2026年山东省荣成市高一数学下册期末考试模拟考试卷1套附答案

2026年山东省荣成市高一数学下册期末考试模拟考试卷1套附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行43米绳索用尽（绳索与地面接触），则绳索长为（）A．37米 B．45米 C．52米 2、如图，△O'A'B'是水平放置的A．6 B．9 C．12 D．153、某船在海面上航行至A处，测得山顶P位于其正西方向，且仰角为45∘，该船继续沿南偏东30∘的方向航行600米至B处，测得山顶P的仰角为30∘A．300米 B．400米 C．500米 D．600米4、已知向量a=2,1与b=−3,y共线，则实数A．32 B．−32 C．65、如图，在△ABC中，点M,N分别是边AC,BC的中点，AN与BM相交于点G，设AN=a,AC=A．43b−a B．a−46、已知某圆锥的外接球的体积为500π3，若球心到该圆锥底面的距离为4，则该圆锥体积的最大值为（）A．9π B．27π C．18π D．48π7、一艘海轮从A处出发，以每小时50海里的速度沿南偏东40∘的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70∘，在B处观察灯塔．其方向是北偏东65∘，那么B,CA．502海里 B．503海里 C．1003海里 8、已知m,n是两条不重合的直线，α,β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若m//α,n⊂α，则m//n B．若m⊥n,m⊥α，则n//αC．若α//β,m⊂α，则m//β D．若α⊥β,m⊥β，则m//α二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S=14c2a2−c2+aA．C=B．△ABC周长为10+2C．△ABC外接圆直径为4D．△ABC的边AB上的中线CD的长为310、如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1CA．存在点P使得AC1B．存在点P使得AA1C．若P是C1D1的中点，则DDD．若直线BD1与平面BB111、在△ABC中，已知∠A=60°，AB=3，AC=2，且D为BC边上一点，则下列说法正确的是（）A．△ABC的外接圆半径R=213 B．若AD是BCC．若AD是∠A的平分线，则AD=653 D．若三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、若复数z=m2−9+m2+2m−3i13、如图，△AOD与△BOC存在对顶角∠AOD=∠BOC=π4，AC=2，BD=22且BC=AD，（1）则OD的长OD=；（2）若5sin2A+cosB=5E14、为△ABC所在平面内的点，BA+12BC=3BE四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、某芯片工厂生产甲型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这种芯片中抽取100件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.（1）求甲型芯片指标的平均数和第60百分位数；（2）现采用按比例分层抽样的方式，从甲型芯片指标在70,90内取6件，再从这6件中任取2件，求指标在70,80和80,90内各1件的概率.16、如图，四棱锥P−ABCD为正四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，四棱锥的高为1，点E在棱AB上，且2AE=EB．（1）若点F在棱PC上，是否存在实数λ满足PF=λFC，使得BF//平面PDE？若存在，请求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．（2）在第（1）问的条件下，当BF//平面PDE时，求三棱锥P−DEF的体积．17、某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：（1）求样本数据的70%分位数；（精确到0.01）（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在x−s，x+s范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中x，①若产品的质量差为78mg，试判断该产品是否属于一等品；②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．18、如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D（1）求证：D1C//平面（2）若BC⊥BD，平面ABCD⊥平面DBB1D1，A119、已知向量a=2,5，b=（1）若x=2，求a−（2）若a，b的夹角为锐角，求x的取值范围.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】B,C,D11、【答案】A,B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】23,413、【答案】2514、【答案】30四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：AD=CD+则AD⃗=2（2）解：若点E为边AB中点，则CE=12AB−AC，CE=12AB则cos<16、【答案】（1）解：由于前2组的频率和为0.3，前3组的频率和为0.75，所以可知70%分位数一定位于第三组66,76内，设70%分位数为x，则0.3+0.045x−66=0.7（2）解：①根据频率直方图计算样本平均数：x因为样本标准差，s≈10，所以x−s,x+s则可知该产品属于一等品．②记三件一等品为A,B,C，两件二等品为a,b，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，a,b，设摸出两件产品中至少有一个一等品记为事件A，则A包含的基本事件共9个，分别是：A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，所以PA则摸出两件产品中至少有一个一等品的概率为91017、【答案】（1）①证明见解析；②33；①证明：由题可设，易知BCDE是边长为4的正方形，且PE⊥DE，PE⊥BE，由DE∩BE=E都在平面BCDE内，则PE⊥平面BCDE，BC⊂平面BCDE，所以PE⊥BC，又BE⊥BC，PE∩BE=E都在平面PBE内，则BC⊥平面PBE，由EN⊂平面PBE，则BC⊥EN，又PE=BE，N为PB的中点，则EN⊥PB，由BC∩PB=B都在平面PBC内，则EN⊥平面PBC，EN⊂平面EMN，所以平面EMN⊥平面PBC.②解：由EN⊥平面PBC，MN⊂平面PBC，则EN⊥MN，且EN=2同理可得BC⊥PB，则MN=23，故S由VB−EMN若B到平面EMN的距离为d，则13d×26=8所以直线PB与平面EMN所成角的正弦值dBN（2）法一：解：由BN=λBP,λ∈14所以MN=BN2+BM所以cos∠EMN=故sin∠EMN=26λ2−2λ+15又N到平面BME的距离m=4λ，则二面角N−EM−B的正弦值mh又1λ∈2,4法二：解：由题设，构建如下图示空间直角坐标系E−xyz，则M(4,2,0),N(4(1−λ),0,4λ)，所以EM=(4,2,0),EN=(4(1−λ),0,4λ)，若m所以m⋅EM=4x+2y=0m⋅而平面BEM的一个法向量为n=(0,0,1)，则|而λ∈14,12所以cosm,n∈[318、【答案】（1）∵AD⊥CD,PD⊥AD.CD∩PD=D，CD,PD⊂平面PCD，

∴AD⊥平面PCD，

又∵AD⊂平面ABCD，∴平面PCD⊥平面ABCD.（2）作MN//PD交CD于N，作NE//AD交AB于E，连ME.

当t=1时，有PD=1，CD=3，设MN=x，由相似得NC=3x.

∵PD⊥AD，∴MN⊥NE，

则在△MNE中，由勾股定理得ME=1+x2.

在△MEB中，EB=3x−1，∠ABM=45°，BM=2，

由余弦定理得：1+x22=(3x−1)2+(2)（3）设△PCD和△BCD的外接圆圆心分别E和F，三棱锥P－BCD的外接球半径为R

则球心为过点E和F且分别垂直于平面PCD、平面BCD的两直线的交点G，

在△PCD中，由余弦定理得PC=t2−4t+16，

再由正弦定理得△PCD的外接圆半径r1=PE=12·PCsin120°=t2−4t+163.

在△BCD中，由余弦定理得BD=t2−6t+10，

再由正弦定理得△BCD的外接圆半径r2=CF=12·BDsin45∘=t2−6t+102.

过点F作FH⊥CD于H，连接EH，显然四边形GFHE19、【答案】（1）证明：因为ABCD是菱形，所以BC//AD，又因为BC⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，所以BC//平面ADE，

又因为BDEF是正方形，所以BF//DE，又BF⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，所以BF//平面ADE，

又因为BC⊂平面BCF，BF⊂平面BCF，BC∩BF=B