5.3 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏问题 课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

销售中的盈亏问题知识目标1.掌握商品销售中的核心概念及其相互间的数量关系。2.理解“打折销售”的本质是调整实际售价与原标价的比例关系，并能建立相应的数学模型。3.学会用一元一次方程表示商品销售中的盈亏平衡或目标收益条件，并求解未知量.能力目标1.能从实际问题中抽象出关键变量（如成本、售价、销量），通过设定未知数构建合理的一元一次方程。2.分析打折前后的价格变化对利润的影响，推导各要素间的动态联系。素质目标1.激发学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，增强学生学习数学的自信心和积极性。2.培养学生认真审题、细心计算、规范书写的良好学习习惯，提高学生的数学素养和综合素质。教学难点教学重点理解商品销售中的相关概念及数量关系分析实际问题中的数量关系，抽象出方程的模型知识讲解03对应练习05情景创设01课堂小结07例题讲解04链接中考06新知探索02情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结情景激趣用一元一次方程解决实际问题的基本过程实际问题实际问题的答案一元一次方程一元一次方程的解(x=m)设未知数，列方程解方程检验情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结情景激趣生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？分析问题，寻找对应完成填空分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结商品销售和利润问题中的关系式(1)商品利润=商品售价

商品进价(商品成本价);

商品利润率=

×100%;

商品销售额=商品销售价×商品销售量;商品的销售利润=(销售价-进价)×销售量.(2)折扣问题:商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售.如:商品打8折出售,即按原价的

出售.

-80%利润进价注意：利润率是百分数.销售中的盈亏问题情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结明确盈亏问题中的量：成本价(进价)；标价(原价)；

销售价；

利润；盈利；亏损；利润率.销售中的盈亏问题情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结公式记忆利润＝售价−进价售价＝进价＋利润变形售价＝进价＋进价×利润率售价＝进价×（1＋利润率）利润率＝×100%利润进价利润＝进价×利润率变形分析问题，寻找对应一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结你估计盈亏情况是怎样的？A.盈利B.亏损C.不盈不亏分析：两件衣服共卖了120（＝60×2）元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱.分析问题，寻找对应思考：销售的盈亏取决于什么？分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.总售价(120元)＞总成本总售价(120元)＜总成本总售价(120元)

＝总成本盈利亏损不盈不亏分析问题，寻找对应如果设盈利的那件衣服的进价为x元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为y元呢？分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结(2)设亏损25%的衣服进价是y元，依题意得y－0.25y＝60.解得y＝80.(1)设盈利25%的衣服进价是x元，依题意得x＋0.25x＝60.解得x＝48.解：两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128(元).因为120－128＝－8(元)（120＜128）所以卖这两件衣服共亏损了8元.例题讲解情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，求该商品每件销售利润.例1解设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x=120×0.7.解得x=4.答：该商品每件销售利润是4元.例题讲解情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结某服装进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为?例2解

例题讲解情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结已知甲、乙两件服装的成本共500元，某服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元．则甲、乙两件服装的成本各是多少元？例3解设甲服装的成本为x元，根据题意，得30%x＋20%(500－x)＝130，解得x＝300，则500－x＝200.经检验，符合题意．答：甲、乙两件服装的成本分别为300元，200元．对照练习情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结1.某商店有两种书包.每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%.试求两种书包的进价.解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为(x+10)元，依题意得:30%x=20%(x+10)，解得:x=20，则x+10=30.答:每个小书包的进价为20元，每个大书包的进价为30元.对照练习情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结2.一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元.售出这件商品是盈利还是亏损?

对照练习情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（

）A．500元B．400元C．300元D．200元C4.某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打_____折出售.七对照练习情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结5.一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，该图书的批发价与零售价分别是多少元？解：设这种图书的定价为x元，根据题意，得500×0.7x＋300×0.85x－800×0.5x＝8200，解得x＝40.当x＝40时，0.7x＝28，0.85x＝34.答：该图书的批发价为28元，零售价为34元．对照练习情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结6.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A．85%a=10%×90

B．90×85%×10%=a

C．85%(90-a)=10%

D．(1+10%)a=90×85%D7.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为

元.2725链接中考情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结1.（2023

·陕西·中考真题）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.【解答】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是（x-3）元.∵买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，∴4x＋6(x-3)=62，解得：x=8；答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元.链接中考情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结2.（2025·四川内江·中考真题）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（

）A.72(100-x)=60(100+3-x) B.60(100-x)=72(100-3-x) C.60(100+x)=72(100-3+x)

【答案】B【解答】解:设每套成本为x元，原计划利润为60(100-x)元;实际购买时利润为72(100-3-x)元.根据题意得:60(100-x)=72(100-3-x)，故选B.课堂小结情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结我亲历了什么我知道了什么我会什么理解商品销售和利润问题中的关系式学会用一元一次方程表示商品销售中的盈亏问题记忆销售中盈亏问题的公式课堂