2026年湖北省钟祥市高一数学下册期末考试模拟卷及完整答案（网校专用）

2026年湖北省钟祥市高一数学下册期末考试模拟卷及完整答案（网校专用）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、如图，在四面体P−ABC中，点P在平面ABC上的射影是A，AC⊥BC，若PA=BC=2,PB=210，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（）A．79 B．−79 C．82、已知向量a=2,1与b=−3,y共线，则实数A．32 B．−32 C．63、若复数z满足z+1i−1=2+i，则zA．5 B．i C．1 D．54、设i为虚数单位，若复数z满足4z=1+i，则z的共轭复数z=A．2−2i B．2+2i C．2−i D．2+i5、公园内有一棵树，A，B是与树根处O点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为P.如图，观测得∠OAB=75°，∠OBA=60°，∠OAP=60°，AB=10米，则该树的高度OP为（）米.A．15 B．153 C．152 6、已知复数z=2+3i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．−3 B．3 C．−3i D．3i7、某网球社团有3名男生和5名女生，从中任选2名同学参加网球比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（）A．至少有1名男生与全是男生B．至少有1名男生与全是女生C．恰有1名男生与恰有2名男生D．至少有1名男生与至少有1名女生8、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（）A．16 B．518 C．13二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知|OM|=|ON|=2，OM与ON夹角为π3，若|OP|=2且OPA．当y=0时，OP在ON上的投影向量为3B．当x=y时，OPC．OP⋅D．PM⋅10、在△ABC中a∶b∶c=2∶3∶4，则（）A．最大角为角A B．sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4C．△ABC是钝角三角形 D．若a=4，则S11、下列说法正确的是（）A．cosB．1+C．向量a=−1,2，b=3,4，则aD．向量a=−1,2，b=3,4，则a三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知平面向量a,b,c，满足a=2,b=3,c=113、如图所示，在△ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设AB→=a→，AC→=b14、如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=m．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知向量m=sinπ4+x,3（1）化简fx并写出f（2）若fπ12+α2（3）在锐角△ABC中，若fA2=1，AC=216、某风景区千峰叠翠，万派环宋，山势雄奇，胜境遍布，其山脊高出4000米的山峰就有58座迂回缭绕于高山雾海之中，忽隐忽现，如苍龙遨游九天，其峰群之集中，规模之宏大，造型之奇异和离城市之近尚属罕见，是得天独厚的自然风景区．现为更好地提升旅游品质，该风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求x的值；（2）估计这100名游客对景区满意度评分的中位数和平均数（每组样本平均数用矩形底边中点的横坐标代替，得数保留两位小数）．17、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段BC的中点，F为线段PB上的动点.（1）当F为线段PB的中点时，（ⅰ）求证：AF⊥平面PBC；（ⅱ）求二面角F−AE−B的余弦值：（2）在线段PB上是否存在点F，使得PD//平面AEF，若存在，求出此时PFFB18、已知A1,3，B−2,y，C4,23（1）求向量OA与OB的夹角；（2）求△OAB的面积．19、如图，在三棱锥A−BCD中，点A在平面BCD的射影为O，BO⊥CD，AD⊥BC，∠BCD=60°，二面角A−BC−D，A−CD−B的大小分别为60°，45°，且BC=2+3．（1）证明：AB⊥CD；（2）求AD与平面BCD所成角的正弦值；（3）求三棱锥A−BCD的体积.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】A,C11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1或3+33613、【答案】2；1214、【答案】π4四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：由△ABC为等腰直角三角形，且AC=BC，且O，N分别为AB，AM的中点，连接OC，ON，则OC⊥AB，又平面ABC⊥平面ABM，且平面ABC∩平面ABM=AB，所以OC⊥平面ABM，又AM⊂平面ABM，所以OC⊥AM，又因为∠AMB为直径AB所对的圆周角，所以∠AMB=π2，即又ON//BM，所以ON⊥AM，因ON∩OC=O，ON,OC⊂平面ONC，所以AM⊥平面ONC.（2）解：连接OM，

由题意可知当OM⊥AB时，三棱锥A−BCM体积取到最大，此时VA−BCM=V由（1）知AM⊥平面ONC，NC⊂平面ONC，所以AM⊥NC，又AM⊥ON，所以∠CNO即为二面角C−AM−B，因∠MAB=α=π6，所以ON=AB所以tan∠CNO=故二面角C−AM−B的正切值为2.（3）解：连接NB，如图，

由（1）知OC⊥平面ABM，OM⊂平面ABM，所以OC⊥OM，所以MC=OC2+OM所以S△MNB在△MBC中，BC=2=MC设点N到平面BCM的距离为d，则VN−BCM=VC−BNM，即解得d=cos故点N到平面BCM的距离为cosα16、【答案】（1）证明：如图所示，设点F是棱AD的中点，连接PF，EF，BD，由PA=PD及点F是棱AD的中点，可得PF⊥AD，因为平面PAD⊥平面ADC，平面PAD∩平面ADC=AD，PF⊂平面PAD，故PF⊥平面ABCD，又因为AC⊂平面ABCD，所以PF⊥AC，又因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC，而EF是△ABD的中位线，所以EF//BD，可得EF⊥AC，又由PF∩EF=F，且PF⊂平面PEF，EF⊂平面PEF，所以AC⊥平面PEF，又因为PE⊂平面PEF，所以PE⊥AC．（2）解：若PA=AB=BD=2，由于菱形ABCD，易证正三角形PAD中PF=3，由于PF⊥平面ABCD所以VE−PCD（3）解：设点G是AC与EF的交点，由（1）可知AC⊥平面PEF，

又PG，EG均在平面PEF内，从而有PG⊥AC，EG⊥AC，故∠PGE为二面角P−AC−B的平面角，所以tan∠PGE=−所以tan∠PGF=2因为PA=AB，所以△PAD为等边三角形．不妨设菱形ABCD的边长为2a，GE=b．则在直角△PFG中，PF=3a，FG=b，tan∠PGF=因为PF⊥平面ABCD，所以∠PEF为直线PE与平面ABCD所成的角．则tan∠PEF=所以直线PE与平面ABCD所成的角为45°17、【答案】（1）证明：取棱BC中点记为M，连接EM,B1M，如图：

∵E,M,D分别是AC,BC,A1B1的中点，且侧面ABB1A1是正方形，

∴EM//FB,EM=FB,DB1//FB,DB1=FB⇒EM//DB1,EM=DB1，

（2）解：∵直三棱柱ABC−A1B1C1,∠ABC=90°，∴BA、BC、B则A(2,0,0),C(0,2,0),B1(0,0,2),A1(2,0,2),E(1,1,0),F(1,0,0)

∵B1A1=(2,0,0),B1D=λB1A1，

∴B1D=(2λ,0,0),∴BD=(2λ,0,2)，

∴DE=(1−2λ,1,−2),EF=(0,−1,0),BC=(0,2,0),BA1=(2,0,2)．

设平面A1BC的法向量18、【答案】（1）解：由题意AB=−3,y−3,BC所以6y−3=−3所以OA=所以向量OA与OB的夹角的余弦值为cosOA故向量OA与OB的夹角为2π（2）解：因为OA=OB=2，OA与OB所以△OAB的面积为1219、【答案】（1）解：由频率分布直方图个矩形面积和为1，可得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，解得a=0.0