【基于KPCA与优化ELM的齿轮故障诊断分析案例5600字】

基于KPCA与优化ELM的齿轮故障诊断分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u30573基于KPCA与优化ELM的齿轮故障诊断分析案例 1152971.1极限学习机 121741.1.1极限学习机网络结构 1297041.1.2极限学习机算法 280291.2核主成分分析 3271241.3蚁群算法优化极限学习机方法 584731.1.1蚁群算法原理 52201.1.2蚁群算法优化极限学习机 5133541.4故障诊断与分类算法步骤 7153371.5基于ACA-ELM齿轮故障诊断试验 8131531.5.1数据集设置 814841.5.2信号的特征提取 9300211.5.3KPCA处理 11325431.5.4激活函数及隐含层确定 11295491.5.5实验结果与分析 121.1极限学习机1.1.1极限学习机网络结构单层前馈神经网络（SLFNs）由于其优异的学习能力而在诸多方向得到了推广和应用，2004年黄广斌副教授提出极限学习机（ELM）算法，该算法是一种新型的单隐含层前馈神经网络机器学习算法，最初是为了对反向传播算法进行优化来提高学习效率等提出的。由于传统的神经网络训练中，经常使用梯度下降法持续对偏置与权值矩阵进行调整，而极限学习机的输入层权值矩阵与隐藏层偏置是随机产生的，输出层矩阵通过广义逆矩阵解得，不需要反复调整。与之相比，ELM除了具有高学习精度，还具备非常快的学习速度，除此之外，泛化性能表现良好。其网络结构如图1.1所示:图1.1极限学习机网络结构图在实际应用中，ELM的输入层神经元数目与输出层神经元数目能够根据实验情况，灵活设定，由于其具备简单灵活、泛化性能优异等特点，在故障诊断分类中具有良好的应用效果。1.1.2极限学习机算法ELM的训练包括两个过程，过程一是在隐藏层神经元数目的基础上随机产生输入层权值和隐藏层偏置，然后能够获得隐藏层输出：(3-1)过程二是求解隐藏层的输出权值。标准的SLFNs的模型如下：(3-2)式中，代表网络输出，因为训练目标是得到最小化误差，因此可将上式表示为：(3-3)其中，y为真实标签值，在某种情况下，网络的训练误差能够逼近任意一个<0，此时网络表示为：(3-4)极限学习机求解隐藏层输出权值时，上式可简化为：(3-5)其中，为神经网络隐藏层的输出向量，输出权值可由下式求得：(3-6)式中，为H的广义逆矩阵。由上述ELM训练的两个过程可知，ELM整个网络的学习过程不需要反复调整参数，仅需一次求解。将ELM与BP神经网络进行对比，ELM的训练时间更短，而且因为ELM的权值与偏置参数不需要迭代更新，避免了BP算法的局部极值问题。虽然ELM具备一定的优越性，但单层网络使得网络的表征能力有限，因此在实际应用中需要选取有效的特征指标构成特征矩阵，才能更好的实现ELM的分类器功能。因为ELM的初始权重矩阵参数是随机设置的，且在训练过程中保持不变，可能使得部分参数数值为0，导致部分隐藏节点失效。除此之外计算过程的随机性会影响神经网络的预测结果，因此文中将蚁群算法与极限学习机相结合，利用蚁群算法改进ELM中随机产生的输入层权值与偏置，提高预测精度。1.2核主成分分析齿轮箱振动信号的采集受多种因素影响，例如传感器工作环境、机械不可避免的振动，从而导致提取的特征不能准确反应运行状态，直接影响齿轮箱的特征提取和故障分类准确率[43]。在上述2.2节中介绍了振动信号从时域、频域提取特征参数，从不同角度描述齿轮箱状态的变化，故在特征提取方面希望获取尽可能多的特征参数。但是，特征参数的增多在进行故障识别时会降低故障识别的效率，并且不同特征之间也可能存在信息冗余，因此，有必要对提取的多维特征集进行降维[44]。特征降维的基本思想：高维数据样本的数据集为，求得转换矩阵B将数据集映射到低维空间，降维后的数据集变为，且，构成低维紧凑空间，以便更好的分析和理解数据。传统的降维方法PCA通常处理变量间的线性关系，对于非线性指标的处理往往达不到理想的效果。而实际中，齿轮箱的振动数据通常表现为非线性，因此PCA并不适用。而核主成分分析（KPCA）算法利用核函数将输入空间映射到高维特征空间，在高维空间进行线性计算，提取非线性特征[45]。本文使用KPCA方法进行特征降维，以下将对KPCA的运算过程进行简要描述。设原始数据为，则协方差矩阵可以表示为：(2-9)其中，为原始数据空间到特征空间的非线性映射。求解矩阵的特征值与特征向量，即：(2-10)其中，特征值，特征向量。则有(2-11)特征向量可由如下线性表示为：(2-12)则有(2-13)定义维矩阵，令。则式(2)可以化简为：(2-14)的特征值，其中特征值的累计贡献率计算公式为：(2-15)设定E值，并计算各主分量的累计贡献率。选取大于E值的前几个主分量，构成新的样本矩阵，将其作为诊断模型的输入值。在应用KPCA之前，可先进行多维空间的中心化，经过中心化后的矩阵可以表示为：(2-16)其中，是阶单位矩阵，系数为。用取代即可完成中心化1.3蚁群算法优化极限学习机方法1.1.1蚁群算法原理蚁群算法（AntColonyAlgorithm），简称ACA，是学者在蚂蚁觅食过程中受到启示得到的一种仿生算法[46]。在蚁群的觅食活动中，蚂蚁释放一种信息素，路径信息素浓度越高，选择该路径的概率越大。这种正反馈机制，加快了系统寻找最优解的速度，获得全局的相对最优解。蚁群通过信息素这一媒介，自组织过程形成高度有序的觅食行为，而不易陷入局部最优。蚁群算法的仿真图1.2如下：图1.2蚁群算法仿真图1.1.2蚁群算法优化极限学习机因为ELM的初始权重矩阵参数是随机设置的，且在训练过程中保持不变，也许会造成部分参数数值为0，致使对应的隐藏层结点失效。除此之外计算过程的随机性会影响神经网络的预测结果，因此文中将蚁群算法与ELM相结合，利用蚁群算法改进ELM中随机产生的输入层权值与偏置，将ACA-ELM算法应用到旋转机械齿轮箱中齿轮的故障诊断上，借以提高齿轮故障诊断准确率。蚁群算法在运用之前，将分量的参数进行W等分，即将输入层权值与偏置的值按照其取值范围平均划分成W个子区间，将每个子区间的边界值作为其对应的值，形成W级决策问题。初始时刻所有权值与偏置的每个子区间的信息素量相同，随机产生初次个体种群，得到每只蚂蚁相应的路径输出，计算网络输出值误差，重复上述操作；迭代过程中不断调整信息素，搜索新信息素条件下的最优解，直到循环结束条件满足时停止[47]。文中蚁群改进ELM算法的流程如图1.3所示。算法的基本步骤如下：图1.3蚁群改进ELM算法流程图初始化参数。初始化ELM网络结构以及待优化参数的定义域，初始化蚁群算法蚂蚁数目、信息素初始值、挥发系数、信息素增强系数等。将待优化的权值与偏置的参数总数确定为，这些参数设为，每个参数均包括W个值，其值等于W个子区间的对应值，形成集合。启动蚂蚁。只蚂蚁从蚁穴出发，依次走过个集合，利用轮赌算法从集合的W个元素中选择出元素，将其加入禁忌表Tabu，直至所有的集合完成元素的选择。每只蚂蚁走过的路径构成了一组网络参数，将网络参数作为ELM的权值与偏置，计算ELM网络输出值误差，并记录当前迭代的最优解与最优误差。全部蚂蚁完成一次迭代后，对信息素进行更新，更新规则如式3-8所示：(3-8)(3-9)式中：为蚂蚁编号，为集合中第个元素的信息素，，为蚂蚁对应的误差值。重复步骤(3)至步骤(5)，直到迭代次数达到。求解全局的最优解，作为ELM的输入层权值与偏置，输入训练样本搭建ELM模型进行训练，得到神经网络预测结果。1.4故障诊断与分类算法步骤齿轮箱是旋转机械的关键部件之一，且故障率很高，其中齿轮又是齿轮箱主要组成部分，因此对齿轮进行快速准确的故障诊断十分重要。模式识别的目的就是将齿轮箱的运行状态识别出来，若有故障，判断信号处于哪一种故障状态。基于ACA-ELM的旋转机械齿轮故障诊断基本思路是：采集齿轮的振动信号，对采集到的振动信号进行预处理并提取时域、频域特征构成特征矩阵，利用KPCA方法降低维度，剔除冗余信息，提取有效的特征指标，并将其输入到ACA-ELM模型中进行训练，训练好的ACA-ELM分类器可直接用于齿轮的故障诊断。基于KPCA与ACA-ELM的齿轮故障诊断模型如图1.4。图1.4基于ACA-ELM的齿轮故障诊断模型1.5基于ACA-ELM齿轮故障诊断试验1.5.1数据集设置本章节实验选用江苏千鹏故障诊断试验平台公开数据集，试验平台如图1.5所示。齿轮箱的配置如下:主动齿轮齿数为55，从动轮齿数为75，模数均为2。实验中，模拟了六种不同的齿轮故障类型，不同类型与理想输出如表1.1所示;并通过齿轮箱上的六个传感器分别采集不同运行状态下的原始信号；采集时的电机转速设为1500r/min，采样频率设为5210Hz。每种工况的齿轮箱振动数据截取120组样本，每个样本包含1024个数据点，其中每种工况选取前100组用于训练，后20组用于测试。图1.5QPZZ-Ⅱ旋转机械振动试验台表1.1故障诊断系统理想输出齿轮箱类别标签断齿故障1点磨(大齿轮点蚀和小齿轮磨损)2点蚀故障3断磨故障(大齿轮断齿和小齿轮磨损)4磨损故障5正常61.5.2信号的特征提取齿轮在不同状态下的时域图如图1.6所示，可以明显看出正常状态信号较为平稳，既没有明显的冲击，周期性变化也不太明显，而故障信号冲击特征明显，发现断齿故障和点蚀故障信号相差不多，较为平稳一些，幅值变化相比其他故障较小，磨损、断磨、点磨信号幅值明显增大，所含冲击成分较多，且点磨具有周期性变化，磨损周期性变化较差。图1.6齿轮不同故障时域图由上图可知，很难直接从时域图判断故障类型。本文首先提取14个时域特征与7个频域特征，具体特征参数如图1.7所示。然后将21个特征进行归一化，构成特征矩阵。部分齿轮故障样本数据如表1.2所示。图1.7特征参数表1.2部分齿轮故障样本数据状态均方根裕度指标峭度指标峰值指标均方根频率频率方差正常0.01120.24310.02760.13370.46720.01890.02980.27030.02710.1540.61710.02610.01260.18040.00550.09420.51970.01650.02760.44580.13530.25930.47820.0464磨损0.84480.55950.70680.66670.06510.86540.89960.33040.58710.44930.00260.92130.65520.47180.63090.49050.04290.71620.81560.50720.82360.64950.04880.9022断磨0.84480.55950.70680.66670.06510.86540.89210.33040.58710.44930.00260.91530.65520.47180.63090.49050.03410.71620.81560.50720.81230.64950.04880.9022断齿0.30270.71490.73230.56930.35230.39620.31290.68710.87230.56690.27230.41110.36170.41390.57980.36140.1830.42650.24020.77510.64770.63320.23250.2972点蚀0.18760.82050.83190.57620.62840.30950.24530.66340.85870.5680.4910.47670.16810.71970.76860.48280.79360.25590.13410.51230.84430.37370.69080.2426点磨0.61680.43250.44540.44260.06190.84830.54320.42620.4420.42010.20580.65750.54160.47330.42430.48420.08140.5940.57550.48420.41560.4870.10130.67361.5.3KPCA处理不同的特征能够反映不同方面的故障特性，但是维数越高，相应的运算量和分类时间会越长，模型结构趋于复杂，影响分类效率。对于21维输入数据，可能含有噪声信息和冗余信息，为了 提取主要的特征指标，提高分类效率与精确度，文中引入了KPCA方法，对输入的特征指标进行降维。由于训练数据的非线性特征，核函数选取高斯核函数。表3-2为经过KPCA降维后的结果。由表1.3可知，前8个主成分的累计贡献率为87.25%，超过了85%的理论要求[48]。即特征矩阵由21维压缩到8维后，仍可以保留87.25%的特征信息，因此选取这8维特征代替原来的21维特征作为神经网络的输入，进行故障的识别与分类。表1.3各成分贡献率特征值序号各核主元贡献率/%累计贡献率/%117.5617.56216.3431.9314.2648.16411.5859.7458.5168.2567.8676.1176.5482.6584.687.2591.1290.37102.8791.241.5.4激活函数及隐含层确定神经网络中上一层神经元的输出值会作为下一层神经元的输入值，在复杂的神经网络中，每层之间的传递不仅是数值的传递也是属性的传递，这种传递关系可以用函数关系式表示，这个函数称之为激活函数。在实验前需要确定ELM的激活函数，除此之外在构造ELM模型时，同样需要选定隐藏层神经元节点个数，以三种常用激励函数sigmoid函数、sine函数、hardlim函数为基础，从其中选择一种以达到最好的分类识别效果；另外，隐藏层节点个数需要适中，考虑到每种状态下训练样本有100组，因此将神经元节点数目设为范围处于[0,100]区间的变量，以步长为1的速度增长，观察在上述不同激励函数下，各样本分类准确率的变化。实验结果如图1.7所示。图1.7不同激活函数下关系曲线从图1.7中可以看出，hardlim函数条件下，虽然总体趋势是增长的，但是波动很大，一直处于剧烈波动状态，准确率不稳定，故不适合选择作为本研究的激励函数。在sine函数与sigmoid函数条件下，总体呈现逐步增长并稳定的趋势，但是sig函数准确率较高，并且最早达到稳定状态，因此最终选择Sigmoid函数作为ELM的激励函数，隐藏层神经元个数选择为25。1.5.5实验结果与分析考虑训练样本中输入向量的维度与故障类型的数目，确定最终的网络拓扑结构为8-25-6。其中，8个经过KPCA提取的特征作为神经网络的输入，6种工况模式为神经网络输出，在蚁群算法中：设置最大迭代次数=100，蚂蚁数目=100，信息素初始值=1，挥发系数=0.8，信息素增强系数=2。基于以上参数，首先对提取的特征使用了KPCA方法进行降维，然后分别将降维前与降维后的特征作为ELM的输入向量进行故障诊断。其分类准确率对比如表1.4所示：表1.4使用KPCA前后的准确率对比算法分类准确率ELM89%ELM+KPCA92%从以上分类准确率对比值可以看出，使用KPCA方法降维后，齿轮箱的特征矩阵维度大大降低，但其故障分类准确率提高到了92%。因为原始特征矩阵为19维，其中包含了部分噪声和冗余信息，降维操作可将部分无用信息剔除，使得降维后ELM分类精度从89%增加到了92%。针对降维后的数据样本，使用蚁群算法对ELM进行优化，将训练准确率和测试准确率的均值设为适应度值。图1.8为蚁群算法迭代图，从图中可以看出，当迭代进行至9次时，达到最优效果，此时适应度值为1，得到最优蚂蚁的网络参数。将此参数代入ELM算法，对齿轮的振动信号进行故障模式识别，其分