2027届高考数学一轮总复习第31讲 平面向量的概念及其线性运算（课件）

1.知识网络2.课时安排本单元共5讲、2个教材拓展,每讲建议1课时完成,每个教材拓展建议1课时完成,本单元大约共需7课时.第31讲

平面向量的概念及其线性运算1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.2.理解平面向量的几何表示和基本要素.3.借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量加、减运算及运算规则,理解其几何意义.4.通过实例分析,掌握平面向量数乘运算及运算规则,理解其几何意义,理解两个平面向量共线的含义.5.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.1.向量的有关概念及表示名称定义表示向量既有______又有______的量向量的长度（模）向量的______称为向量的长度（或称模）____或_____零向量长度为0的向量记作___单位向量长度等于_____________的向量大小方向大小

1个单位长度1◆知识聚焦

◆名称定义表示相等向量______相等且______相同的向量两个向量平行（或共线）方向______或______的非零向量叫作平行向量,平行向量也叫作共线向量长度方向

相同相反

平行续表2.向量的线性运算#2运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算_________________________________三角形法则_________________________________平行四边形法则运算定义法则（或几何意义）运算律减法求两个向量差的运算__________________________________________________三角形法则续表运算定义法则（或几何意义）运算律数乘

续表

题组一

常识题

①②③

◆对点演练

◆

题组二

常错题◆

索引：对向量的概念理解不清致误;对向量相等的隐含条件挖掘不全致误;忽视两向量的方向关系致误.

充分不必要

平行四边形

探究点一

平面向量的基本概念例1（1）（多选题）下列说法中正确的有(

)

［思路点拨］根据平面向量的基本概念,对给出的说法进行分析,判断正误即可.√√

√

2

（2）（多选题）下列说法正确的是(

)

√√探究点二

平面向量的线性运算背景问题微点1

平面向量的加、减运算的几何意义

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件［思路点拨］根据充分性、必要性的定义，结合向量减法的几何意义判断条件间的推出关系，即可得到答案.√

[总结反思]利用向量加、减法的几何意义解决问题通常有两种方法:（1）根据两个向量的和与差,构造相应的平行四边形或三角形,再结合其他知识求解相关问题;（2）平面几何中如果出现平行四边形（或三角形）或可能构造出平行四边形（或三角形）的问题,可考虑利用向量知识来求解.微点2

平面向量的线性运算

√

[总结反思]向量线性运算的解题策略:（1）常用的法则是平行四边形法则和三角形法则,一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连的向量的和用三角形法则.（2）找出图形中的相等向量、共线向量,将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.微点3

利用向量的线性运算求参数

[总结反思]解决与向量的线性运算有关的参数问题,一般是通过向量的运算将向量表示出来,然后通过比较或建立方程组即可求得相关参数的值.应用演练

√

A.等腰直角三角形

B.直角三角形C.等腰三角形

D.等边三角形

√

√√

4

探究点三

共线向量定理及应用

A.5

B.4

C.3

D.2

√

√

√

【备选理由】例1考查对平面向量加、减运算几何意义的理解以及数形结合思想的运用.

√

【备选理由】例2考查了平面向量的线性运算.

√【备选理由】例3考查利用向量的线性运算求参数.

【备选理由】例4考查共线向量定理及应用.

◆

基础热身

◆

A.相等向量

B.平行向量C.有相同起点的向量

D.模相等的向量√

2.下列说法中正确的是(

)

√

√

√

√

√√√

1

√◆