Z，且n≠0)类型的辅助函数：

考点攻关（2）构造F(x)＝enxf(x)(n∈Z，且n≠0)类型的辅助函数：

考点攻关（3）

：

考点攻关（4）

：

考点攻关

构造函数考点攻关考点攻关

构造函数考点攻关

构造函数考点攻关

构造函数考点攻关考点六、不等式问题考点攻关（1）单变量不等式恒（能）成立问题：

考点攻关（2）双变量不等式恒（能）成立问题：考点攻关

不等式恒成立问题考点攻关考点攻关考点攻关

不等式恒成立问题考点攻关考点攻关考点七、导数零点问题考点攻关（1）利用导数确定函数零点的常用方法：

考点攻关（2）判断、证明或讨论函数零点个数的方法：考点攻关

导数零点问题考点攻关考点攻关考点攻关

函数零点的参数范围问题考点攻关考点攻关12345678910111213141516171819202122一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.[北京东城期末]函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为y=2x+1,则A.-4 B.-2 C.2

D.4D123456789101112131415161718192021222.若函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则a等于(

)A.2 B.3

C.4

D.5D解析

f'(x)=3x2+2ax+3.由f(x)在x=-3时取得极值,得f'(-3)=0,即27-6a+3=0,所以a=5.经检验,当a=5时,f'(x)=0有两个不相等的实根,符合题意.故a=5.123456789101112131415161718192021223.若函数f(x)=(x>1)有最大值-4,则实数a的值是(

)A.1 B.-1 C.4 D.-4B123456789101112131415161718192021224.已知函数f(x)=x+在(-∞,-1)上单调递增,则实数a的取值范围是(

)A.[1,+∞) B.(-∞,0)∪(0,1]C.(0,1] D.(-∞,0)∪[1,+∞)D12345678910111213141516171819202122C12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021226.方程

-lnx-2=0的根的个数为(

)A.0 B.1C.2 D.3C123456789101112131415161718192021227.[江苏南京联考]吹气球时,记气球的半径r与体积V之间的函数关系为r(V),r'(V)为r(V)的导函数.已知r(V)在0≤V≤3上的图象如图所示,若0≤V1<V2≤3,则下列结论正确的是(

)D1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122A.b<a<c

B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<aB1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122二、多项选择题(在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求)9.[重庆沙坪坝期末]如图是函数y=f(x)的导函数的图象,对于下列四个判断,其中正确的是(

)A.f(x)在(1,2)上单调递减B.f(x)在(2,4)上单调递减C.当x=-1时,f(x)取得极小值D.当x=1时,f(x)取得极大值BC12345678910111213141516171819202122解析

由y=f(x)的导函数f'(x)的图象知,导函数f'(x)在(-2,-1),(2,4)上小于0,f(x)单调递减,在(-1,2),(4,5)上大于0,f(x)单调递增,选项A错误,B正确;函数f(x)在x=-1处取得极小值,选项C正确;x=1时导函数取得极大值,原函数没有取得极大值,原函数在x=2处取得极大值,选项D错误.故选BC.1234567891011121314151617181920212210.[湖南怀化期末]已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10,则下列说法正确的是(

)A.a+b=0B.a+b=-7C.f(x)一定有两个极值点D.f(x)一定存在单调递减区间BCD12345678910111213141516171819202122解析

由f(x)=x3+ax2+bx+a2,得f'(x)=3x2+2ax+b,∵函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10,∴f'(1)=0,f(1)=10,当a=-3,b=3时,f'(x)=3(x-1)2≥0,∴f(x)在x=1处不存在极值,舍去;当a=4,b=-11时,f'(x)=3x2+8x-11=(3x+11)·(x-1),符合f(x)在x=1处取得极值10,则a=4,b=-11,a+b=-7,故A错误,B正确;此时f(x)一定有两个极值点且存在单调递减区间,故C,D正确.故选BCD.1234567891011121314151617181920212211.[福建德化一中模拟]设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是(

)A.∀x∈R,f(x)≥f(x0)B.-x0是f(-x)的极大值点C.-x0是-f(x)的极小值点D.-x0是-f(-x)的极小值点BD12345678910111213141516171819202122解析

x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,并不一定是最小值点,故A不正确;f(-x)的图象相当于f(x)的图象关于y轴的对称图象,故-x0是f(-x)的极大值点,故B正确;-f(x)的图象相当于f(x)的图象关于x轴的对称图象,故x0应是-f(x)的极小值点,不能确定-x0的情况,故C不正确;-f(-x)的图象相当于f(x)的图象先关于y轴作对称,再关于x轴作对称得到的图象,-x0是-f(-x)的极小值点,故D正确.故选BD.1234567891011121314151617181920212212.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若

BC12345678910111213141516171819202122∴f(-1)=f(4).故C正确;∵g(2+x)为偶函数,∴g(2-x)=g(2+x),∴g(x)的图象关于直线x=2对称.∵g(x)=f'(x),g(x)的图象关于直线x=2对称,∴f(x)的图象关于点(2,t)(t∈R)对称.12345678910111213141516171819202122构造函数f(x)=sin(πx)符合题目要求,g(x)=πcos(πx),而g(-1)=πcos(-π)=-π,g(2)=πcos

2π=π,故D错误.故选BC.12345678910111213141516171819202122三、填空题13.

如图,直线l是曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线,则f(4)+f'(4)的值等于

.

123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212214.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:千米)成反比,而每月库存货物的运费y2(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:千米)成正比.如果在距离车站10km处建仓库,y1和y2分别为2万元和8万元,那么当仓库建在离车站

km处时,两项费用之和最小,最小费用为

万元.

58123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212215.

已知函数y=f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表所示,y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示.下列关于f(x)的结论:x-1045f(x)1221①函数f(x)的极大值点为0,4;②函数f(x)在[0,2]上单调递减;③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0,1,2,3,4.其中正确结论的序号是

.

①②⑤12345678910111213141516171819202122解析

由f(x)的导函数y=f'(x)的图象知,函数f(x)的极大值点为0,4,故①正确;因为在[0,2]上f'(x)≤0,且不恒为0,故函数f(x)在[0,2]上单调递减,故②正确;由表和图象知-1≤t≤5,所以③不正确;因为极小值f(2)未知,所以函数y=f(x)-a的零点个数可能为0,1,2,3,4,当1<a<2时,函数y=f(x)-a的零点个数可能为2,3,4,所以④不正确,⑤正确.1234567891011121314151617181920212216.[吉林抚松月考]已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f'(x),且满足f(-1)=0,当x>0时,2f(x)>xf'(x),则使得f(x)>0成立的x的取值范围是

.

(-1,0)∪(0,1)即当x>0时,g'(x)<0,所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递减,所以g(x)在(-∞,0)上单调递增,又f(-1)=f(1)=0,所以g(1)=g(-1)=0,则由f(x)>0,可得x∈(-1,0)∪(0,1),即g(x)在(-1,0)∪(0,1)上的函数值大于零,则f(x)在(-1,0)∪(0,1)上的函数值大于零.12345678910111213141516171819202122四、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数f(x)=2x3-ax2+4,x=1是函数f(x)的一个极值点.(1)求函数f(x)的增区间;(2)当x∈[-1,2]时,求函数f(x)的最小值.解

(1)由题意,得f'(x)=6x2-2ax,f'(1)=0,则a=3.所以f(x)=2x3-3x2+4,f'(x)=6x(x-1),当x∈(-∞,0)时,f'(x)>0;当x∈(0,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0.所以函数f(x)的增区间为(-∞,0)和(1,+∞).12345678910111213141516171819202122(2)当x∈[-1,2]时,f'(x),f(x)的变化情况如表所示:x-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2f'(x)

+0-0+

f(x)-1单调递增极大值单调递减极小值单调递增8当x=-1时,f(-1)=-1,当x=1时,f(1)=2-3+4=3,所以当x∈[-1,2]时,函数f(x)的最小值为-1.1234567891011121314151617181920212218.设函数f(x)=x2+bln(x+1).(1)若对定义域内的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求实数b的值;(2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数b的取值范围.解

(1)由x+1>0,得x>-1,∴f(x)的定义域为(-1,+∞).∵对任意的x∈(-1,+∞),都有f(x)≥f(1),∴f(1)是函数f(x)的最小值,故有f'(1)=0.12345678910111213141516171819202122解得b=-4.经检验,当b=-4时,f(x)在(-1,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增.f(1)为最小值.故b=-4.又函数f(x)在定义域上是单调函数,∴f'(x)≥0或f'(x)≤0在(-1,+∞)内恒成立.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212219.[江苏苏州月考]已知函数f(x)=aex-x+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(1)解

函数f(x)的定义域为R,因为f(x)=aex-x+1,所以f'(x)=aex-1,当a≤0时,f'(x)<0恒成立,f(x)在R上单调递减;当a>0时,令f'(x)=0,得x=-ln

a.当x<-ln

a时,f'(x)<0,当x>-ln

a时,f'(x)>0.综上,当a≤0时,函数f(x)的单调递减区间为(-∞,+∞),无单调递增区间;当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为(-ln

a,+∞),单调递减区间为(-∞,-ln

a).12345678910111213141516171819202122(2)证明

由(1)知当a>0时,f(x)在x=-ln

a时取得极小值,且极小值为f(-ln

a)=2+ln

a.当0<x<1时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x>1时,g'(x)>0,g(x)单调递增.1234567891011121314151617181920212220.如图,假设酒杯杯身的形状为倒立的圆锥,杯深8cm,上口宽6cm,水以20cm3/s的流量倒入杯中,当水深为4cm时,求水面升高的瞬时变化率.解

由题意,如图,设t时刻水面高为h,水面圆半径是r,123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212221.某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品需向总公司缴纳a元(a为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的管理经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件.已知当