2026年湖北省洪湖市高一数学下册期末考试模拟检测卷附完整答案（名师系列）

2026年湖北省洪湖市高一数学下册期末考试模拟检测卷附完整答案（名师系列）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若复数z满足z+1i−1=2+i，则zA．5 B．i C．1 D．52、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知M,N分别是棱C1D1,AA1的中点，平面α经过A．103 B．4 C．173 3、现有一块棱长为4的正四面体实心木料，用平行于该木料底面的一个平面将木料截成两部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在木料上的截面面积为（）A．433 B．463 C．4、在△ABC中，若AB=1，AC=5，B=45∘，则AB⋅A．522 B．−522 5、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译的概率为13，乙能破译的概率为12，则密码被成功破译的概率为（）A．12 B．23 C．346、如图茶杯的形状是一个上宽下窄的正四棱台，上底面边长为下底面边长的2倍，容积为28mL，厚度忽略不计.当倒入14mL茶水时，茶水的高度与茶杯的高度之比为（）A．312 B．12 C．37、已知a=1,3，b=2,0，则aA．1,0 B．3,0 C．12,8、若复数z=−i，其中i为虚数单位，则z=（）A．i B．0 C．−1 D．1二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、下列命题为真命题的有（）A．球体是旋转体的一种，且球面上的点到球心的距离都相等B．现有两条平行直线，其中一条直线与一个平面相交，那么另一条直线可能与这个平面不相交C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若直线m上的三个点在平面α内，则m⊂α10、如图，在棱长为1正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P，Q分别是线段A．异面直线AC与BP所成的角为定值B．PQ+QA的最小值为4C．三棱锥A−PBC的体积随P点的变化而变化D．过点E作平面α，当α//平面AB1D111、已知向量a=2,1，b=1,−1，c=m−2,n，其中A．a与b的夹角为锐角B．向量a在b上的投影向量为2C．m+2n=2D．mn的最大值为1三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知a→=(2,−1)，b→=(1,t)，若2a→13、已知复数z满足z=1，则z−3i的最大值为．14、甲船在B岛的南偏东30°方向A处，AB两地相距100千米．甲船向北偏西30°方向航行，同时乙船自B岛出发向北偏东30°的方向航行，两船均以每小时30千米的速度航行．则两小时后，甲、乙两船的距离为四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、某风景区千峰叠翠，万派环宋，山势雄奇，胜境遍布，其山脊高出4000米的山峰就有58座迂回缭绕于高山雾海之中，忽隐忽现，如苍龙遨游九天，其峰群之集中，规模之宏大，造型之奇异和离城市之近尚属罕见，是得天独厚的自然风景区．现为更好地提升旅游品质，该风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求x的值；（2）估计这100名游客对景区满意度评分的中位数和平均数（每组样本平均数用矩形底边中点的横坐标代替，得数保留两位小数）．16、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=π3，a=2.（1）若此三角形有两个解，求b的取值范围；（2）若sinB−sinC=（3）若sinB+sinC=217、在三棱锥A−BCD中，AB=BC=4,AD=21,BD=13,∠ABC=90°,E是AC的中点，且（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；（2）求直线BD与平面ABC所成角的正弦值．18、在花市志愿者选拔的面试结果中，随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组45,55，第二组55,65，第三组65,75，第四组75,85，第五组85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）已知在上述分组中用分层随机抽样的方法从第四组和第五组中共选取了5人，若从这5人中用简单随机抽样的方法选取2人，求这两名候选者来自不同组的概率；（2）若前三组候选者的面试成绩的平均数和方差分别为64和64，后两组候选者的面试成绩的平均数和方差分别为82和16，根据上述信息估计此次选拔所有候选者的面试成绩的平均数和方差．19、如图，已知三棱台ABC−A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面BC（1）证明：AB1⊥（2）若AB的中点为D，求直线DB1与平面

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2513、【答案】214、【答案】32四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）fx==cos=12=sin2x+π6

f（2）fπ12+α2=sinα+所以cosα+所以sinα=sin=sinα+π3（3）因为fA2=sin所以A+π6=由正弦定理得asin所以a=3sinB，c=2sinB+由△ABC为锐角三角形，得B∈0,π2因为y=sinB,y=tanB都在B∈π所以y=1sinB+所以1所以a+b+c的取值范围为3+316、【答案】（1）解：已知ccosA+3csinA−b−a=0，根据正弦定理asin则有a=2RsinA，b=2Rsin代入原式可得：2RsinsinCcosA+因为B=π−A+C，所以sin所以sinCcosA+化简得：3sin因为∠A∈0,π，所以sinA≠0，所以上式可变形为：23所以sinC−又因为C∈0,π，所以C−π6∈−（2）（ⅰ）解：因为AB=BC=2，由（1）知，C=π3，所以由折叠可知：PE=CE=m，BE=2−m.在△PBE中，根据余弦定理：PE已知PB=n=23，cosm解得m=14故n=23时，（ⅱ）解：在△PBE中，根据余弦定理：mm=令t=4−n0<t<4，则m=t+根据基本不等式：a+b≥2ab（a>0，b>0，当且仅当a=b对于t+12t，有t+12t≥2此时m取最小值：m=43则n=4−23，BE=2−m=8−4△PBE的面积：S△PBE因为sinB=sinπ3=则S△PBE故m取最小值时，△PBE的面积为：14317、【答案】（1）解：（1）连接AC，交BD于点O，

在菱形ABCD中，AC⊥BD，BC=CD，O为AC、BD中点，∠BAD=60∘，则△BCD是等边三角形，BP=DP，所以OP⊥BD

AC∩OP=O，AC，OP⊂平面PAC，故BD⊥平面PAC，AP⊂平面PAC，BD⊥APBP=AB，又E是AP的中点，BE⊥AP，又BE∩BD=B，BE、BD⊂平面BDE，所以AP⊥平面BDE，AP⊂平面ABP，所以平面ABP⊥平面BDE（2）解：（2）以O为原点，OA、OB、OP为轴建系，菱形边长为2，∠BAD=60°

在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC=23，A3,0,0，B0,1,0AB→=−3,1,0设Pl,0,n，APAP→⋅AC折叠过程中，OP=OC=3，OP→=P−32,0,3由（1）知AP⊥平而BDE，平面BDE的一个法向量为n1设平面PBC的法向量为n2=x,y,z取x=3，则y=−3，z=−1，n设平面PBC与平面BDE夹角为θ，则cosθ=cos∴平面PBC与平面BDE夹角的余弦值为21318、【答案】（1）解：由直方图可得100.01+x+x+0.02+0.01=1，解得x=0.03（2）解：平均数1055×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01由图可得前两组的频率为0.4，前三组为0.7，所以中位数在70,80之间，设为a，则0.4+a−70×0.03=0.5，解得故：平均数为74；中位数为2203（3）解：易得后三组学生人数分别为30，20，10，所以抽取人数分别3，2，1，记成绩在70,80这组的3名学生分别为a,b,c，成绩在80,90这组的2名学生分别为d,e，成绩在90,100这组的1名学生为f，则从中任抽取3人的所有可能结果为(a,b,c)、(a,b,d)、(a,b,e)、(a,b,f)、(a,c,d)、(a,c,e)、(a,c,f)、(a,d,e)、(a,d,f)、(a,e,f)、(b,c,d)、(b,c,e)、(b,c,f)、(b,d,e)、(b,d,f)、(b,e,f)、(c,d,e)、(c,d,f)、(c,e,f)、(d,e,f)，共20种，其中70,80至少有2人被抽到包含10种结果，故所求概率为P=119、【答案】（1）解：因为5×0.6=3，所以这5个数据的60%分位数为：47+1122=79.5，平均数为：5+15+47+112+