2018中考数学难题专题攻克技巧

2018中考数学难题专题攻克技巧中考数学试卷中，难题往往是拉开分数差距的关键。这些题目通常综合性强，考查知识点多，对学生的思维能力和解题技巧要求较高。然而，难题并非不可逾越，只要掌握正确的策略和方法，通过系统训练，完全可以实现突破。本文将结合2018年中考数学的命题特点，为同学们提供一套实用的难题攻克技巧，助力大家在考试中取得理想成绩。一、攻克难题的通用思想与策略在具体探讨各类难题之前，首先要树立正确的解题思想，掌握一些通用的策略，这是攻克所有难题的基础。1.审清题意，明确方向审题是解题的第一步，也是最关键的一步。对于难题，务必逐字逐句仔细阅读，理解题目表述的数学情境、已知条件（包括隐含条件）和所求结论。要学会圈点关键词，将文字信息转化为数学符号或图形语言。例如，题目中若出现“恰好”、“最大”、“最小”、“相切”、“相似”等词语，往往暗示着重要的解题条件或突破口。审题时，不妨多问自己几个问题：这个问题涉及哪些知识点？已知条件之间有什么联系？所求结论与已知条件如何关联？2.分解转化，化繁为简难题之所以难，往往是因为知识点交叉融合，或条件复杂隐蔽。此时，要学会运用“分解与转化”的思想。将一个复杂的大问题分解成若干个相对简单的小问题，逐一解决；或者将陌生的问题转化为熟悉的问题，将抽象的问题转化为具体的问题。例如，在解决动态几何问题时，可以将运动过程分解为几个关键的静态位置进行分析；在解决代数综合题时，可以将多个未知数或复杂的等量关系通过消元、降次等方法进行简化。3.逆向思维，由果索因有些题目从已知条件出发顺推，可能思路不够清晰，或者需要考虑的情况较多。这时可以尝试逆向思维，即从结论入手，思考要得到这个结论需要满足什么条件，这些条件如何从已知中获得。这种“执果索因”的方法在证明题和一些综合性解答题中尤为有效。例如，要证明两条线段相等，我们可以思考通过三角形全等、等腰三角形性质、平行四边形性质等哪些途径可以实现，然后结合已知条件选择合适的路径。4.数形结合，直观感知“数”与“形”是数学的两个基本方面，它们相互依存，相互转化。很多代数问题如果能结合图形来解决，会变得更加直观易懂；同样，很多几何问题也需要通过计算来验证或求解。在解题时，要养成画图的习惯，将文字信息、数量关系在图形中表示出来。例如，函数问题要画出函数图像，利用图像的性质（增减性、对称性、与坐标轴交点等）来帮助分析；几何问题要准确作图，通过观察图形的结构特征来寻找解题思路。二、重点难点专题攻克技巧结合2018年中考数学的常见难点，我们选取几个典型专题进行具体分析。1.动态几何与图形变换综合题这类题目通常涉及点、线、图形的运动（平移、旋转、翻折），或图形的相似、位似变换，综合性强，对空间想象能力和动态分析能力要求高。攻克技巧：*“静”中求“动”，分类讨论：动态问题的核心是找到运动过程中的“临界点”或“特殊位置”，将动态过程分解为几个静态阶段，分别研究不同阶段下图形的性质和数量关系。特别要注意因运动产生的多种情况，必须进行分类讨论，避免漏解。*“动”中寻“定”，把握不变量：在图形运动变化过程中，往往存在一些不变的量（如线段长度不变、角度不变、面积不变、某种位置关系不变等）或不变的性质，抓住这些“不变量”是解决问题的关键。*善于运用变换性质：熟悉平移、旋转、翻折、相似等变换的基本性质，明确变换前后图形的对应关系（对应点、对应线段、对应角），利用这些性质可以快速找到解题的突破口。例如，旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。2.函数与几何综合题这类题目通常以二次函数为背景，结合几何图形（如三角形、四边形、圆）的性质，考查函数解析式的求解、图形面积的计算、存在性问题（如是否存在点使得图形为等腰三角形、直角三角形、平行四边形等）。攻克技巧：*熟练掌握函数解析式的求法：根据已知条件（如顶点坐标、与坐标轴交点、图像上的点等），灵活运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式。*运用函数图像与性质分析问题：二次函数的图像开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性等是解决问题的重要依据。要能结合图像分析函数值的变化情况。*几何条件代数化：将几何图形的性质（如线段相等、垂直、平行、角度关系、面积关系等）转化为点的坐标之间的数量关系，再通过列方程或函数关系式求解。这是解决此类问题的核心思想。例如，两点间距离公式、中点坐标公式、两直线平行或垂直的条件等，都是常用的工具。*“存在性”问题的探究策略：对于“是否存在某点满足某种条件”的问题，通常先假设存在，然后根据题意列出方程或不等式，若方程或不等式有解，则存在；若无解，则不存在。在求解过程中，同样要注意分类讨论。3.实际应用与方案设计问题这类题目紧密联系生活实际，背景新颖，文字叙述较长，主要考查学生将实际问题抽象为数学模型并进行求解的能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。攻克技巧：*耐心审题，理解题意：这类题目文字较多，需要耐心阅读，理清题目中的数量关系、已知条件和所求目标。可以通过列表、画图等方式帮助理解。*抽象概括，建立模型：将实际问题转化为数学问题，常见的模型有方程（组）模型、不等式（组）模型、函数模型、几何模型等。关键在于找出题目中的等量关系或不等关系。*求解模型，回归实际：运用数学知识求解所建立的模型，得到数学结论后，要检验其是否符合实际意义，并对不同方案进行比较、优化，给出合理的解决方案。三、难题攻克的日常训练与心态调整攻克难题并非一蹴而就，需要长期的积累和训练。*精选习题，注重质量：不要盲目刷题，要选择具有代表性、综合性的难题进行练习。历年中考真题和高质量的模拟题是很好的素材。*勤于反思，总结规律：做完一道难题后，不要仅仅满足于得到答案，更要反思解题过程：我是如何想到的？关键步骤是什么？有没有更简便的方法？这道题考查了哪些知识点和思想方法？通过反思，总结解题规律和技巧，形成自己的解题经验。*错题整理，查漏补缺：建立错题本，将做错的难题分类整理，注明错误原因和正确的解题思路。定期回顾错题本，是发现薄弱环节、避免重复犯错的有效方法。*培养毅力，勇于挑战：面对难题，要有不畏惧、不放弃的精神。一时解不出来，可以暂时放一放，但不要轻易放弃。通过不断挑战难题，锻炼自己的思维韧性和解决复杂问题的能力。*调整心态，从容应对：考试时遇到难题，要保持冷静，相信自己平时的积累。如果一道题思考了一段时间仍没有思路，可以先跳过，完成其他题目后再回头攻克，避免因