3.1　3.1.2　第1课时　函数的表示法-高一上学期数学必修一课件人教A版

3.1.2函数的表示法第1课时函数的表示法素养目标思维导图1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数(数学抽象).2.理解函数图象的作用(直观想象).课前自主学习问题:某同学计划买x(x∈{1,2,3,4,5})支2B铅笔.每支铅笔的价格为0.5元,共需y元.于是y与x间建立起了一个函数关系.(1)该函数的定义域是什么?提示:{1,2,3,4,5}.(2)y与x有何关系?提示:y=0.5x,x∈{1,2,3,4,5}.(3)试用表格表示y与x之间的关系.提示:铅笔数x/支12345钱数y/元0.511.522.5(4)试用图象表示y与x之间的关系.提示:【核心概念】1.列表法:通过列出表格来表示两个变量之间的对应关系.2.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.3.解析法:用解析式表示两个变量之间的对应关系.课堂合作探究

【类题通法】待定系数法的适用条件及步骤(1)适用条件:函数的类型已知.(2)一般步骤:①设出解析式;②依据条件列出方程(组);③解方程(组)写出解析式.

【类题通法】1.换元法的适用条件及步骤适用类型:已知f(g(x)),求f(x)的解析式.一般步骤:(1)换元:令t=g(x),并写出t的范围.(2)求解:用t表示x.(3)代入:将用t表示的x代入原式,写出解析式.2.用方程组法求函数解析式已知f(x)与f(φ(x))满足的关系式,要求f(x)时,可用φ(x)代替两边的所有x,得到关于f(x)及f(φ(x))的方程组,解之即可求出f(x).【定向训练】1.已知f(x2+1)=x4-1,则函数f(x)的解析式为(

)A.f(x)=x2-2x B.f(x)=x2-1(x≥1)C.f(x)=x2-2x+2(x≥1) D.f(x)=x2-2x(x≥1)【解析】选D.设x2+1=t≥1,则x2=t-1,所以f(t)=(t-1)2-1=t2-2t,所以f(x)=x2-2x(x≥1).

【解析】(1)函数的值域是{3,2,1,0,-1};(2)函数的值域是[1,10);

【类题通法】1.图象法是表示函数的方法之一,它能直观形象地表示函数的变化情况,是数形结合法求解函数问题的基础.2.函数的图象可能是平滑的曲线,也可能是一群孤立的点,画图时要注意关键点,如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等等,还要分清这些关键点是实心点还是空心点.【知识延拓】作函数图象的步骤【定向训练】1.函数y=g(x)的对应关系如表所示,函数y=f(x)的图象是如图所示的曲线ABC,则g[f(3)-1]的值为(

)x123g(x)20240-2024【解析】选A.根据题意,可得f(3)=2,则g[f(3)-1]=g(2-1)=g(1)=2024.2.画出下列函数的图象:(1)y=x+1(x≤0);(2)y=x2-2x(x>1或x<-1).【解析】(1)y=x+1(x≤0)表示一条射线,图象如图①.(2)y=x2-2x=(x-1)2-1(x>1或x<-1)是抛物线y=x2-2x去掉-1≤x≤1之间的部分后剩余的曲线,如图②实线部分.课堂练习

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