2026年黑龙江省绥芬河市高一数学下册期末考试模拟检测卷必考题附答案

2026年黑龙江省绥芬河市高一数学下册期末考试模拟检测卷必考题附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知a=4，b=2，向量b在向量a上的投影向量为14a，则A．12 B．4 C．23 D．2、在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2−A．π6或2π3 B．π3 C．2π3、为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（）A．b=0.005B．估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次C．从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为3D．按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人4、如图，某图形的直观图是一个边长为2的菱形A'B'A．22 B．42 C．8 α5、，β是两个平面，m，n是两条直线，则（）A．如果m//α，n//α，那么m//nB．如果m⊂α，n⊂α，m，n是异面直线，那么n与C．如果α//β，m⊂α，那么m//βD．如果m//α，n与α相交，那么m，n是异面直线6、若点O是△ABC的外心，AB=6，则AC⋅BOA．1 B．-1 C．3 D．-37、若m，n为空间中两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥nB．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若α∥β，m⊥α，n⊂β，则m⊥nD．若m∥α，n∥α，则m∥n8、设l是直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、（多选）为了解某企业员工的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占35，则下列结论错误的是（）A．男、女员工得分在A区间的占比相同B．在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数C．得分在C区间的员工最多D．得分在D区间的员工占总人数的19%10、已知z=a−2iia∈RA．z有可能为实数B．z不可能为纯虚数C．z的最小值为1D．若z在复平面内所对应的点在第三象限，则a>011、已知z1，z2是复数，则下列说法正确的是（）A．若z2=z1，则z1C．若z1=z2，则z1三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、定义两个向量a,b的运算“⊗”:a⊗b=absinθ与运算“⋅”：a⋅b=abcosθ，其中13、富比尼原理，又称为“算两次”思想，即对待同一个量，从不同的角度去考虑，以此建立等量关系或不等关系，从而达到解决问题的目的．如图，在边长为2的正九边形ABCDEFGHI中，AE⋅AI的值为；由向量关系AE=AB+BC+CD+14、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=3，AD=2，E为BC中点，若AB⋅AC=3，则AE⋅四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知向量a、b满足a=1，b=2，且2a（1）若4a−3b（2）求a与2a16、某校在2025年高三二轮复习备考中，年级备课组命制了一套与数学新定义有关的专题训练卷（满分100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从全部高三年级学生的成绩中随机抽取了100名学生的成绩，并将成绩按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100分成了5组.制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的x的值：（2）估计所抽取的100名学生成绩的平均数、中位数；（同一组中的数据用该组所在区间的中点值作代表）（3）若按人数比例用分层随机抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求成绩在70,80内的至少有2人被抽到的概率.17、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段BC的中点，F为线段PB上的动点.（1）当F为线段PB的中点时，（ⅰ）求证：AF⊥平面PBC；（ⅱ）求二面角F−AE−B的余弦值：（2）在线段PB上是否存在点F，使得PD//平面AEF，若存在，求出此时PFFB18、在三棱锥A−BCD中，AB=BC=4,AD=21,BD=13,∠ABC=90°,E是AC的中点，且（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；（2）求直线BD与平面ABC所成角的正弦值．19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinB−csin（1）求角B；（2）如图，∠ABC的角平分线交AC于点D，且a=3，c=4，（i）求BD的长度；（ii）若AB边上的中线CE与BD相交于点F，求∠DFE的余弦值．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2+1213、【答案】6423π；14、【答案】−35四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：

因为DE=2EC，所以BE=BC+CE=AD−13AB=b（2）解：

因为BF=tBC=tb，所以AF=AB所以a+tb·−116、【答案】（1）证明：在四棱柱ABCD−A1B1C1D连接BD1，并交B1D于点O，则O为BD因为M为BC中点，所以OM为△BD所以OM//D1C,OM⊂平面DB1所以D1C//平面（2）证明：因为平面ABCD⊥平面DBB1D1，平面ABCD∩平面所以BC⊥平面DBB又因为A1D1⊥平面所以A117、【答案】（1）证明：取AD的中点为N，连接MN，FM，BN，由M，N分别为DE，AD的中点，

则MN∥AE，且AE=2MN，由BF//AE，且AE=2BF，

则BF∥MN，BF=MN，所以四边形BFMN为平行四边形，则FM∥BN，且FM⊄平面ABCD，BN⊂平面ABCD，所以FM//平面ABCD；（2）证明：由四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，由平面ACE⊥平面ABCD，

且平面ACE∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，则BD⊥平面ACE，由AE⊂平面ACE，则BD⊥AE，由BF⊥AD，BF//AE，则AE⊥AD，由AD∩BD=D，AD,BD⊂平面ABCD，

则AE⊥平面ABCD.（3）解：设O是菱形对角线交点由（2）可知DO⊥面ACE，EC⊂平面ACE，所以DO⊥EC，作OH⊥CE垂足为H，连接DH，因为DO∩OH=O，DO,OH⊂平面DOH，

所以EC⊥平面DOH，DH⊂平面DOH，所以EC⊥DH，

所以∠DHO为所求二面角的平面角，因为DO=1由∆COH与∆CEA相似，

得OHEA=OCEC，OH4在Rt∆OHD中，tan∠OHD=ODOH=1518、【答案】（1）解：因为3a+b⋅a−b又c⊥b，所以（2）解：由（1）可得c=ta+所以a⋅所以cosa因为a,c∈0,π，所以a,c=19、【答案】（1）证