2026年广东省兴宁市高一数学下册期末考试模拟试卷附答案

2026年广东省兴宁市高一数学下册期末考试模拟试卷附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若平面向量a,b,c两两的夹角相等，且a=1，b=1，A．1 B．4 C．1或4 D．1或22、已知向量a=(1,−2),b=(−2,t)，且a→//A．1 B．−1 C．4 D．−43、若复数z=3−4i，则zz=（）A．35+45i B．354、已知空间中四条直线l1，l2，l3，l4满足：l1⊥l2，l3⊥l1，A．垂直 B．平行 C．相交 D．异面5、如图，斜三棱柱ABC−A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，E,F,G分别是侧棱AA1,BB1,CC1上的点，且AE>CG>BF，设直线A．sinθ<sinα+sinβ,cosθ≤cosα+cosβB．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ<cosα+cosβC．sinθ<sinα+sinβ,cosθ>cosα+cosβD．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ≥cosα+cosβ6、复数z=i3−2i的实部与虚部之和为（）A．−5 B．−1 C．1 D．57、和a=3,1垂直的一个单位向量的坐标可以是（）A．2,−6 B．−C．−6,2 D．38、如图，在△ABC中，点M,N分别是边AC,BC的中点，AN与BM相交于点G，设AN=a,AC=A．43b−a B．a−4二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在复平面内，已知复数2+5i和5+i对应的向量分别是OA和OB（其中O是坐标原点，i为虚数单位），向量AB对应的复数是z1，若复数z满足z=2，则z−zA．2 B．4 C．6 D．810、已知z是复数，z是其共轭复数，则下列命题中错误的是（）A．zB．若|z|=1，则|z−1−i|的最大值为2C．若z=(1−2i)2，则复平面内D．若1−3i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)11、在△ABC中，内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，已知a=3，a+bsinB−sinA=cA．A=π6 B．△ABCC．当b最大时，△ABC的面积为32 D．2b+c的最大值为三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知复数z满足1≤z≤3，则在复平面内复数z对应的点Z的集合构成区域的面积为.13、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，△ABC的面积S=14c2，若A>B且2ccos14、设向量m=3,5，n=−2,a，若m与n共线，则实数a的值为四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M为PD的中点.（1）求证：AM⊥平面PCD.（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.16、如图，在三棱锥P−ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC，M，N分别是PB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面ABC；（2）求证：平面PAC⊥平面PBC．17、已知△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，点D在边BC上且满足CD=2BD.（1）用AB、AC表示AD，并求AD；（2）若点E为边AB中点，求CE与AD夹角的余弦值.18、在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知2a−b=2ccosB．（1）求角C；（2）若b=4，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，且CD=2319、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设向量m=(3cosA,cos（1）求函数f(A)的最大值；（2）若f(A)=1,a=3

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】D7、【答案】A8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,B,D11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】413、【答案】1914、【答案】3四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由bsinA<a<b，

得2<b<4（2）解：由正弦定理，可得bsin则sinB=34b，sinC=34c，由余弦定理，可得a2则4=b2+c2−bc，

所以联立bc=83b−c=23（3）解：因为sinB+sinC=2sinA由余弦定理，可得：a2=b2+所以4=b+c2−3bc则S△ABC16、【答案】（1）解：第六组的频率为450=0.08，第七组的频率为：

1−0.08−5×0.008×2+0.016+0.04×2+0.06（2）解：由频率分布直方图，

得出身高在第一组155,160的频率为0.008×5=0.04，身高在第二组160,165的频率为0.016×5=0.08，身高在第三组165,170的频率为0.04×5=0.2，身高在第四组170,175的频率为0.04×5=0.2，身高在第五组175,180的频率为0.06×5=0.3，身高在第六组180,185的频率为0.08，身高在第七组185,190的频率为0.06，身高在第八组190,195的频率为0.008×5=0.04，平均数为：157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3+182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1因为

0.04+0.08+0.2+0.2=0.52设这所学校的600名男生的身高第75百分位数为m，则175<m<180，由0.52+m−175×0.06=0.75，得所以，这所学校的600名男生的身高的第75百分位数为178.8cm.（3）解：因为第六组180,185的抽取人数为4，设所抽取的人为a，b，c，d，第八组190,195的抽取人数为0.008×5×50=2，设所抽取的人为A，B，则从中随机抽取两名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况，因为事件E=x−y所以，事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，所以PE17、【答案】（1）证明：因为AO⊥面BCD，且CD⊂面BCD，所以AO⊥CD，又因为BO⊥CD，BO,AO⊂面ABO，BO∩AO=O，所以CD⊥面ABO，因为AB⊂面ABO，所以CD⊥AB．（2）解：因为点A在平面BCD的射影为O，所以AO⊥面BCD，而BC⊂面BCD，故AO⊥BC，由题意得AD⊥BC，且AO∩AD=A，AO,AD⊂面ADO，故BC⊥面ADO，因为OD⊂面ADO，所以OD⊥BC，故O是△BCD的垂心，如图，设BO⊥CD于点F，DO⊥BC于E，连接AE,AF，则∠AEO,∠AFO分别是二面角A−BC−D，A−CD−B的平面角，因为二面角A−BC−D，A−CD−B的大小分别为60°，45°，所以∠AEO=60°,∠AFO=45°，AO=OF=h，设AO=h，则OE=33h，OF=h因为∠BCD=60°，所以∠CDE=30°，故OD=2h，DF=3所以AD=A由已知得AO⊥面BCD，则AD与面BCD所成角为∠ADO，故sin∠ADO=AO（3）解：因为DE=OE+OD=2+且∠BCD=60°，则CE=2+故CD=2CE=4则CF=CD−DF=4故BC=2CF=23+2得到23+23由三棱锥体积公式得V=118、【答案】（1）∵z=m−i，∴z=m