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文档简介

微积分上D高阶导数第1页，共18页。优选微积分上D高阶导数第2页，共18页。一、高阶导数的概念速度即加速度即引例：变速直线运动机动目录上页下页返回结束第3页，共18页。定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n

阶导数,或的二阶导数

,记作的导数为依次类推,分别记作则称机动目录上页下页返回结束第4页，共18页。设求解:依次类推,例1.思考:

设问可得机动目录上页下页返回结束第5页，共18页。例2.

设求解:特别有:解:规定0!=1思考:例3.设求机动目录上页下页返回结束第6页，共18页。例4.

设求解:一般地,类似可证:机动目录上页下页返回结束第7页，共18页。例5.设解:机动目录上页下页返回结束第8页，共18页。例6.

设求使存在的最高分析:但是不存在.2又阶数机动目录上页下页返回结束第9页，共18页。二、高阶导数的运算法则都有n

阶导数,则(C为常数)莱布尼兹(Leibniz)公式及设函数推导目录上页下页返回结束第10页，共18页。用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.机动目录上页下页返回结束第11页，共18页。例7.求解:

设则代入莱布尼兹公式,得机动目录上页下页返回结束第12页，共18页。例8.设求解:即用莱布尼兹公式求n

阶导数令得由得即由得机动目录上页下页返回结束第13页，共18页。内容小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法——利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼兹公式高阶导数的求法如,机动目录上页下页返回结束第14页，共18页。思考与练习1.

如何求下列函数的

n

阶导数?解:解:机动目录上页下页返回结束第15页，共18页。(3)提示:

令原式原式机动目录上页下页返回结束第16页，共18

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