2026年山东省莱西市高一数学下册期末考试模拟试卷附答案【满分必刷】

2026年山东省莱西市高一数学下册期末考试模拟试卷附答案【满分必刷】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、甲、乙、丙三人破译一份密码，若三人各自独立破译出密码的概率为12，13，13A．29 B．49 C．592、如图，在△ABC中，AD=13AB，点E是CD的中点．设CA=a，CBA．23a−C．16a−α3、，β是两个平面，m，n是两条直线，则（）A．如果m//α，n//α，那么m//nB．如果m⊂α，n⊂α，m，n是异面直线，那么n与C．如果α//β，m⊂α，那么m//βD．如果m//α，n与α相交，那么m，n是异面直线4、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对5、已知复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．12 B．1 C．2 6、现有一块棱长为4的正四面体实心木料，用平行于该木料底面的一个平面将木料截成两部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在木料上的截面面积为（）A．433 B．463 C．7、复数z=i3−2i的实部与虚部之和为（）A．−5 B．−1 C．1 D．58、若点O是△ABC的外心，AB=6，则AC⋅BOA．1 B．-1 C．3 D．-3二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，已知a=3，a+bsinB−sinA=cA．A=π6 B．△ABCC．当b最大时，△ABC的面积为32 D．2b+c的最大值为△ABC10、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（）A．若sinA>sinB．acosB=C．A=60°，a=15，b=16，则△ABC有两解D．若tanA+tanB+11、在△ABC中a∶b∶c=2∶3∶4，则（）A．最大角为角A B．sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4C．△ABC是钝角三角形 D．若a=4，则S三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、若复数z=m2−9+m2+2m−3i13、正三棱锥底面边长为3，侧棱长为23，则正三棱锥高为；正三棱锥的侧面积为.14、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=22，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB⋅AF=2，则AE⋅四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取n人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：已知乙样本中数据在[70,80)的有10个．（1）求n和乙样本直方图中a的值；（2）试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；（3）采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在[60,70)和[70,80)的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在[70,80)中的概率．16、如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ABB1A1是正方形，（1）若λ=12，证明：DE//平面（2）当平面DEF与平面A1BC夹角的余弦值最大时，求17、如图，在直三棱柱A1B1C1−ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA（1）求证：BA1//（2）求二面角A118、如图1，在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，点D，E分别为边AB，AC的中点，将△ADE沿着DE折起，使得点A到达点P的位置，如图2，且二面角P−DE−C的大小为60∘．（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）求点E到平面PDC的距离；（3）在棱PE上是否存在点G，使得BG与平面PDE所成角的正弦值为368？若存在，求19、《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AE=2，CD=CF=4．（1）证明：四面体BCFD为鳖臑；（2）求点C到平面BDF的距离．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,C11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−213、【答案】9π14、【答案】390四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由题意AB=−3,y−3,BC所以6y−3=−3所以OA=所以向量OA与OB的夹角的余弦值为cosOA故向量OA与OB的夹角为2π（2）解：因为OA=OB=2，OA与OB所以△OAB的面积为1216、【答案】（1）证明：因为ABCD是菱形，所以BC//AD，又因为BC⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，所以BC//平面ADE，

又因为BDEF是正方形，所以BF//DE，又BF⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，所以BF//平面ADE，

又因为BC⊂平面BCF，BF⊂平面BCF，BC∩BF=B，所以平面BCF//平面AED，所以CF//平面AED；（2）解：连接AC，记AC∩BD=O，ABCD是菱形，AC⊥BD，且AO=BO，又因为DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以DE⊥AC，因为DE⊂平面BDEF，BD⊂平面BDEF，DE∩BD=D，所以AC⊥平面BDEF于O，即AO为四棱锥A−BDEF的高.由ABCD是菱形，∠BCD=60°，则ΔABD为等边三角形，由AE=2AD=DE=1，AO=32，SBDEF=1，17、【答案】（1）解：因为b2+c2−所以bcosA=3因为sinB≠0且cosA≠0，所以又因为A∈0,π，所以A=（2）解：若△ABC的外接圆的面积为4π，设外接圆半径为R，则πR2=4π由正弦定理得a=2Rsin又因为a2=b所以bc≤8+43，当且仅当b=c=S△ABC所以△ABC面积的最大值为2+318、【答案】（1）解：a⋅b=a（2）解：由a→则a+2=k+2k−1−4=0，所以k=519、【答案】（1）解