一元二次方程的解法

一元二次方程及其解法第3课时一、复习提问、1、一元二次方程的一般形式是什么？2、解一元二次方程有哪四种方法？3、一元二次方程分类一般形式缺一次项缺常数项缺一次项及常数项一元二次方程的解法(1)练习1、用直接开平方法解下列方程（1）3x2-75=0（2）5y2-10=0（3）（x-2)2-3=0一元二次方程的解法(2)复习填空x2-2x+()=[x+()]2

x2+6x+()=[x-()]23)x2++()=[x+()]2

4)y2-y+()=[y-()]2练习1：1、2、先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.配方法设a≠0，a,b,c都是已知数，并且

b2-4ac≥0，试用配方法解方程：

ax2+bx+c=0.一元二次方程的解法(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x=

（b2-4ac≥0）例：解方程1)3y2-2y=1

一般步骤：（1）先把方程化为一般形式（2）确定a,b,c（3）判定△=b2-4ac的值（4）代入求根公式

（2）一元二次方程的解法(4)例：解方程：x2=3x

解：移项，得x2-3x=0将方程左边分解因式，得x(x-3)=0∴x=0或x-3=0∴原方程的解为：x1=0x2=-3这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。特点：在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解。例2解下列方程：（1）x2-3x-10=0（2）（x+3）·（x-1）=5一元二次方程应用例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?分析:2月份比一月份增产吨.2月份的产量是吨

3月份比2月份增产吨

3月份的产量是吨5000(1+x)5000x5000(1+x)x5000(1+x)2解:平均每个月增长的百分率为x

列方程5000(1+x)2=7200

化简(1+x)2=1.44x1=0.2x2=-2.2

检验:x2=-2.2(不合题意),x1=0.2=20%

答:平均每个月增长的百分率是20%.例2:某月饼原来每盒售价96元,由于卖不出去，结果两次降价,现在每盒售价54元,平均每次降价百分之几?总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来量为a,平均增长率是x,增长后的量为A

则第1次增长后的量是A=a(1+x)

第2次增长后的量是A=a(1+x)2……

第n次增长后的量是A=a(1+x)n

这就是重要的增长率公式.2.两次降价后价格=原价格(1-降价率)2公式表示：A=a(1-x)2一.复习填空:1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产

个？增长率是多少

。2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存

1000元，存满一年，利息=

。存满一年连本带利的钱数是

。20020%1060元利息=

本金×利率

增长量=原产量×增长率60元4.康佳生产一种新彩霸,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了_______台,第二个月生产了___________台;5000×50%5000(1+50%)3.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润是

.每件利润率是

.利润=成本价×利润率125元25%例3,某科技公司研制成功一种产品,决定向银行贷款200万元资金用于这种产品,签定的合同上约定两年到期一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元.该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,求这个百分数？解：设这个百分数为x，依题意得：200(1+x)2=72+200(1+8%)

(1+x)2=1.441+x=±1.2,

则x1=0.2,x2=-2.2(不合题意，舍去.）利息为本金的8%,四川省中考题甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（x－6）个零件，依题意,得

经检验X=15是原方程的根。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x＝18得x－6=12等量关系：甲用时间=乙用时间解这个方程,得

1、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？

2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？试一试解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，

依题意,得汽车所用的时间＝自行车所用时间－时设元时单位一定要准确解这个方程,得x=15经检验，15是原方程的根由x＝15得3x=45答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时得到结果记住要检验。例1：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。行程问题基本关系：S=vt1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，收入15600元。问这天售出儿童门票多少张？解：设售出儿童门票x张根据题意，得：解方程，得：x=2100答：共售出儿童票2100张

2、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人根据题意，得方程：解方程得：x=21答：调往甲队21人。调往乙队5人。例1

甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程1.

(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;

(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为_