解直角三角形的一般应用

解直角三角形的一般应用第1页，共19页。1课堂讲解借助工具测量的应用借助影子测量的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第2页，共19页。1知识点借助工具测量的应用知1－导想一想如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)第3页，共19页。知1－讲1.运用锐角三角函数解决实际问题的方法：

(1)弄清题意，画出示意图；(2)找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要

解决的问题；(3)寻找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线；(4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算；(5)按照题目要求的精确度确定答案，并注明单位，作答．第4页，共19页。知1－讲2、常见的图形与关系式如下表所示：图形关系式BD＝CEAC＝BC·tanαAE＝AC＋CEBD＝BC－DC＝AC·AG＝AC＋CG＝AC＋BEBC＝DC－DB＝AD·(tanα－tanβ)第5页，共19页。知1－讲续表：图形关系式BC＝BD＋DC＝AD·AB＝DE＝AE·tanβCE＝AE·tanαCD＝CE＋DE＝AE·(tanα＋tanβ)BC＝BE＋EF＋FC＝BE＋AD＋FC＝AD＋h·第6页，共19页。知1－讲例1“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通

状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．

如图，新大桥的两端位于A，B两点，小张为了测量A，B

之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线形道路l上测得如下

数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82m．求

AB的长．(结果精确到0.1m．

参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5)第7页，共19页。知1－讲设AD＝xm，在Rt△ABC中，利用∠BCA的正切值，可以用含x的代数式表示AB.同理在Rt△ABD中，利用∠BDA的正切值表示出AB，从而列出关于x的方程，求出x的值就能求出AB的长了．导引：第8页，共19页。知1－讲设AD＝xm，则AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，tan∠BCA＝∴AB＝AC·tan∠BCA＝(x＋82)tan68.2°m.在Rt△ABD中，tan∠BDA＝∴AB＝AD·tan∠BDA＝xtan76.1°m.∴(x＋82)tan68.2°＝xtan76.1°.∴x≈136.67.∴AB≈4×136.67≈546.7(m)．即AB的长约为546.7m.解：第9页，共19页。总

结知1－讲（来自《点拨》）解直角三角形的应用问题，需要把实际问题转化为数学模型来解决．解决直角三角形有关的应用题最常用的方法是画图(包括作辅助线，构造直角三角形或特殊平行四边形)，根据所给数据，选用恰当的锐角三角函数求出有关的量或用含有未知数的式子表示有关的量进行求解．警示点：(1)注意方程思想的运用；(2)注意结果必须根据题目要求进行保留．第10页，共19页。如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为(

)(结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)A．6.7mB．7.2mC．8.1mD．9.0m知1－练（来自《典中点》）第11页，共19页。知1－练（来自《典中点》）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要(

)A.米2

B.米2C.米2

D．(4＋4tanθ)米2第12页，共19页。知2－讲2知识点借助影子测量的应用例2如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2m，且

AC＝17.2m，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°

时，测得楼房在地面上的影长AE＝10m，现有一只小猫睡在

台阶的MN这层上晒太阳(取1.73)．(1)求楼房的高度约为多少米．(2)过了一会儿，当α＝45°时，

问小猫还能否晒到太阳？

请说明理由．第13页，共19页。(1)当α＝60°时，在Rt△ABE中，

∵tan60°＝

∴AB＝10·tan60°＝10≈10×1.73＝17.3(m)．

即楼房的高度约为17.3m.(2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射

下的光线与地面AD的交点为点F，与射线CM的交点

为点H(如下图)．（来自《典中点》）知2－讲解：第14页，共19页。∵∠BFA＝45°，∴tan45°＝＝1，此时的影长AF＝AB≈17.3m．∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(m)．∴CH＝CF≈0.1m．∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫仍可以晒到太阳．（来自《典中点》）知2－讲第15页，共19页。如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝(4－2)m，则电线杆AB的长为________．知2－练（来自《典中点》）第16页，共19页。如图，要在宽为22m的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2m，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为(

)A．(11－2)mB．(11－2)mC．(11－2)mD．(11－4)m知2－练（来自《典中点》）第17页，共19页。利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：(1)将实际问题抽象为数学问