2026年黑龙江省安达市高一数学下册期末考试模拟测试卷及参考答案【模拟题】

2026年黑龙江省安达市高一数学下册期末考试模拟测试卷及参考答案【模拟题】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则过点B作与异面直线A．有无数条 B．有两条 C．有三条 D．有一条2、中国文化中的太极八卦图蕴含了现代哲学中的矛盾对立统一规律，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，若点P是其内部任意一点，则OA⋅AP+A．−2,2+1 B．−2,23、某船在海面上航行至A处，测得山顶P位于其正西方向，且仰角为45∘，该船继续沿南偏东30∘的方向航行600米至B处，测得山顶P的仰角为30∘A．300米 B．400米 C．500米 D．600米4、已知复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．12 B．1 C．2 5、如图，按斜二测画法所得水平放置的△OAB的直观图为△O'A'B'，若A．52 B．5 C．112 6、已知a=4，b=2，向量b在向量a上的投影向量为14a，则A．12 B．4 C．23 D．7、已知四棱锥P−ABCD的高为2，其底面ABCD水平放置时的斜二测画法直观图A'B'C'D'为平行四边形，如图所示，已知AA．2 B．4 C．32 8、一艘海轮从A处出发，以每小时50海里的速度沿南偏东40∘的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70∘，在B处观察灯塔．其方向是北偏东65∘，那么B,CA．502海里 B．503海里 C．1003海里 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、下列命题中正确的是（）A．aB．若a,b满足a>b，且aC．若a⋅bD．若△ABC是等边三角形，则〈10、已知a,b是两条直线，α,β是两个平面，则下列说法中正确的序号为（）A．若a//b，b⊂α，则直线a就平行于平面α内无数条直线B．若α//β，a⊂α，b⊂β，则a与b是平行直线C．若α//β，a⊂α，则a//βD．若α∩β=b，a⊂α，则a与β一定相交11、已知复数z为z的共轭复数，下列命题正确的是（）A．z⋅B．|z|=|C．若z=zD．z和z在复平面内对应的点关于虚轴对称三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，a=2，A=3π4，若λb+c有最大值，则实数λ的取值范围是13、在△ABC中，H为BC的中点，M为AH的中点．若AM=λAB+μAC，则λ+μ的值为14、某校高一共有学生800人，现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试，若这80人中有39人是男生，据此估计该校高一男生有人.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知向量a=−3,1，b=1,−2，（1）求2a−b（2）若c//（3）若c⊥16、如图，在正三棱柱ABC−A1B1C（1）求证：A1B//平面（2）求证：平面ADC1⊥（3）求直线A1B到平面17、从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kW·h之间，进行恰当分组后（最后一组为闭区间，其余各组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.（1）求直方图中x的值；（2）试估计该小区用户月用电量的平均数.18、已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，且2asinC+π3（1）求A的值；（2）若a=27，b>c，△ABC的面积为63，求（3）若b=6，c=8，H为△ABC垂心，O为△ABC的外心，求AO⋅19、如图，四棱锥P−ABCD的侧面PAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且侧面PAD⊥底面ABCD，AD=4，E为侧棱PD的中点.（1）求证：PB//平面EAC；（2）求三棱锥A−PDC的体积.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】B,C11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2313、【答案】−114、【答案】[−6,4]四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：因为平面SAE⊥平面AED，交线为AE，

又因为AE⊥ED，DE⊂平面AED，所以DE⊥平面SAE，又因为SE⊂平面SAE，

所以DE⊥SE，又因为SE⊥AD，AD∩DE=D，AD,DE⊂平面AED，所以SE⊥平面AED.（2）解：因为AE=3，AE⊥ED，AD=3由勾股定理，得ED=A则SE⊥平面AED，AE⊂平面AED，所以SE⊥AE，因为SE=1，AE=3，

由勾股定理，得SA=过点E作ET⊥SA于点T，

则ET=SE⋅AE所以AT=A过点T作TG⊥SA，交AD于点G，连接EG，

所以∠ETG即为二面角E−SA−D的平面角，由勾股定理，得SD=S又因为AD=3，由余弦定理，得cos∠SAD=SA在Rt△ATG中，tan∠TAG=TGAT，

则tanπ3所以AG=A在Rt△AED中，cos∠EAD=由余弦定理，得E所以EG=6在△ETG中，由余弦定理，

得cos∠ETG=所以，二面角E−SA−D的余弦值为13（3）解：连接AN，因为BN=2NC，BC=3，所以又因为CD=1，DC⊥CB，

由勾股定理，得DN=C设点N到平面SAD的距离为h，直线DN与平面SAD所成角大小为θ，则sinθ=要想直线DN与平面SAD所成角的正弦值的最小，则h最小即可，又因为S△ADN由（1）得SE⊥平面AED，

所以VS−ADN设AE=m，则ED=AD2所以SD=S在△SAD中，由余弦定理，

得cos=1所以sin∠ASD=则S△SAD因为VS−ADN=VN−ADS=所以h=3当m2=92时，则直线DN与平面SAD所成角的正弦值的最小值为sinθ=16、【答案】（1）证明：在等边△PAD中，

因为M为PD的中点，所以AM⊥PD，在正方形ABCD中，CD⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以CD⊥平面PAD，因为AM⊂平面PAD，

所以CD⊥AM，又因为CD∩PD=D，CD,PD⊂平面PCD，所以AM⊥平面PCD.（2）解：取AD,BC的中点E,F，连接PE,PF,EF，则EF//CD，

在正方形ABCD中，CD⊥BC，

所以EF⊥BC，在等边△PAD中，因为E为AD的中点，所以PE⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PE⊥平面ABCD，

因为BC⊂平面ABCD，所以PE⊥BC，又因为PE∩EF=E，PE,EF⊂平面PEF，

所以BC⊥平面PEF，因为PF⊂平面PEF，所以BC⊥PF，又因为EF⊥BC，

所以∠PFE是平面PBC与平面ABCD所成二面角的平面角.设PA=a，则PE=3所以cos∠PFE=17、【答案】（1）记事件A“甲家庭回答正确这道题”，事件B“乙家庭回答正确这道题”，事件C“丙家庭回答正确这道题”，

由题意知PA=34,PAB=932，1−PBC=1924,

由PAB=PA⋅PB（2）3个家庭回答正确的概率P3有2个家庭回答正确的概率为P所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率P=P​​​​18、【答案】（1）解：取A1C1的中点F，连接B1F、BF，

则由正方体的性质可得：A1B1=B1C1，A1B=C1B，且BB1⊥平面A1B1C1D1

∴B1F⊥A1C1，BF⊥A1C1，

故∠B1FB（2）解：如图，连接D1B1，

∵四边形A1B1C1D1为正方形，∴B1D1⊥A1C1，

由正方体性质可知：DD1⊥平面A1B1C1D1，

∵A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥DD1，

∵B1D1∩DD1=D1，∴A1C1⊥平面B1DD1.

∵B1D⊂平面B1D（3）解：如图，由（2）知BE=6，则B1E=BB12−BE2=3.

由正方体的体对角线公式可得：B1D=33，

∴DE=B1D−B1E=23.

∵B1D⊥平面A1BC1，PE⊂平面A1BC1，

∴