计算机视觉教程（第3版）第08章

计算机视觉教程（第3版）●章毓晋

形状是一个许多人都知道，但没人能全面定义的概念

关于形状的讨论常使用比较的方法，讨论形状常使用相对的概念，而不是绝对的度量

在图像技术中谈论形状时，一般均指目标的形状，仅有一些形容词可近似表达目标形状的特点

对目标形状有一个比较通用定义是：从一个目标中过滤掉位置、尺度和旋转效果后留下来的几何信息第8章 形状分析目录contents8.1

形状紧凑性描述符8.2

形状复杂性描述符8.3 基于多边形的形状分析8.4

基于曲率的形状分析8.1形状紧凑性描述符外观比形状因子8.1形状紧凑性描述符偏心率两个主轴斜率两个半主轴长8.1形状紧凑性描述符偏心率

借助等效椭圆间的匹配可以获得对两幅图像间的几何失真进行校正所需的几何变换8.1形状紧凑性描述符球状性

球状性S原本指3-D目标的表面积和体积的比值。为描述2-D目标，它被定义为8.1形状紧凑性描述符圆形性

圆形性C是一个用目标区域R的所有边界点定义的特征量：8.1形状紧凑性描述符例8.1.5描述符的数字化计算8.2形状复杂性描述符形状复杂度的简单描述符

(1)细度比例：形状因子的倒数，即4p(A/B2)

(2)面积周长比：A/B

(3)

(4)矩形度：矩形度定义为A/AMER，其中AMER代表围盒面积。矩形度反映的是目标的凸凹程度

(5)与边界的平均距离：目标中各点与边界的平均距离定义为A/mR2

（见式(8.1.15)）

(6)轮廓温度：根据热力学原理得来的描述符，定义为T=log2[(2B)/(B‒H)]，其中H为目标凸包的周长8.2形状复杂性描述符对模糊图的直方图分析

描述形状复杂度8.2形状复杂性描述符饱和度

既反映了目标的紧凑性（紧致性），也反映了目标的复杂性，它考虑的是目标在其围盒中的充满程度81/140=57.8%63/140=45.0%8.2形状复杂性描述符饱和度

目标投影直方图（参见位置直方图）

这两个直方图均反映了一定的空间分布信息8.3基于多边形的形状分析 (1)基于收缩的最小周长多边形法

(2)基于聚合的最小均方误差线段逼近法 (3)基于分裂的最小均方误差线段逼近法亚抽样聚合

分裂8.3基于多边形的形状分析

(2)基于聚合的最小均方误差线段逼近法 (3)基于分裂的最小均方误差线段逼近法8.3基于多边形的形状分析直接特征

下面几个与形状相关的特征可直接从多边形表达的轮廓得出以描述其特性 (1)角点或顶点的个数 (2)角度和边的统计量，如均值、中值、方差、矩等 (3)最长边和最短边的长度，它们的长度比和它们间的角度 (4)最大内角与所有内角和的比值 (5)各个内角的绝对差的均值8.3基于多边形的形状分析比较边界形状数

两个形状间的（相似）距离定义为它们相似度的倒数

k是两个形状轮廓间的最大公共形状数

这个距离量度满足以下条件：8.3基于多边形的形状分析借助区域标记

区域标记的基本思想与边界标记类似，也是沿不同方向进行投影，把2-D问题转换为1-D问题8.4基于曲率的形状分析曲率与几何特征8.4基于曲率的形状分析离散曲率

在点pi

P处的k-阶曲率rk(pi)=|1–cosqki|，其中qki=angle(pi

k,pi,pi+k)是两个线段[pi

k,pi]和[pi,pi+k]之间的夹角，而k

{i,…,n–i}8.4基于曲率的形状分析离散曲率的计算

(1)先对x(t)和y(t)进行插值再求导数8.4基于曲率的形状分析离散曲率的计算

(2)根据矢量间的夹角来定义等价的曲率测度

先定义以下的两个矢量8.4基于曲率的形状分析基于曲率的描述符

(1)曲率的统计值。曲率的直方图可提供一些有用的全局测度，如平均曲率、中值、方差、熵、矩等

(2)曲率的最大点、最小点、拐点。曲率达到正最大、负最小的点或拐点带的信息更多。这些点的

数量，它们在轮廓中的位置，正最大、负最小的点曲率数值都可用作形状测度

(3)弯曲能。曲线的弯曲能（BE）是将给定曲线弯曲成所需形状而需要的能量8.4基于曲率的形状分析基于曲率的描述符

(4)对称测度。对曲线线段，其对称测度S 定义为其中内部的积分是到当前位置的角度改变量；A是整个曲线的角度改变量；L是整个曲线的长度；k(l)就是沿轮廓的曲率8.4基于曲率的形状分析曲面曲率定义

在曲面上至少可以确定一个具有最大曲率的方向t1，还可以确定出一个具有最小曲率的方向t2。两个方向是互相正交的，其上曲率分别为k1和k28.4基于曲率的形状分析平均曲率和高斯曲率高斯曲率平均曲率8.4基于曲率的形状分析教程作者（章毓晋）联系信息通信地址：北京清华大学电子工程系邮政编码：100084

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