2026年河北省深州市高一数学下册期末考试模拟测试卷有答案

2026年河北省深州市高一数学下册期末考试模拟测试卷有答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、如图，某图形的直观图是一个边长为2的菱形A'B'A．22 B．42 C．8 2、某船在海面上航行至A处，测得山顶P位于其正西方向，且仰角为45∘，该船继续沿南偏东30∘的方向航行600米至B处，测得山顶P的仰角为30∘A．300米 B．400米 C．500米 D．600米3、一组数据2，2，5，5，8，14，15，17的第25百分位数是（）A．3.5 B．2 C．4.5 D．54、若三点A2,−3，B4,3，C5,t在同一条直线上，则t=A．5 B．6 C．7 D．85、已知虚数z1，z2是方程x3A．z1=1 B．∣z1∣=26、若复数z=−i，其中i为虚数单位，则z=（）A．i B．0 C．−1 D．17、在四边形ABCD中，A0,0，B1,2，AB=DC，A．2 B．3 C．4 D．58、已知A(2,3)，B(5,1)，C(m,2)，且A，B，C三点共线，则m=（）A．12 B．32 C．52二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知z1，z2是复数，则下列说法正确的是（）A．若z2=z1，则z1C．若z1=z2，则z110、如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1DA．A1CB．存在点P，使得直线AC与BP共面C．PB1D．若M为线段B1C上的动点，且MP//平面ABB111、如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，AD=23AC，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若A．BD=13C．BP⋅BC存在最小值 D．x+y三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为.13、设i为虚数单位，若复数z=m2−4+m2−2mE14、为△ABC所在平面内的点，BA+12BC=3BE四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、为了提高市民的普法意识，某市举行了普法知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）．（1）求频率分布直方图中a的值，并求出样本中成绩在60分以上的人数：（2）若划定成绩大于或等于第75百分位数为“良好”以上等级，请根据直方图，估计全市参赛者的成绩在“良好”以上等级的范围；（3）现知道样本中，成绩在“良好”以上等级的平均数为88，方差为18，成绩在80,90内的平均数为86，方差为2，求成绩在90,100内的平均数和方差．16、某校为了解高一学生的客家话水平，随机抽取了100名学生进行问卷测试，将这100名学生测试的得分按75,80，80,85，85,90，90,95，95,100分成5组，并绘制出频率分布直方图，如图所示，设定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”.（1）求m的值；（2）估计样本的中位数与平均数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”两类学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么恰有一人是“优秀”的概率是多少？17、如图，在三棱锥P−ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC，M，N分别是PB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面ABC；（2）求证：平面PAC⊥平面PBC．18、如图1，在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，点D，E分别为边AB，AC的中点，将△ADE沿着DE折起，使得点A到达点P的位置，如图2，且二面角P−DE−C的大小为60∘．（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）求点E到平面PDC的距离；（3）在棱PE上是否存在点G，使得BG与平面PDE所成角的正弦值为368？若存在，求19、如图，在△ABC中，C=π6，BC=6,BD是∠ABC的角平分线，且CD=23（1）求BD；（2）若M,N是线段BD上动点，且∠MAN=π3，记∠DAM为（i）用tanθ表示DM（ii）求△MAN面积的最小值．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,D11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】413、【答案】214、【答案】0.56​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：由BC=CD，M为BD的中点，则CM⊥BD，由平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，CM⊂平面BCD，所以CM⊥平面ABD，AD⊂平面ABD，故CM⊥AD.（2）证明：由M为BD的中点，N为BC的中点，则MN//CD，由MN⊂α，CD⊄α，则CD//α，又CD⊂平面ACD，平面ACD∩平面α=PQ，所以PQ//CD，PQ⊄平面BCD，CD⊂平面BCD，所以PQ//平面BCD.16、【答案】（1）解：2a−c=2bcosC，由余弦定理可得2a−c=2b⋅a2+整理可得a2+c2−b2（2）解：由（1）的结论B=π3，b=c=2，可知因为∠EDF=π6，∠BDE=α，所以在△BDE中，∠BED=2π3−α，由正弦定理DE在△CDF中，∠CFD=α−π6，由正弦定理DFsinC则S=3sin=1因为π3≤α≤π2，所以所以12sin2α−π3∈34,故S的取值范围为3817、【答案】（1）证明：∵EF//平面ABCD，过EF的平面交平面ABCD于AC，∴EF//AC，又∵EF=AC=EC，∴四边形ACEF为菱形

∴AF//CE，∵AF⊂平面ABF，CE⊄平面ABF，∴CE//平面ABF.

又∵四边形ABCD为菱形，∴同理CD//平面ABF，

∵CD∩CE=C，CE,CD⊂平面CDE，∴平面CDE//平面ABF，

又DE⊂平面CDE，∴DE//平面ABF；（2）①解：连接BD交AC于点O，连接EO，

∵AC=EC，且∠ACE=60°，则△ACE为等边三角形，

又四边形ABCD为菱形，则O为AC中点，∴OE⊥AC

又∵平面ABCD⊥平面ACEF，且交线为AC

∴OE⊥平面ABCD

∵EF=AC=EC=2，∴OE=3

∴VE−ABCD=13⋅12⋅BD⋅AC⋅3=16⋅BD⋅23=23

∴BD=6.

②解：建系：以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，建立直角坐标系，

∴O0,0,0，E0,0,3，B3,0,0，D−3,0,0，C0,1,0，

∴DE=3,0,3，BE=−3,0,3，18、【答案】（1）解：

因为DE=2EC，所以BE=BC+CE=AD−13AB=b（2）解：

因为BF=tBC=tb，所以AF=AB所以a+tb·−119、【答案】（1）解：由cosC+2cosBcosπ3+A=0，A+B+C=π，

可得cosπ−A−B+2cosBcosπ3+A=0，

即−cosA+B+2cosBcosπ3+A=0，

即−cosAcosB−sinAsinB（2）解：（i）由（1）知B=π3，由正弦定理bsinB=2R，可得b=2RsinB=2×3×32=3，

因为BD是角B的角平分线，所以∠ABD=∠CBD=π6，

因为