哈工大航天学院课程空间飞行器动力学与控制第6课空间飞行器轨道控制上

一、轨道控制的一般概念二、轨道转移三、轨道保持第六课_空间飞行器轨道控制

人造航天器同自然天体一样，其运动总是遵守力学定律的，但航天器还可通过主动控制改变其运动规律。根据航天器现有位置、速度、飞行的最终目标，利用发动机推力或环境力（如空气动力、太阳光压力）对航天器的质心施以控制力，主动地改变其飞行轨迹称为轨道控制。一、轨道控制的一般概念

控制系统硬件组成

航天器控制系统需完成三个最基本的过程：敏感测量、信号处理和执行过程。因此由敏感器、控制器和执行机构三大部分组成。敏感器用以测量某些绝对的或相对的物理量，执行机构起控制作用，驱动动力装置产生控制信号所要求的运动，控制器则担负起信号处理的任务。

轨道控制的实现过程与速度增量计算

卫星从一个轨道转移到另一个轨道，通常是利用假定在瞬时之间作用的速度增量完成的；也就是说，可以用单个或几个推力冲量来调整或改变轨道。轨道控制的实现过程如下（1）由敏感器测量获得航天器的位置及速度矢量；（2）根据飞行目标轨道及速度矢量，设计变轨位置（或时间）和所需要的速度增量；（3）计算实现这一速度增量需要的变轨发动机的控制参数；（4）在设计的变轨位置，利用执行机构驱动变轨发动机动作，提供设计的速度增量。

可见速度增量计算是轨道控制设计中的重点。（1）相交轨道的速度增量

相交轨道的轨道转移如图6.1所示。图6.1相交轨道的轨道转移

轨道与轨道在同一平面内相交，为了使卫星从轨道转移到轨道，需要在两轨道的交点处加一个速度增量，并满足关系式，其中与分别是轨道与轨道在处所对应的卫星速度。（2）不相交轨道的速度增量

要完成两个不相交轨道间的转移，通常需要有两个速度增量；如图6.2所示，卫星利用速度增量通过中间轨道完成轨道到轨道的转移。和前面一样，速度增量必须具有这样的大小和方向，使得合成的速度矢量对应于新轨道在给定点的应有值。图6.2不相交轨道的轨道转移

和新旧两轨道相切的转移轨道如图6.3所示，这里所加的速度增量与卫星的速度矢量平行，这种类型的转移往往代表一种燃料消耗量较小的轨道转移。图6.3切线转移轨道

（3）非共面相交轨道的速度增量及控制误差计算设控前轨道的两个拱点矢径为和，拟在拱点处变轨，欲使控后轨道的另一拱点矢径变为，且使轨道平面绕拱线转角，见图6.4图6.4拱点机动

所需变轨速度增量为

（6.1）其中和分别为控前轨道和目标轨道在变轨点速度：（6.2）

（6.3）式中，为地球引力常数

变轨姿态应使推力矢量在当地水平面内，与目标轨道平面的夹角为

（6.4）若只考虑速度增量误差(由发动机冲量误差和卫星质量误差引起)、速度增量矢量在水平面内方向误差(由姿态误差和发动机推力偏斜引起)和控前速度误差(测轨误差)，则控制后的速度误差为：（6.5）轨道平面倾角误差为（6.6）一般，与速度增量成比例，随着减小，也成比例减小，因而，也减小，且最终取决于测轨精度。使用可重复启动的变轨发动机(例如液体双组元发动机)，可将轨道机动分数次完成，最后一次速度增量减小，因而减小了变轨误差。

控制时刻计算

根据控制程序、目标轨道和控制轨道实测值，可算出所需要的速度增量矢量和理论控制时刻。以人造地球卫星的轨道机动为例。为了节省燃料，轨道机动一般在轨道拱点（即近地点或远地点）进行，且速度增量矢量沿着轨道切向，此时，控制点是控制轨道的拱点，也是目标轨道的拱点。

发动机控制参数计算

如使用喷气发动机进行轨道控制，可根据所需要的速度增量及有关发动机特性参数计算发动机控制参数。

若发动机连续工作，则工作时间为（6.7）式中——卫星控制前总质量；

——发动机平均喷射速度；

——平均推力。

若发动机脉冲工作（如自旋卫星情况），则工作次数为（6.8）的整数部分，式中为有效脉冲宽度；可按连续推力时间确定。燃料消耗量为（6.9）

航天器为了从初始轨道转移到终止轨道而进行的可控制运动称为轨道转移机动或简称轨道转移。本节讨论共面圆轨道之间的转移。在两冲量的情况下，霍曼（Hohman）转移为最佳转移；然而在三冲量的情况下，可找到更省能量的双椭圆转移轨道，但双椭圆转移更省能量是有条件的（终止轨道与初始轨道的半径比大于11.939）。二、轨道转移

关于最佳轨道转移问题涉及面较广泛，因此，这里只讨论一下经典的霍曼转移。这个问题通常表述如下：给定的是一个沿半径为的圆形轨道运行的卫星；要确定以最小的燃料消耗量把卫星从轨道转移到半径为的圆形轨道所需要的速度增量。

霍曼转移对向外轨道转移和向内轨道转移都适用。因此，不失一般性，先讨论向外轨道转移问题，如图6.5所示。图6.5霍曼转移轨道

对于向外转移，沿切线方向提供第一个冲量，以便使初始圆周速度增加，这样就可以使卫星进入近地点恰好等于轨道A半径的椭圆转移轨道。然后在转移轨道远地点提供第二个切向冲量，使卫星进入目标轨道，完成整个转移。在前面的课程里已经提到，二体系统的轨道方程

（3.33）其中为角动量的模，表达式如下

(4.7)

轨道1为圆轨道，偏心率e=0，对于图示的切线方向速度与矢径的夹角为90度，因此角动量的模为带入二体系统轨道方程3.33，可得即圆轨道1上a点的飞行速度为：

（6.10）

转移轨道2为椭圆轨道，在a点，真近角（偏心率和矢径的夹角）为0度，带入轨道方程，有

可得到转移轨道2在点的飞行速度为：

偏心率为

代入式得（6.11）在点上，从圆轨道1，转移到转移轨道2所需要的速度增量为（6.12）由开普勒第二定律（）可得在轨道2上运行时角动量守恒，，因此轨道2在点的飞行速度为（6.13）

同理可求得，目标轨道3在b点的飞行速度为：所以在点上，从转移轨道2转移到目标轨道3所需要的速度增量为（6.14）

克服摄动影响，使航天器轨道的某些参数保持不变的控制,称为轨道保持。三、轨道保持

近地圆轨道的保持(1)轨道要素设计要求

近地圆轨道常用于对地遥感观测的应用任务，根据遥感应用的类型和星载遥感仪器的性能，卫星轨道的高度设计在范围，轨道的主要特点是太阳同步兼回归轨道。为便于卫星图像资料的处理和应用，要求星载遥感仪器对地观测的阳光条件、对地球覆盖的衔接以及通过同地区的高度都具有较高的稳定性，例如，轨迹通过赤道的横移变化量不超过3km，在纬度上，不超过4.5km。

对于太阳同步兼回归轨道，因倾角偏差和半长轴偏差引起轨迹每圈赤道横移的角度偏差为（6.15）式中，——轨道周期；

——太阳的回归周期；、、——回归轨道的三要素。

与此相应的在纬度圈上，轨迹横移的角度偏差为

（6.16）因此，此类遥感卫星的轨道要素——倾角、半长轴和偏心率（矢量）必须精确地符合设计要求。为消除轨道摄动，由星载推进系统进行轨道修正，轨道保持的精度要求约为：，，，（2）轨道控制方程

轨道摄动方程（4.18）可直接作为轨道控制方程。对于高倾角的圆轨道，偏心率很小，为避免奇点，引入偏心率向量作为被控轨道要素。令坐标轴沿轨道面节线，指向升交点；轴在轨道面内，垂直并超前轴，有

将轨道控制分为两项互为独立的部分，一是轨道面内轨道要素的控制，为切向、径向控制，；另一是轨道面要素的控制，为法向控制。略去轨道摄动方程（4.18）右端的小量，引用新变量，和近似式，，轨道控制方程可列为(6.17)式中为卫星距升交点的角距。

（3）轨道要素的增量方程和控制律分析对于圆轨道，径向控制对半长轴的控制效率为零，对偏心率的控制为切向控制一半。因此有效的控制方式是，由切向控制修正轨道面内的轨道要素，由法向控制修正轨道倾角。由于轨道保持所需的修正量为小量，星载推进系统作用时间较短，可视为脉冲控制，其积分即为脉冲速度增量，轨道平面内的轨道控制方程（6.17）可改写为增量方程。对于单次控制脉冲，有

由于，，为三个独立的变量，单次脉冲不能完成预定的修正要求，如令脉冲作用点距升交点的角距为待选的变量，则双脉冲可实现轨道面内的全修正。采用变分法和哈密尔顿极大值原理可得最佳控制律。也可用动力学几何法作简要论述。

(6.18)

静止卫星轨道设计要求和轨道摄动通信和广播卫星由于任务的需要都要求相对于地球是静止的，因此称这类卫星为“静止卫星”，一个理想的地球静止卫星轨道要求为：圆形轨道，偏心率在地球赤道平面内，倾角轨道高度35786km(长半轴42164km)轨道周期=地球自转周期(23h56min4.1s)当这些条件满足时，从地球上看卫星是静止的

如不满足这些条件，则引起卫星与地球的相对运动。若倾角，则卫星将绕赤道沿南北方向成“8”字形运动，此时东西方向也产生摆动。若偏心率，则卫星将在东西向产生约角度的振荡运动，若轨道高度改变(即半长轴改变)，将引起卫星以一定速度向东西