2026年山东省龙口市高一数学下册期末考试模拟测试卷及参考答案（新）

2026年山东省龙口市高一数学下册期末考试模拟测试卷及参考答案（新）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、如图1，三棱锥V−ABC的高VO=3，底面△ABC在斜二测画法下的直观图△A'B'C'如图2所示，其中O'为A'A．33 B．1 C．3 2、若m，n为空间中两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥nB．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若α∥β，m⊥α，n⊂β，则m⊥nD．若m∥α，n∥α，则m∥n3、若点O是△ABC的外心，AB=6，则AC⋅BOA．1 B．-1 C．3 D．-34、已知复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．12 B．1 C．2 5、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为（）A．25 B．35 C．6256、已知某平面图形OABC的直观图是如图所示的梯形O'A'B'A．52 B．522 7、已知空间中四条直线l1，l2，l3，l4满足：l1⊥l2，l3⊥l1，A．垂直 B．平行 C．相交 D．异面8、已知某中学共有学生1000名，其中男生有600人，现按性别采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生身高的平均数和方差分别为160和4，女生身高的平均数和方差分别为155和3，则估计该校学生身高的总体方差是（）A．9.6 B．9 C．8.6 D．8二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，则（）．A．MN∥CD B．AB⊥EFC．EF与MN所成的角为60° D．AM⊥平面BEF10、（多选）为了解某企业员工的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占35，则下列结论错误的是（）A．男、女员工得分在A区间的占比相同B．在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数C．得分在C区间的员工最多D．得分在D区间的员工占总人数的19%11、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A．若sin2A+sinB．若A>B，则sin2A>sin2BC．若ABAB+ACAC⋅D．若△ABC平面内有一点O满足：OA+OB+OC=三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、甲船在B岛的南偏东30°方向A处，AB两地相距100千米．甲船向北偏西30°方向航行，同时乙船自B岛出发向北偏东30°的方向航行，两船均以每小时30千米的速度航行．则两小时后，甲、乙两船的距离为13、折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣.图2中的扇形OCD为一把折扇展开后的平面图，其中∠COD=2π3，OC=OD=1，点M在弧CD上（包括端点）运动，其中E，F分别是OC，OD的中点，则ME⋅MF的范围为14、赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成，如图①），类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，其中DF=2FA，则SΔDEFSΔABC的值为；设四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，点D在边BC上且满足CD=2BD.（1）用AB、AC表示AD，并求AD；（2）若点E为边AB中点，求CE与AD夹角的余弦值.16、已知向量a=−3,1，b=1,−2，（1）求2a−b（2）若c//（3）若c⊥17、已知平面向量a→=1，b→=2，a与b（1）求2a（2）当实数k为何值时，a→18、某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取n人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：已知乙样本中数据在[70,80)的有10个．（1）求n和乙样本直方图中a的值；（2）试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；（3）采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在[60,70)和[70,80)的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在[70,80)中的概率．19、如图，在四棱锥P－ABCD中，AD⊥CD，AD⊥AB，∠BCD=45°，AD=1（1）求证：平面PCD⊥平面ABCD；（2）当t=1时，侧棱PC上点M满足BM=2，∠ABM=45°.证明：M是侧棱PC（3）当∠PDC=120°时，求三棱锥P－

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】B,C11、【答案】A,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1213、【答案】3214、【答案】2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：取A1C1的中点F，连接B1F、BF，

则由正方体的性质可得：A1B1=B1C1，A1B=C1B，且BB1⊥平面A1B1C1D1

∴B1F⊥A1C1，BF⊥A1C1，

故∠B1FB（2）解：如图，连接D1B1，

∵四边形A1B1C1D1为正方形，∴B1D1⊥A1C1，

由正方体性质可知：DD1⊥平面A1B1C1D1，

∵A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥DD1，

∵B1D1∩DD1=D1，∴A1C1⊥平面B1DD1.

∵B1D⊂平面B1D（3）解：如图，由（2）知BE=6，则B1E=BB12−BE2=3.

由正方体的体对角线公式可得：B1D=33，

∴DE=B1D−B1E=23.

∵B1D⊥平面A1BC1，PE⊂平面A1BC1，

∴PE⊥B1D，即B1E⊥PE，DE⊥PE.

∵PD+PB1=4+7，

∴PE2+DE216、【答案】（1）fx==cos=12=sin2x+π6

f（2）fπ12+α2=sinα+所以cosα+所以sinα=sin=sinα+π3（3）因为fA2=sin所以A+π6=由正弦定理得asin所以a=3sinB，c=2sinB+由△ABC为锐角三角形，得B∈0,π2因为y=sinB,y=tanB都在B∈π所以y=1sinB+所以1所以a+b+c的取值范围为3+317、【答案】（1）证明：连接BD交AC于O，连接EO，

∵O、E分别为BD、PD的中点，

∴EO∥PB，

∵EO⊂平面EAC，PB⊂平面EAC，

∴PB∥平面EAC.（2）解：取AD的中点为F，连接PF，∵侧面PAD是正三角形，∴PF⊥AD，且PF=23，

∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，PF⊂平面PAD，

∴PF⊥平面ABCD，

故V18、【答案】（1）解：2acosC+2ccosAcosA=b，由正弦定理可得：2sinAcosC+2sinCcosAcosA=sinB，

因为（2）解：由A=π3，a=2，AC⋅AB=2，可得AB⋅AC=cbcosA=12bc=2，解得bc=4，

由余弦定理得a2=b2（3）解：在△ABD中，由正弦定理ADsinB=BDsin∠BAD，可得1BD=sinBADsinπ6=sinB，

同理得1CD=19、【答案】（1）∵AD⊥CD,PD⊥AD.CD∩PD=D，CD,PD⊂平面PCD，

∴AD⊥平面PCD，

又∵AD⊂平面ABCD，∴平面PCD⊥平面ABCD.（2）作MN//PD交CD于N，作NE//AD交AB于E，连ME.

当t=1时，有PD=1，CD=3，设MN=x，由相似得NC=3x.

∵PD⊥AD，∴MN⊥NE，

则在△MNE中，由勾股定理得ME=1+x2.

在△MEB中，EB=3x−1，∠ABM=45°，BM=2，

由余弦定理得：1+x22=(3x−1)2+(2)（3）设△PCD和△BCD的外接圆圆心分别E和F，三棱锥P－BCD的外接球半径为R

则球心为过点E和F且分别垂直